Belirli bir sonucun ortaya çıkma olasılığı belirlenebilse de, her bir belirli denemenin sonucu tahmin edilemez olduğunda rastgele bir deneyden söz ediyoruz .
Bununla birlikte, deneyin her denemesinde aynı parametreler ve başlangıç koşulları ile rastgele bir sistemin aynı sonucunu yeniden üretmenin mümkün olmadığı açıklığa kavuşturulmalıdır.
Şekil 1. Zarın atılması rastgele bir deneydir. Kaynak: Pixabay.
Rastgele bir deneyin güzel bir örneği, bir kalıbın yuvarlanmasıdır. Kalıbı aynı şekilde yuvarlamak için özen gösterilse bile, her girişim tahmin edilemeyen bir sonuç verecektir. Aslında söylenebilecek tek şey, sonucun şunlardan biri olabileceğidir: 1, 2, 3, 4, 5 veya 6.
Yazı tura atmak, yalnızca iki olası sonucu olan rastgele bir deneyin başka bir örneğidir: yazı veya yazı. Madeni para aynı yükseklikten ve aynı şekilde atılsa da, şans faktörü her zaman mevcut olacak ve her yeni denemede belirsizlikle sonuçlanacaktır.
Rastgele bir deneyin tersi, deterministik bir deneydir. Örneğin deniz seviyesinde su her kaynatıldığında kaynama sıcaklığının 100ºC olduğu bilinmektedir. Ancak aynı koşullar altında sonuç bazen 90 C, diğer 12 0 ºC ve bazen 100 C olur.
Örnek alan
Rastgele bir deneyin tüm olası sonuçlarının kümesine örnek uzay denir. Bir kalıbı yuvarlamanın rastgele deneyinde, numune alanı:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Öte yandan, bir bozuk paranın atılmasında örnek alan:
M = {yazı, yazı}.
Olay veya oluşum
Rastgele bir deneyde, bir olay, belirli bir sonucun meydana gelmesi ya da olmamasıdır. Örneğin, yazı tura atma durumunda, bir olay ya da oluşum tura gelmesidir.
Rastgele bir deneydeki başka bir olay da şunlar olabilir: bir kalıba üçten küçük veya eşit bir sayının yuvarlanması.
Olayın meydana gelmesi durumunda, olası sonuçlar kümesi şu şekildedir:
E = {1, 2, 3}
Buna karşılık bu, örnek alanın veya kümenin bir alt kümesidir:
M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Örnekler
Aşağıda, yukarıdakileri gösteren bazı örnekler verilmiştir:
örnek 1
Birbiri ardına iki bozuk para atıldığını varsayalım. Soruyor:
a) Bunun rastgele bir deney mi yoksa tam tersine deterministik bir deney mi olduğunu belirtin.
b) Bu deneyin örnek alanı S nedir?
c) Deneyin, yazı ve tura ile sonuçlandığı gerçeğine karşılık gelen A olay setini belirtin.
d) A olayının meydana gelme olasılığını hesaplayın.
e) Son olarak, B olayının meydana gelme olasılığını bulun: sonuçta kafa görünmüyor.
Çözüm
Bir torba 10 beyaz ve 10 siyah bilye içerir. Torbadan rastgele ve içine bakmadan arka arkaya üç misket çekilir.
a) Bu rasgele deney için örnek alanı belirleyin.
b) Deneyden sonra iki siyah bilye bulundurmaktan oluşan A olayına karşılık gelen sonuç kümesini belirleyin.
c) B Etkinliği, en az iki siyah bilye elde etmektir, bu etkinlik için sonuçların B kümesini belirler.
d) A olayının gerçekleşme olasılığı nedir?
e) B olayının meydana gelme olasılığını bulun.
f) Rastgele deneyin sonucunun en az bir siyah bilye sahip olma olasılığını belirleyin. Bu olay C olarak adlandırılacaktır.
Şekil 2. Rastgele deneyler için siyah ve beyaz mermerler. Kaynak: Needpix.
Çözüm
Örnek alanı oluşturmak için, Şekil 3'te gösterildiği gibi bir ağaç diyagramı yapmak faydalıdır:
Şekil 3. Örneğin ağaç diyagramı 2. Fanny Zapata tarafından hazırlanmıştır.
Aynı sayıda siyah beyaz bilye içeren bir torbadan üç bilyenin çıkarılmasının olası sonuçlarının Ω seti, tam olarak bu rastgele deneyin örnekleme alanıdır.
Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}
Çözüm b
İki siyah bilyeden oluşan A olayına karşılık gelen olası sonuçlar dizisi:
A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}
Çözüm c
Olay B şu şekilde tanımlanır: "Üç tanesini rastgele çekildikten sonra en az iki siyah bilye olması." B etkinliği için olası sonuçlar:
B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}
Çözüm d
A olayına sahip olma olasılığı, bu olay için olası sonuçların sayısı ile olası sonuçların toplam sayısı, yani örnek uzaydaki elemanların sayısı arasındaki bölümdür.
P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 =% 37,5
Dolayısıyla, çantadan rastgele üç misket çektikten sonra iki siyah bilye olma olasılığı% 37,5. Ancak deneyin kesin sonucunu hiçbir şekilde tahmin edemeyeceğimizi unutmayın.
Çözüm e
En az bir siyah bilye elde etmekten oluşan B olayının meydana gelme olasılığı:
P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 =% 50
Bu, B olayının meydana gelme olasılığının, meydana gelmeme olasılığına eşit olduğu anlamına gelir.
Çözüm f
Üç tane çektikten sonra en az bir siyah bilye elde etme olasılığı 1 eksi sonucun "üç beyaz bilye" olma olasılığına eşittir.
P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 =% 87,5
Şimdi, C olayının meydana geldiği olasılık sayısının, C olayı için olası sonuçların öğelerinin sayısına eşit olduğuna dikkat ederek bu sonucu kontrol edebiliriz:
C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}
n (C) = 7
P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ =% 87,5
Referanslar
- CanalPhi. Rastgele deney. Youtube.com adresinden kurtarıldı.
- MateMovil. Rastgele deney. Youtube.com adresinden kurtarıldı
- Pishro Nick H. Olasılığa giriş. Kurtarıldı: olasılıkcourse.com
- Ross. Mühendisler için olasılık ve istatistikler. Mc-Graw Tepesi.
- Vikipedi. Deney (olasılık teorisi). En.wikipedia.com adresinden kurtarıldı
- Vikipedi. Belirleyici olay. Kurtarıldığı yer: es. wikipedia.com
- Vikipedi. Rastgele deney. Kurtarıldı: es.wikipedia.com