Tukey testi amaçları farklı işlemlere tabi çeşitli örnekleri bir varyans analizi tek tek aracı karşılaştırmak için bir yöntemdir.
1949'da John.W. tarafından sunulan test. Tukey, elde edilen sonuçların önemli ölçüde farklı olup olmadığını anlamamızı sağlar. Tukey'nin dürüstçe anlamlı fark testi (Tukey HSD testi) olarak da bilinir.
Şekil 1. Tukey testi, aynı özelliklere sahip üç veya daha fazla gruba uygulanan üç veya daha fazla farklı tedavi arasındaki sonuçlardaki farklılıkların önemli ölçüde ve dürüstçe farklı ortalama değerlere sahip olup olmadığını anlamamızı sağlar.
Aynı sayıda numuneye uygulanan üç veya daha fazla farklı işlemin karşılaştırıldığı deneylerde, sonuçların önemli ölçüde farklı olup olmadığını ayırt etmek gerekir.
Tüm istatistiksel örneklerin boyutu her işlem için aynı olduğunda bir deneyin dengeli olduğu söylenir. Her işlem için örneklerin boyutu farklı olduğunda, dengesiz bir deney yapılır.
Bazen bir varyans analizi (ANOVA) ile, birkaç örneğe uygulanan farklı işlemlerin (veya deneylerin) karşılaştırılmasında boş hipotezi karşılayıp karşılamadığını (Ho: "tüm tedaviler eşittir") veya tam tersine, alternatif hipotezi yerine getirir (Ha: "tedavilerden en az biri farklıdır").
Tukey testi benzersiz değildir, örnek ortalamaları karşılaştırmak için daha birçok test vardır, ancak bu en iyi bilinen ve uygulananlardan biridir.
Tukey karşılaştırıcısı ve tablosu
Bu testin uygulanmasında, tanımı aşağıdaki gibi olan Tukey karşılaştırıcısı adı verilen bir w değeri hesaplanır:
w = q √ (MSE / r)
Q faktörünün, farklı sayıda tedavi veya deney için q değerlerinin sıralarından oluşan bir tablodan (Tukey Tablosu) elde edildiği yer. Sütunlar, farklı serbestlik dereceleri için faktör q değerini gösterir. Genellikle mevcut tablolar 0,05 ve 0,01 nispi öneme sahiptir.
Bu formülde, karekök içinde MSE faktörünün (Ortalama Hata Karesi) tekrar sayısını gösteren r'ye bölünmesi görünür. MSE, normalde bir varyans analizinden (ANOVA) elde edilen bir sayıdır.
İki ortalama değer arasındaki fark w değerini (Tukey karşılaştırıcısı) aştığında, bunların farklı ortalamalar olduğu sonucuna varılır, ancak fark Tukey sayısından düşükse, o zaman istatistiksel olarak aynı ortalama değere sahip iki örnektir. .
W sayısı aynı zamanda HSD (Honestly Significant Difference) numarası olarak da bilinir.
Bu tek karşılaştırmalı sayı, her işlemin testi için uygulanan örnek sayısı her birinde aynı ise uygulanabilir.
Dengesiz deneyler
Karşılaştırılacak her muamelede herhangi bir nedenle numunelerin boyutu farklı olduğunda, yukarıda açıklanan prosedür biraz farklıdır ve Tukey-Kramer testi olarak bilinir.
Şimdi her tedavi çifti i, j için bir karşılaştırma numarası w elde edilir:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
Bu formülde q faktörü Tukey tablosundan elde edilir. Bu faktör q, işlemlerin sayısına ve hatanın serbestlik derecesine bağlıdır. r i , i tedavisindeki tekrar sayısı, r j ise j tedavisindeki tekrar sayısıdır.
Örnek durum
Bir tavşan yetiştiricisi, dört tavşan besi markasından hangisinin en etkili olduğunu söyleyen güvenilir bir istatistiksel çalışma yapmak istiyor. Çalışma için, o zamana kadar aynı beslenme koşullarına sahip altı bir buçuk aylık tavşandan oluşan dört grup oluşturdu.
Bunun nedenleri, A1 ve A4 gruplarında, tavşanlardan birinin bir böcek tarafından ısırılması ve diğer durumda ölümün kesinlikle doğuştan bir kusurun nedeni olması nedeniyle yemeğe atfedilemeyen nedenlerden dolayı ölümlerin meydana gelmesiydi. Yani gruplar dengesiz ve sonra Tukey-Kramer testinin uygulanması gerekiyor.
Egzersiz çözüldü
Hesaplamaları çok uzun yapmaktan kaçınmak için, dengeli bir deney durumu çözülmüş bir alıştırma olarak alınacaktır. Aşağıdakiler veri olarak alınacaktır:
Bu durumda, dört farklı tedaviye karşılık gelen dört grup vardır. Ancak, tüm grupların aynı sayıda veriye sahip olduğunu gözlemliyoruz, bu nedenle bu dengeli bir durumdur.
ANOVA analizini gerçekleştirmek için Libreoffice hesap tablosuna dahil edilen araç kullanılmıştır. Excel gibi diğer elektronik tablolar, veri analizi için bu araca dahil edilmiştir. Aşağıda, varyans analizi (ANOVA) gerçekleştirildikten sonra ortaya çıkan bir özet tablo bulunmaktadır:
Varyans analizinden, örneğin 2.24E-6 olan P değerine de sahibiz, 0.05 önem seviyesinin oldukça altında, bu da doğrudan boş hipotezin reddedilmesine yol açar: Tüm muameleler eşittir.
Yani, tedaviler arasında bazılarının farklı ortalama değerleri vardır, ancak Tukey testini kullanarak istatistiksel açıdan hangisinin anlamlı ve dürüstçe farklı (HSD) olduğunu bilmek gerekir.
Numarayı bulmak için, HSD numarası da bilindiği için, MSE hatasının ortalama karesini bulmamız gerekir. ANOVA analizinden, gruplar içindeki karelerin toplamının SS = 0.2; ve gruplar içindeki serbestlik derecesi sayısı df = 16'dır bu verilerle MSE'yi bulabiliriz:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
Tabloyu kullanarak Tukey'nin q faktörünü bulmak da gereklidir. Karşılaştırılacak 4 gruba veya muameleye karşılık gelen Sütun 4 ve satır 16 aranır, çünkü ANOVA analizi gruplar içinde 16 derece serbestlik vermiştir. Bu, bizi q = 4,33 değerine eşit bir değere götürür: 0,05 anlamlılığa veya% 95 güvenilirliğe karşılık gelir. Son olarak, "dürüstçe önemli fark" değeri bulunur:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Hangilerinin gerçekten farklı gruplar veya tedaviler olduğunu bilmek için, her tedavinin ortalama değerlerini bilmeniz gerekir:
Aşağıdaki tabloda gösterilen tedavi çiftlerinin ortalama değerleri arasındaki farkları bilmek de gereklidir:
Sonucu maksimize etmek açısından en iyi tedavilerin istatistiksel açıdan kayıtsız olan T1 veya T3 olduğu sonucuna varılmıştır. T1 ve T3 arasında seçim yapmak için, burada sunulan analizin dışındaki diğer faktörlere bakmak gerekir. Örneğin fiyat, stok durumu vb.
Referanslar
- Cochran William ve Cox Gertrude. 1974. Deneysel tasarımlar. Harman. Meksika. Üçüncü yeniden baskı. 661p.
- Snedecor, GW ve Cochran, WG 1980. İstatistiksel yöntemler. Yedinci Baskı Iowa, The Iowa State University Press. 507p.
- Steel, RGD ve Torrie, JH 1980. İstatistiklerin Prensipleri ve prosedürleri: Bir Biyometrik Yaklaşım (2. Baskı). McGraw-Hill, New York. 629p.
- Tukey, JW 1949. Varyans analizinde bireysel ortalamaların karşılaştırılması. Biyometri, 5: 99-114.
- Vikipedi. Tukey testi. En.wikipedia.com adresinden kurtarıldı