EŞLIK: UYUMLU ŞEKILLER, KRITERLER, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2025

Uyum geometride iki düzlem rakamlar varsa söylüyor aynı şekil ve boyutları şu uyumlu bulunmaktadır. Örneğin, uzunlukları eşit olduğunda iki segment uyumludur. Benzer şekilde, düzlemde aynı şekilde yönlendirilmemiş olsalar bile, uyumlu açılar aynı ölçüye sahiptir.

"Eşleşme" terimi, anlamı yazışma olan Latince congruentia'dan gelir. Böylece, iki uyumlu şekil tam olarak birbirine karşılık gelir.

Şekil 1. Şekildeki ABCD ve A'B'C'D 'dörtgenleri uyumludur: iç açıları gibi yanları da aynı ölçüye sahiptir. Kaynak: F. Zapata.

Örneğin, görüntüdeki iki dörtgeni üst üste koyarsak, birbirleriyle uyumlu olduklarını bulacağız, çünkü kenarlarının dizilişi aynı ve aynı ölçüyorlar.

ABCD ve A'B'C'D 'dörtgenlerini üst üste yerleştirerek rakamlar tam olarak eşleşecektir. Çakışan taraflar homolog veya karşılık gelen taraflar olarak adlandırılır ve con sembolü uyumu ifade etmek için kullanılır. Yani ABCD ≡ A'B'C'D 'diyebiliriz.

Eşlik kriterleri

Aşağıdaki özellikler uyumlu çokgenlerde ortaktır:

-Aynı şekil ve boyutta.

Açılarının kimliksel ölçüleri.

-Her iki tarafta da aynı ölçü.

Söz konusu iki çokgenin düzenli olması, yani tüm kenarların ve iç açıların aynı olması durumunda, aşağıdaki koşullardan herhangi biri gerçekleştiğinde uyum sağlanır:

-Yanlar uyumlu

- Eşyaların ölçüleri aynıdır

-Her çokgenin yarıçapı aynıdır

Normal bir çokgenin özü, merkez ile kenarlardan biri arasındaki mesafedir, yarıçap ise şeklin merkezi ile tepe noktası veya köşesi arasındaki mesafeye karşılık gelir.

Uygunluk kriterleri sıklıkla kullanılır çünkü her türden çok sayıda parça ve parça seri üretilir ve aynı şekil ve ölçülerde olmalıdır. Bu şekilde gerektiğinde kolayca değiştirilebilirler, örneğin somunlar, cıvatalar, levhalar veya caddede zemindeki kaldırım taşları gibi.

Şekil 2. Caddenin kaldırım taşları şekil ve boyutları birebir aynı olduğu için birbirine uyumlu figürlerdir, ancak zemindeki yönleri değişebilir. Kaynak: Pixabay.

Uyum, kimlik ve benzerlik

Eşleşmeyle ilgili geometrik kavramlar vardır, örneğin özdeş şekiller ve benzer şekiller, şekillerin uyumlu olduğu anlamına gelmez.

Uyumlu şekillerin aynı olduğuna dikkat edin, ancak Şekil 1'deki dörtgenler düzlem üzerinde farklı şekillerde yönlendirilebilir ve yine de uyumlu kalabilir, çünkü farklı yönelim yanlarının boyutunu veya açılarını değiştirmez. Bu durumda artık aynı olmayacaklardı.

Diğer kavram, şekillerin benzerliğidir: iki düzlem figürü, aynı şekle sahipse benzerdir ve iç açıları aynıdır, ancak şekillerin boyutları farklı olabilir. Durum buysa, rakamlar uyumlu değildir.

Örneklerof congruence

- Açıların uyumu

Başlangıçta belirttiğimiz gibi, uyumlu açılar aynı ölçüye sahiptir. Uyumlu açıları elde etmenin birkaç yolu vardır:

örnek 1

Ortak bir noktaya sahip iki çizgi, tepe nedeniyle zıt açılar olarak adlandırılan iki açıyı tanımlar. Bu açılar aynı ölçüye sahiptir, bu nedenle uyumludurlar.

Şekil 3. Tepe noktasına göre zıt açılar. Kaynak: Wikimedia Commons.

Örnek 2

İki paralel çizgi artı her ikisini de kesen bir t doğrusu vardır. Önceki örnekte olduğu gibi, bu çizgi paralelliklerle kesiştiğinde, her bir çizgide bir tane sağda ve bir tane de solda olmak üzere uyumlu açılar üretir. Şekilde, uyumlu olan t çizgisinin sağındaki α ve α ₁ gösterilmektedir .

Şekil 4. Şekilde gösterilen açılar uyumludur. Kaynak: Wikimedia Commons. Lfahlberg / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Örnek 3

Paralelkenarda, iki ile ikiyle uyumlu dört iç açı vardır. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, yeşil renkteki iki açının ve kırmızı renkteki iki açının uyumlu olduğu zıt köşeler arasında olanlardır.

Şekil 5. Paralelkenarın iç açıları ikişer ikişer uyumludur. Kaynak: Wikimedia Commons.

- Üçgenlerin eşleşmesi

Aynı şekle ve boyuta sahip iki üçgen uyumludur. Bunu doğrulamak için uygunluk arayışında incelenebilecek üç kriter vardır:

- HBÖ kriteri : Üçgenlerin üç tarafı aynı ölçülere sahiptir, bu nedenle L ₁ = L ' ₁ ; L ₂ = L ' ₂ ve L ₃ = L' _3.

Şekil 6. Kenarları aynı olan uyumlu üçgenler örneği. Kaynak: F. Zapata.

- ALA ve AAL kriterleri : üçgenlerin iki eşit iç açısı vardır ve bu açılar arasındaki kenar aynı ölçüye sahiptir.

Şekil 7. Üçgen uyumu için ALA ve AAL kriterleri. Kaynak: Wikimedia Commons.

- LAL kriteri : iki taraf aynı (karşılık gelen) ve aralarında aynı açı var.

Şekil 8. Üçgenlerin uyumu için LAL kriteri. Kaynak: Wikimedia Commons.

Çözülmüş egzersizler

- 1. Egzersiz

Aşağıdaki şekilde iki üçgen gösterilmektedir: ΔABC ve ΔECF. AC = EF olduğu, AB = 6 olduğu ve CF = 10 olduğu bilinmektedir. Ayrıca, ∡BAC ve ∡FEC açıları uyumludur ve ∡ACB ve ∡FCB açıları da uyumludur.

Şekil 9. Çalışılan örnek için üçgenler 1. Kaynak: F. Zapata.

Daha sonra BE segmentinin uzunluğu şuna eşittir:

(i) 5

(ii) 3

(iii) 4

(iv) 2

(v) 6

Çözüm

İki üçgenin equalBAC = ∡CEF ve ∡BCA = ∡CFE eşit açıları arasında AC = EF eşit uzunlukta bir kenarı olduğundan, iki üçgenin ALA kriterine göre uyumlu olduğu söylenebilir.

Yani, ΔBAC ≡ ΔCEF, bu yüzden:

BA = CE = AB = 6

BC = CF = 10

AC = EF

Ancak hesaplanacak segment BE = BC - EC = 10-6 = 4'tür.

Dolayısıyla doğru cevap (iii).

- Egzersiz 2

Aşağıdaki şekilde üç üçgen gösterilmektedir. Belirtilen iki açının her birinin 80º ölçtüğü ve AB = PD ve AP = CD segmentlerinin olduğu da bilinmektedir. Şekilde gösterilen X açısının değerini bulun.

Şekil 10. Çözümlenmiş örnek için üçgenler 2. Kaynak: F. Zapata.

Çözüm

Üçgenlerin adım adım detaylandırılan özelliklerini uygulamalısınız.

Aşama 1

LAL üçgen uygunluk kriterinden başlayarak, BAP ve PDC üçgenlerinin uyumlu olduğu söylenebilir:

ΔBAP ≡ ΔPDC

Adım 2

Yukarıdakiler BP = PC olduğunu doğrulamaya yol açar, bu nedenle ΔBPC üçgeni ikizkenardır ve ∡PCB = ∡PBC = X'dir.

Aşama 3

Açıyı BPC olarak adlandırırsak, bunu takip eder:

2x + γ = 180º

4. adım

APB ve DCP β ve α açılarını ABP ve DPC açıları olarak adlandırırsak, elimizde:

α + β + γ = 180º (APB bir düzlem açısı olduğundan).

Adım 5

Ayrıca APB üçgeninin iç açılarının toplamı ile α + β + 80º = 180º.

6. Adım

Elimizdeki tüm bu ifadeleri birleştirerek:

α + β = 100º

7. Adım

Ve bu nedenle:

γ = 80º.

8. Adım

Sonunda şunu takip ediyor:

2X + 80º = 180º

X = 50º ile.

Referanslar

1. Baldor, A. 1973. Düzlem ve Uzay Geometrisi. Orta Amerika Kültürü.
2. CK-12 Vakfı. Uyumlu Çokgenler. Kurtarıldı: ck 12.org.
3. Matematiğin tadını çıkarın. Tanımlar: Yarıçap (çokgen). Kurtarıldı: enjoylasmatematicas.com.
4. Matematik Açık Referans. Çokgenleri uygunluk açısından test etme. Mathopenref.com adresinden kurtarıldı.
5. Vikipedi. Eşlik (geometri). Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.
6. Zapata, F. Üçgenler, tarihçe, elemanlar, sınıflandırma, özellikler. Lifeder.com'dan kurtarıldı.