VARSAYILAN VE FAZLA TAHMIN: NEDIR VE ÖRNEKLER - MATEMATIK - 2025

Alt ve üst yaklaşımı , farklı doğruluk ölçeklerine göre bir sayının değerini oluşturmak için kullanılan sayısal bir yöntemdir. Örneğin, 235,623 sayısı varsayılan olarak 235,6'ya ve fazlalık olarak 235,7'ye yakındır. Onda birini bir hata sınırı olarak düşünürsek.

Yaklaşım, bir kesin figürün diğeriyle değiştirilmesinden oluşur; burada söz konusu değiştirme, problemin yapısını ve özünü koruyarak bir matematik probleminin işlemlerini kolaylaştırmalıdır.

Kaynak: Pexels.

A ≈B

Okur; Bir Yaklaşık B . Burada "A" tam değeri ve "B" yaklaşık değeri temsil eder.

Önemli sayılar

Yaklaşık bir sayının tanımlandığı değerler, anlamlı rakamlar olarak bilinir. Örnek yaklaştırmada dört önemli rakam alınmıştır. Bir sayının kesinliği, onu tanımlayan anlamlı rakamların sayısı ile verilir.

Sayının hem sağında hem de solunda bulunabilen sonsuz sıfırlar önemli rakamlar olarak kabul edilmez. Virgülün konumu, bir sayının önemli rakamlarını tanımlamada herhangi bir rol oynamaz.

750385

. . . . 00,0075038500. . . .

75,038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Nelerden oluşuyor?

Yöntem oldukça basit; kesim yapmak istediğiniz sayısal aralıktan başka bir şey olmayan hata sınırını seçin. Bu aralığın değeri, yaklaşık sayının hata payı ile doğru orantılıdır.

Yukarıdaki örnekte 235.623 binde birine (623) sahiptir. Sonra onda birine yaklaştırıldı. Fazlalık değer (235,7), orijinal numaradan hemen sonra onda birlikteki en önemli değere karşılık gelir.

Öte yandan, varsayılan değer (235.6), orijinal sayıdan önceki onda bir en yakın ve en önemli değere karşılık gelir.

Sayısal yaklaşım, pratikte sayılarla oldukça yaygındır. Diğer yaygın olarak kullanılan yöntemler yuvarlama ve kesmedir ; Değerleri atamak için farklı kriterlere yanıt veren.

Hata payı

Sayının yaklaştırıldıktan sonra kapsayacağı sayısal aralığı tanımlarken, şekle eşlik eden hata sınırını da tanımlarız. Bu, atanan aralıkta mevcut veya önemli bir rasyonel sayı ile gösterilecektir.

İlk örnekte, fazlalık (235,7) ve varsayılan olarak ( 235,6) tanımlanan değerlerin yaklaşık hatası 0,1'dir. İstatistiksel ve olasılık çalışmalarında sayısal değere göre 2 tür hata ele alınır; mutlak hata ve göreceli hata.

terazi

Yaklaşım aralıklarının oluşturulması için kriterler oldukça değişken olabilir ve yaklaştırılacak elemanın spesifikasyonları ile yakından ilgilidir. Enflasyonun yüksek olduğu ülkelerde, aşırı tahminler bazı sayısal aralıkları göz ardı etmektedir çünkü bunlar enflasyon ölçeğinden daha düşüktür.

Bu şekilde,% 100'ün üzerindeki bir enflasyonda bir satıcı, bir ürünü 50 $ 'dan 55 $' a ayarlamayacak, 100 $ 'a yaklaştıracak, böylece doğrudan yüze yaklaşarak birimleri ve onlarca değeri görmezden gelecektir.

Hesap makinesini kullanma

Geleneksel hesap makineleri, kullanıcının sonuçlarında almak istedikleri ondalık basamak sayısını yapılandırabileceği FIX modunu beraberinde getirir. Bu, kesin hesaplamalar yapılırken dikkate alınması gereken hatalar üretir.

İrrasyonel sayılar yaklaşımı

Sayısal işlemlerde yaygın olarak kullanılan bazı değerler, temel özelliği belirsiz sayıda ondalık basamağa sahip olmak olan irrasyonel sayılar kümesine aittir.

kaynak: Pexels.

Değerler şöyle:

• π = 3,141592654….
• e = 2,718281828 …
• √2 = 1,414213562…

Deneylerde yaygındırlar ve değerleri, üretilen olası hatalar dikkate alınarak belirli bir aralıkta tanımlanmalıdır.

Onlar ne için?

Bölme durumunda (1 ÷ 3), deney yoluyla gözlemlenir, sayıyı tanımlamak için gerçekleştirilen işlem sayısında bir kesim oluşturma ihtiyacı vardır.

1 ÷ 3 = 0.333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0.3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .

Süresiz olarak sürdürülebilen bir işlem sunulur, bu nedenle bir noktada yaklaşmak gerekir.

Bu durumuda:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0.333333. . . . .

Hata payı olarak belirlenen herhangi bir nokta için, (1 ÷ 3) tam değerinden küçük bir sayı elde edilecektir. Bu şekilde, önceden yapılan tüm yaklaşımlar (1 ÷ 3) varsayılan yaklaşımlarıdır .

Örnekler

örnek 1

1. Aşağıdaki sayılardan hangisi varsayılan yaklaşık 0,0127'dir

• 0.13
• 0.012; Bu bir olan 0.0127 varsayılan yaklaşımı
• 0.01; Bu bir olan 0.0127 varsayılan yaklaşımı
• 0.0128

Örnek 2

1. Aşağıdaki sayılardan hangisi 23,435'in fazlalık bir tahminidir

• 24; yaklaşık bir fazlalığı ile 23,435 arasında
• 23.4
• 23.44; yaklaşık bir fazlalığı ile 23,435 arasında
• 23.5; yaklaşık bir fazlalığı ile 23,435 arasında

Örnek 3

1. Aşağıdaki sayıları , belirtilen hata sınırıyla varsayılan bir yaklaşım kullanarak tanımlayın .

• 547.2648 …. Binde birlik, yüzde ve onlar için.

Binde: Binde birlik virgülden sonraki ilk 3 haneye karşılık gelir; 999'dan sonra birim gelir. Yaklaşık 547,264'e geçiyoruz.

Yüzde sayılar: Virgülden sonraki ilk 2 rakamla gösterilir, yüzdelikler birliğe ulaşmak için 99'u karşılamalıdır. Bu şekilde, varsayılan olarak 547.26'ya yaklaşır .

Tens: Bu durumda, hata sınırı çok daha yüksektir, çünkü yaklaşımın aralığı tam sayılar içinde tanımlanmıştır. Onda varsayılan olarak yaklaştığınızda 540 alırsınız .

Örnek 4

1. Aşağıdaki sayıları , belirtilen hata sınırı ile aşırı bir tahmin kullanarak tanımlayın .

• 1204,27317 Onda biri, yüzlerce ve birler için.

Onda birlik kısımlar: Birim 0,9'dan sonra oluşturulduğu virgülden sonraki ilk rakamı ifade eder. Fazladan onda birine yaklaşmak 1204.3 verir .

Yüzler: Yine, aralığı şeklin tam sayıları içinde olan bir hata sınırı gözlenir. Yüzleri fazlalık olarak tahmin etmek 1300 verir . Bu rakam 1204.27317'den oldukça farklıdır . Bu nedenle, tahminler genellikle tamsayı değerlerine uygulanmaz.

Birimler: Birime aşırı yaklaşılarak 1205 elde edilir .

Örnek 5

1. Bir Terzi, bir 7855 cm yapmak için 135.3 cm uzunluğunda, kumaşın uzunluğu kesen ² bayrak . Milimetreye kadar işaretleyen geleneksel bir cetvel kullanırsanız diğer tarafın ne kadar ölçeceği.

Sonuçları fazlalık ve kusur ile yaklaşık olarak belirleyin .

Bayrağın alanı dikdörtgendir ve şu şekilde tanımlanır:

A = yan x tarafı

yan = A / yan

yan = 7855cm ² / 135.3cm

yan = 58.05617147 cm

Kuralın takdir edilmesi nedeniyle, santimetreye göre ondalık sayı aralığına karşılık gelen milimetreye kadar veri elde edebiliriz.

Bu nedenle, 58 cm varsayılan bir yaklaşımdır.

58.1 aşırı bir tahmin iken .

Örnek 6

1. Yaklaşık değerlerin her birinde tam sayı olabilen 9 değer tanımlayın:

• Varsayılan olarak yaklaşık binde biri üzerinden 34.071 sonuç

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• Varsayılan olarak yaklaşık binde biri üzerinden 0,012 sonuç

0,01291 0,012099 0,01202

0,01233 0,01223 0,01255

0,01201 0,0121457 0,01297

• 23.9, fazlalığın onda birine yaklaşmasından kaynaklanır

23.801 23.85555 23.81

23,89 23,8324 23,82

23,833 23,84 23,80004

• 58,37, yüzdeliklerin fazlalığa yaklaştırılmasının sonucudur

58.3605 58.36001 58.36065

58.365 58.362 58.363

58.3623 58.361 58.3634

Örnek 7

1. Belirtilen hata sınırına göre her irrasyonel sayıyı yaklaşık olarak belirtin:

• π = 3,141592654….

Tarafından binde varsayılan tt = 3,141

Tarafından binde fazla tt = 3.142

Varsayılan olarak yüzlerce π = 3.14

Yüzde fazlası π = 3.15

Varsayılan olarak onda biri π = 3.1

Tarafından onda fazla tt = 3.2

• e = 2,718281828 …

Tarafından binde varsayılan e = 2,718

Tarafından binde fazla e = 2.719

Varsayılan olarak yüzdelik e = 2.71

Yüzde fazlası e = 2.72

Varsayılan olarak onda biri e = 2.7

Tarafından onda aşırı e = 2.8

• √2 = 1,414213562…

Tarafından binde varsayılan √2 = 1,414

Tarafından binde fazla √2 = 1.415

Tarafından hundredths varsayılan √2 = 1.41

Yüzde fazlası √2 = 1.42

Varsayılan olarak onda biri √2 = 1,4

Tarafından onda fazla √2 = 1.5

• 1 ÷ 3 = 0.3333333. . . . .

Tarafından binde varsayılan 1 ÷ 3 = 0,332

İçinde binde fazla 1 ÷ 3 = 0.334

Varsayılan olarak yüzde birlik 1 ÷ 3 = 0.33

Yüzde biri aşan 1 ÷ 3 = 0.34

Varsayılan olarak onda birlik 1 ÷ 3 = 0.3

Tarafından onda fazla 1 ÷ 3 = 0.4,

Referanslar

1. Matematiksel Analizde Problemler. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Wroclaw Üniversitesi. Polonya.
2. Mantığa ve Tümdengelimli Bilimlerin Metodolojisine Giriş. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford Üniversitesi basını.
3. Aritmetik Öğretmeni, Cilt 29. Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi, 1981. Michigan Üniversitesi.
4. Sayı teorisini öğrenme ve öğretme: Biliş ve öğretimde araştırma / Stephen R. Campbell ve Rina Zazkis tarafından düzenlenmiştir. Ablex yayıncılık 88 Post Road West, Westport CT 06881.
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.