ELEKTRIK POTANSIYELI: FORMÜL VE DENKLEMLER, HESAPLAMA, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - FIZIKSEL - 2025

Elektrik potansiyeli söz konusu alanın potansiyel enerji olarak orada elektrik alanı, birim şarj herhangi bir noktada tanımlanır. Nokta yükleri ve nokta veya sürekli yük dağılımları bir elektrik alanı üretir ve bu nedenle ilişkili bir potansiyele sahiptir.

Uluslararası Birim Sisteminde (SI), elektrik potansiyeli volt (V) cinsinden ölçülür ve V olarak gösterilir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

Şekil 1. Bir aküye bağlı yardımcı kablolar. Kaynak: Pixabay.

U, yük veya dağıtım ile ilişkili potansiyel enerjidir ve q _o , pozitif bir test yüküdür. U bir skaler olduğu için potansiyel de öyledir.

Tanımdan, 1 volt basitçe 1 Joule / Coulomb (J / C) 'dir, burada Joule enerji için SI birimidir ve Coulomb (C) elektrik yükü birimidir.

Bir nokta yükü q varsayalım. Bu yükün ürettiği alanın doğasını, prob olarak kullanılan q _o denilen küçük bir pozitif test yükü ile kontrol edebiliriz .

Bu küçük yükü a noktasından b noktasına taşımak için gereken iş W, bu noktalar arasındaki potansiyel enerji farkı differenceU'nun negatifidir:

Her şeyi q _veya :

Burada V _b , _b noktasındaki potansiyeldir ve V _a , _a noktasındaki potansiyeldir . Potansiyel farkı V _a - Vb, _b'ye göre potansiyelidir ve V _ab olarak adlandırılır . Alt simgelerin sırası önemlidir, eğer değiştirilirse, b'nin a'ya göre potansiyelini temsil eder.

Elektrik potansiyel farkı

Yukarıdakilerden şunu takip eder:

Böylece:

Şimdi, iş q ve q _o arasındaki elektrik kuvveti F ile a ve b noktaları arasındaki yer değiştirme vektörü d ℓ arasındaki skaler çarpımın integrali olarak hesaplanır . Elektrik alanı birim yük başına kuvvet olduğundan:

E = F / q _veya

Test yükünü a'dan b'ye taşıma işi:

Bu denklem, yükün elektrik alanı veya onu üreten dağılım önceden biliniyorsa, potansiyel farkını doğrudan hesaplamanın yolunu sunar.

Ayrıca, bir vektör olan elektrik alanından farklı olarak, potansiyel farkın skaler bir miktar olduğu da not edilir.

Potansiyel fark için işaretler ve değerler

Önceki tanımdan, E ve d ℓ dikse , potansiyel fark ΔV'nin sıfır olduğunu gözlemliyoruz . Bu tür noktalarda potansiyeli sıfır olduğu anlamına gelmez fakat V sadece bu _bir V = _b olduğunu, potansiyel sabittir.

Bunun meydana geldiği çizgiler ve yüzeylere eşpotansiyel denir. Örneğin, bir nokta yükünün alanının eşpotansiyel çizgileri, yüke eş merkezli olan çevrelerdir. Eş potansiyel yüzeyler eşmerkezli kürelerdir.

Potansiyel, elektrik alanı yükü yansıtan radyal çizgilerden oluşan pozitif bir yük tarafından üretilirse, alandan uzaklaştıkça, potansiyel gittikçe azalacaktır. Q _o test yükü pozitif olduğundan, q'dan uzaklaştıkça daha az elektrostatik itme hisseder.

Şekil 2. Bir pozitif nokta yükünün ürettiği elektrik alanı ve eşpotansiyel çizgileri (kırmızı): kaynak: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Aksine, q yükü negatif ise, test yükü q _o (pozitif), q'ya yaklaştıkça daha düşük bir potansiyelde olacaktır.

Elektrik potansiyeli nasıl hesaplanır?

Yukarıda verilen integral, başka bir a noktasındaki referans potansiyel biliniyorsa, potansiyel farkı ve dolayısıyla belirli bir b noktasındaki potansiyeli bulmaya yarar.

Örneğin, yükten r uzaklıkta bulunan bir noktadaki elektrik alan vektörü olan bir nokta yük q durumu:

Burada k, Uluslararası Sistem birimlerindeki değeri aşağıdaki gibi olan elektrostatik sabittir:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

Ve vektör r , q ile P noktasını birleştiren doğru boyunca birim vektördür.

ΔV tanımında ikame edilmiştir:

Bu b noktasının seçilmesi, yükten r mesafesinde ve a → ∞ olduğunda potansiyel 0 değerinde, o zaman V _a = 0 ve önceki denklem şu şekildedir:

V = kq / r

A → ∞ mantıklıyken V _a = 0'ı seçmek yükten çok uzak bir noktada var olduğunu algılamak zordur.

Ayrık yük dağılımları için elektrik potansiyeli

Bir bölgede dağıtılmış birçok nokta yük olduğunda, uzayda herhangi bir P noktasında ürettikleri elektrik potansiyeli hesaplanır ve her birinin ürettiği bireysel potansiyeller eklenir. Yani:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _ben

Toplam i = N'den N'ye kadar uzanır ve her bir yükün potansiyeli, önceki bölümde verilen denklem kullanılarak hesaplanır.

Sürekli yük dağılımlarında elektrik potansiyeli

Bir nokta yükünün potansiyelinden başlayarak, herhangi bir noktada ölçülebilir büyüklükteki yüklü bir cismin ürettiği potansiyeli bulabiliriz.

Bunu yapmak için, vücut birçok küçük sonsuz küçük yüke bölünmüştür dq. Her biri, sonsuz küçük bir dV ile tam potansiyele katkıda bulunur.

Şekil 3. P noktasında sürekli bir dağılımın elektrik potansiyelini bulma şeması. Kaynak: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Daha sonra tüm bu katkılar bir integral yoluyla eklenir ve böylece toplam potansiyel elde edilir:

Elektrik potansiyeli örnekleri

Aküler, araba aküleri ve prizler gibi elektrik enerjisi elde etmenin mümkün olduğu çeşitli cihazlarda elektrik potansiyeli vardır. Elektriksel fırtınalar sırasında doğada elektrik potansiyelleri de oluşur.

Piller ve piller

Hücrelerde ve pillerde elektrik enerjisi, içlerindeki kimyasal reaksiyonlarla depolanır. Bunlar devre kapandığında meydana gelir ve doğru akımın akmasına ve bir ampulün yanmasına veya arabanın marş motorunun çalışmasına izin verir.

Farklı voltajlar vardır: 1,5 V, 3 V, 9 V ve 12 V en yaygın olanlarıdır.

Çıkış

Ticari AC elektriğiyle çalışan cihazlar ve cihazlar, gömme bir duvar prizine bağlanır. Konuma bağlı olarak voltaj 120 V veya 240 V olabilir.

Şekil 4. Duvar prizinde potansiyel bir fark vardır. Kaynak: Pixabay.

Yüklü bulutlar ve yer arasındaki voltaj

Elektrik yükünün atmosferdeki hareketi nedeniyle elektrik fırtınaları sırasında meydana gelen budur. 10 ⁸ V mertebesinde olabilir .

Şekil 5. Elektrik fırtınası. Kaynak: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animasyon Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff jeneratör

Bir kauçuk konveyör bandı sayesinde, bir yalıtım silindirinin üzerine yerleştirilmiş iletken bir küre üzerinde biriken sürtünme yükü üretilir. Bu, birkaç milyon volt olabilen potansiyel bir fark oluşturur.

Şekil 6. Boston Bilim Müzesi Elektrik Tiyatrosu'ndaki Van der Graff jeneratörü. Kaynak: Wikimedia. Boston Bilim Müzesi / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiyogram ve elektroensefalogram

Kalbinde potansiyel farklılıklara neden olan polarize ve depolarize olan özel hücreler vardır. Bunlar, bir elektrokardiyogram kullanılarak zamanın bir fonksiyonu olarak ölçülebilir.

Bu basit test, kişinin göğsüne küçük sinyalleri ölçebilen elektrotlar yerleştirilerek gerçekleştirilir.

Çok düşük gerilimler olduğundan, bunları uygun bir şekilde yükseltmeniz ve ardından bunları bir kağıt kasete kaydetmeniz veya bilgisayardan izlemeniz gerekir. Doktor, nabızları anormallikler açısından analiz eder ve böylece kalp problemlerini tespit eder.

Şekil 7. Yazdırılan elektrokardiyogram. Kaynak: Pxfuel.

Beynin elektriksel aktivitesi, elektroensefalogram adı verilen benzer bir prosedürle de kaydedilebilir.

Egzersiz çözüldü

Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi Q = - 50.0 nC yükü A noktasından 0.30 m ve B noktasından 0.50 m uzaklıkta bulunur. Aşağıdaki soruları yanıtlayın:

a) Bu yük tarafından üretilen A'daki potansiyel nedir?

b) Ve B'deki potansiyel nedir?

c) Bir q yükü A'dan B'ye hareket ederse, içinden geçtiği potansiyel fark nedir?

d) Bir önceki cevaba göre potansiyeli artıyor mu azalıyor mu?

e) q = - 1.0 nC ise, A'dan B'ye hareket ederken elektrostatik potansiyel enerjisindeki değişim nedir?

f) Test yükü A'dan B'ye hareket ederken Q tarafından üretilen elektrik alanı ne kadar iş yapıyor?

Şekil 8. Çözümlenmiş alıştırma için şema. Kaynak: Giambattista, A. Physics.

Çözüm

Q bir nokta yüktür, dolayısıyla A'daki elektrik potansiyeli şu şekilde hesaplanır:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Çözüm b

Aynı şekilde

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x ^10-9 ) / 0,5 V = -900 V

Çözüm c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Çözüm d

Q yükü pozitif ise, potansiyeli artar, negatif ise potansiyeli azalır.

Çözüm e

ΔU'daki negatif işaret, B'deki potansiyel enerjinin A'nınkinden daha az olduğunu gösterir.

Çözüm f

W = -ΔU olduğundan, alan +6.0 x ^10-7 J iş yapar.

Referanslar

1. Figueroa, D. (2005). Seri: Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 5. Elektrostatik. Douglas Figueroa (USB) tarafından düzenlendi.
2. Giambattista, A. 2010. Fizik. 2. Ed McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fiziksel. 2. Cilt İspanyolca 3. Baskı. Compañía Editoryal Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5. Baskı Cilt 2. Editoryal Reverté.
5. Serway, R. Bilim ve Mühendislik Fiziği. Cilt 2. 7. Ed. Cengage Learning.