13 KÜME SINIFLARI VE ÖRNEKLER - KÜLTÜR KELIME - 2025

Setleri sınıfları diğerleri arasında eşit, sonlu ve sonsuz, alt kümeleri, boşluk, ayrık veya eşdeğer üniter, ayırıcı üst üste ya da üst üste, uyuşan ve non-uyumlu, sınıflandırılabilir.

Küme, nesnelerin bir koleksiyonudur, ancak kümeler hakkında mantıklı bir şekilde konuşabilmek için yeni terimler ve semboller gereklidir. Örneğin, atlar, gerçek sayılar, insanlar kümesi, köpekler vb. Diyoruz.

Sıradan dilde, içinde yaşadığımız dünya, şeyleri sınıflandırarak anlamlandırılır. İspanyolca'da bu tür koleksiyonlar için birçok kelime var. Örneğin, "bir kuş sürüsü", "bir sığır sürüsü", "bir arı sürüsü" ve "bir karınca kolonisi".

Matematikte benzer bir şey sayıları, geometrik şekilleri vb. Sınıflandırırken yapılır. Bu kümelerdeki nesnelere set öğeleri denir.

Bir setin tanımı

Bir küme, tüm unsurları listelenerek tanımlanabilir. Örneğin,

S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S, elemanları 1, 3, 5, 7 ve 9 olan kümedir." Kümenin beş öğesi virgülle ayrılır ve parantez içinde listelenir.

Bir küme, elemanlarının bir tanımını köşeli parantez içinde sunarak da sınırlandırılabilir. Böylece, yukarıdaki S kümesi şu şekilde de yazılabilir:

S = {10'dan küçük tek tamsayılar}.

Bir küme iyi tanımlanmalıdır. Bu, bir kümenin öğelerinin açıklamasının açık ve net olması gerektiği anlamına gelir. Örneğin, {uzun boylu insanlar} bir küme değildir, çünkü insanlar "uzun" nun ne anlama geldiğine katılmama eğilimindedir. İyi tanımlanmış bir küme örneği:

T = {alfabenin harfleri}.

Set türleri

1- Eşit setler

Tam olarak aynı öğelere sahiplerse iki küme eşittir.

Örneğin:

• A = {Alfabenin ünlüleri} ve B = {a, e, i, o, u} ise, A = B olduğu söylenir.
• Öte yandan, {1, 3, 5} ve {1, 2, 3} kümeleri aynı değildir çünkü farklı elemanlara sahiptirler. Bu, {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3} olarak yazılmıştır.
• Öğelerin parantez içine yazılma sırası hiç önemli değildir. Örneğin, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Listede bir öğe birden fazla görünüyorsa, yalnızca bir kez sayılır. Örneğin, {a, a, b} = {a, b}.

{A, a, b} kümesi yalnızca a ve b iki elemanına sahiptir. A'nın ikinci sözü gereksiz tekrarlamadır ve göz ardı edilebilir. Bir eleman birden fazla numaralandırıldığında genellikle kötü gösterim olarak kabul edilir.

2- Sonlu ve sonsuz kümeler

Sonlu kümeler, kümenin tüm öğelerinin sayılabildiği veya numaralandırılabildiği kümelerdir. İşte iki örnek:

• {2.000 ile 2.005 arasındaki tam sayılar} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004}
• {2.000 ile 3.000 arasındaki tam sayılar} = {2.001, 2.002, 2.003,…, 2.999}

İkinci örnekteki üç nokta '…', kümedeki diğer 995 sayısını temsil eder. Tüm öğeler listelenebilirdi, ancak yer kazanmak için bunun yerine noktalar kullanıldı. Bu gösterim ancak bu durumda olduğu gibi ne anlama geldiği tamamen açıksa kullanılabilir.

Bir küme sonsuz da olabilir - önemli olan tek şey iyi tanımlanmış olmasıdır. İşte sonsuz kümelere iki örnek:

• {İkiden büyük veya ikiye eşit çift sayılar ve tam sayılar} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {2.000'den büyük tam sayılar} = {2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…}

Her iki küme de sonsuzdur, çünkü kaç tane öğeyi numaralandırmaya çalışırsanız çalışın, kümede her zaman ne kadar denerseniz deneyin listelenemeyen daha fazla öğe vardır. Bu sefer noktaların '…' biraz farklı bir anlamı var, çünkü sonsuz sayıda liste dışı öğeyi temsil ediyorlar.

3- Alt kümeleri ayarlar

Bir alt küme, kümenin bir parçasıdır.

• Örnek: Baykuşlar belirli bir kuş türüdür, bu nedenle her baykuş da bir kuştur. Kümeler dilinde, baykuşlar kümesinin kuş kümesinin bir alt kümesi olduğu söylenerek ifade edilir.

Her bir S öğesi T'nin bir öğesi ise, S kümesi başka bir T kümesinin alt kümesi olarak adlandırılır. Bu şu şekilde yazılır:

• S ⊂ T ("S, T'nin bir alt kümesidir" okuyun)

Yeni ⊂ sembolü, 'alt kümesidir' anlamına gelir. Yani {baykuşlar} ⊂ {kuşlar} çünkü her baykuş bir kuştur.

• A = {2, 4, 6} ve B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ise, A ⊂ B,

Çünkü A'nın her bir öğesi B'nin bir öğesidir.

⊄ sembolü, 'alt küme değil' anlamına gelir.

Bu, S'nin en az bir elemanının T'nin bir elemanı olmadığı anlamına gelir. Örneğin:

• {Kuşlar} ⊄ {uçan yaratıklar}

Çünkü devekuşu kuştur ama uçmaz.

• A = {0, 1, 2, 3, 4} ve B = {2, 3, 4, 5, 6} ise, A ⊄

0 ∈ A, ama 0 ∉ B olduğu için, "0 A kümesine aittir" okuruz, ancak "0 B kümesine ait değildir".

4- Boş set

Ø sembolü, hiç öğesi olmayan küme olan boş kümeyi temsil eder. Tüm evrendeki hiçbir şey Ø unsuru değildir:

• - Ø - = 0 ve X ∉ Ø, X ne olursa olsun.

Yalnızca bir boş küme vardır, çünkü iki boş küme tam olarak aynı öğelere sahiptir, bu nedenle birbirlerine eşit olmaları gerekir.

5- Ayrık veya ayrık kümeler

Ortak unsurları yoksa iki kümeye ayrılık denir. Örneğin:

• S = {2, 4, 6, 8} ve T = {1, 3, 5, 7} kümeleri ayrıktır.

6- Eşdeğer setler

A ve B'nin, kendilerini oluşturan aynı sayıda elemana sahip olmaları durumunda eşdeğer oldukları söylenir, yani, A kümesinin kardinal sayısı, B kümesinin kardinal sayısına eşittir, n (A) = n (B). Eşdeğer bir kümeyi gösteren sembol '↔' dir.

• Örneğin:
  A = {1, 2, 3}, dolayısıyla n (A) = 3
  B = {p, q, r}, dolayısıyla n (B) = 3
  Bu nedenle, A ↔ B

7- Birim setleri

İçinde tam olarak bir eleman bulunan bir settir. Başka bir deyişle, bütünü oluşturan tek bir unsur vardır.

Örneğin:

• S = {a}
• B = {bir çift asal sayıdır}

Bu nedenle, B bir birim kümesidir çünkü tek bir asal sayı, yani 2'dir.

8- Evrensel veya referans küme

Evrensel bir küme, belirli bir bağlam veya teorideki tüm nesnelerin koleksiyonudur. Bu çerçevedeki diğer tüm kümeler, italik büyük harf U ile adlandırılan evrensel kümenin alt kümelerini oluşturur.

U'nun kesin tanımı, incelenen bağlama veya teoriye bağlıdır. Örneğin:

• U, Dünya gezegenindeki tüm canlıların kümesi olarak tanımlanabilir. Bu durumda, tüm kedigiller kümesi U'nun bir alt kümesidir, tüm balıkların kümesi U'nun başka bir alt kümesidir.
• U, dünya gezegenindeki tüm hayvanların kümesi olarak tanımlanırsa, tüm kedigiller kümesi U'nun bir alt kümesidir, tüm balıkların kümesi U'nun başka bir alt kümesidir, ancak tüm ağaçların kümesi bir U.

9- Örtüşen veya örtüşen kümeler

En az bir ortak elemanı olan iki kümeye örtüşen kümeler denir.

• Örnek: X = {1, 2, 3} ve Y = {3, 4, 5} olsun

İki X ve Y kümesinin ortak bir öğesi vardır, 3 sayısı. Bu nedenle, örtüşen kümeler olarak adlandırılırlar.

10- Uyumlu kümeler.

A'nın her bir öğesinin, B'nin görüntü öğeleriyle aynı uzaklık ilişkisine sahip olduğu kümelerdir. Örnek:

• B {2, 3, 4, 5, 6} ve A {1, 2, 3, 4, 5}

2 ve 1, 3 ve 2, 4 ve 3, 5 ve 4, 6 ve 5 arasındaki mesafe bir (1) birimdir, dolayısıyla A ve B uyumlu kümelerdir.

11- Uyumlu olmayan setler

Bunlar, A'daki her öğe arasında aynı mesafe ilişkisinin B'deki görüntüsüyle kurulamadığı durumlardır. Örnek:

• B {2, 8, 20, 100, 500} ve A {1, 2, 3, 4, 5}

2 ve 1, 8 ve 2, 20 ve 3, 100 ve 4, 500 ve 5 arasındaki mesafe farklıdır, dolayısıyla A ve B uyumlu olmayan kümelerdir.

12- Homojen setler

Seti oluşturan tüm öğeler aynı kategoriye, türe veya sınıfa aittir. Aynı türdendirler. Misal:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

B'nin tüm öğeleri sayıdır, bu nedenle set homojen kabul edilir.

13- Heterojen kümeler

Setin parçası olan öğeler farklı kategorilere aittir. Misal:

• A {z, otomatik, π, binalar, blok}

Kümenin tüm öğelerinin ait olduğu bir kategori yoktur, bu nedenle heterojen bir kümedir.

Referanslar

1. Brown, P. ve diğerleri (2011). Kümeler ve Venn diyagramları. Melbourne, Melbourne Üniversitesi.
2. Sınırlı set. Math.tutorvista.com adresinden kurtarıldı.
3. Hoon, L. ve Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Akademik). Singapur, Pearson Education Güney Asya Pte Ld.
4. Searchsecurity.techtarget.com adresinden kurtarıldı.
5. Küme türleri. Kurtarıldı: math-only-math.com.