MANN'IN U TESTI - DUDAS - 2026

Mann - Whitney U testi çok az veriye sahip veya normal dağılım uymayan iki bağımsız örneklerinin karşılaştırılması için uygulanır. Bu şekilde, örnek yeterince büyük olduğunda ve normal dağılımı takip ettiğinde kullanılan homolog Student's t testinden farklı olarak parametrik olmayan bir test olarak kabul edilir.

Frank Wilcoxon, ilk kez 1945'te aynı büyüklükteki örnekler için önerdi, ancak iki yıl sonra Henry Mann ve DR Whitney tarafından farklı boyutlardaki örnekler için genişletildi.

Şekil 1. Bağımsız örneklerin karşılaştırılması için Mann-Whitney U testi uygulanmıştır. Kaynak: Pixabay.

Test genellikle nitel ve nicel değişken arasında bir ilişki olup olmadığını kontrol etmek için uygulanır.

Açıklayıcı bir örnek, bir dizi hipertansif kişiyi almak ve bir ay boyunca günlük kan basıncı verilerinin kaydedildiği iki grubu çıkarmaktır.

Tedavi A bir gruba ve tedavi B diğerine uygulanır Burada kan basıncı kantitatif değişkendir ve tedavi türü kalitatiftir.

Her iki tedavi arasında bir fark olup olmadığını belirlemek için ölçülen değerlerin ortalamasının değil medyanının istatistiksel olarak aynı mı yoksa farklı mı olduğunu bilmek istiyoruz. Cevabı elde etmek için Wilcoxon istatistiği veya Mann - Whitney U testi uygulanır.

Mann-Whitney U testinde problemin ifadesi

Testin uygulanabileceği başka bir örnek şudur:

Ülkenin iki bölgesinde alkolsüz içecek tüketiminin önemli ölçüde farklılık gösterip göstermediğini bilmek istediğinizi varsayalım.

Bunlardan biri A bölgesi, diğeri B bölgesi olarak adlandırılır. Haftalık olarak tüketilen litre miktarının kaydı iki örnekte tutulur: A bölgesi için 10 kişiden biri ve bölge B için 5 kişiden biri.

Veriler aşağıdaki gibidir:

Bölge A : 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

-B Bölgesi : 12,14, 11, 30, 10

Şu soru ortaya çıkıyor:

Nitel değişkenler ve nicel değişkenler

Niteliksel değişken X : Bölge

-Kantitatif değişken Y : alkolsüz içecek tüketimi

Her iki bölgede de tüketilen litre miktarı aynıysa, sonuç iki değişken arasında bir bağımlılık olmadığı olacaktır. Bulmanın yolu, iki bölge için ortalama veya medyan eğilimi karşılaştırmaktır.

Normal durum

Veriler normal bir dağılımı takip ederse, iki hipotez önerilir: sıfır H0 ve alternatif H1, ortalamalar arasındaki karşılaştırma yoluyla:

- H0 : İki bölgenin ortalaması arasında fark yoktur.

- H1 : her iki bölgenin araçları farklıdır.

Normal olmayan eğilimli durum

Aksine, veriler normal bir dağılımı takip etmiyorsa veya örnek, ortalamayı karşılaştırmak yerine bunu bilemeyecek kadar küçükse, iki bölgenin medyanı karşılaştırılacaktır.

- H0 : İki bölgenin medyanı arasında fark yoktur.

- H1 : her iki bölgenin medyanları farklıdır.

Medyanlar çakışırsa, boş hipotez yerine getirilir: meşrubat tüketimi ile bölge arasında bir ilişki yoktur.

Ve bunun tersi olursa, alternatif hipotez doğrudur: Tüketim ve bölge arasında bir ilişki vardır.

Mann-Whitney U testinin endike olduğu bu durumlar içindir.

Eşleştirilmiş veya eşleşmemiş örnekler

Mann Whitney U testinin uygulanıp uygulanmayacağına karar verirken bir sonraki önemli soru, her iki örnekteki veri sayısının aynı olup olmadığıdır, yani eşittir.

İki örnek eşleştirilirse, orijinal Wilcoxon sürümü geçerli olacaktır. Ancak, örnekte olduğu gibi değilse, tam olarak Mann Whitney U testi olan değiştirilmiş Wilcoxon testi uygulanır.

Mann Whitney U testinin özellikleri

Mann-Whitney U testi, normal dağılımı takip etmeyen veya çok az veri içeren örnekler için geçerli olan parametrik olmayan bir testtir. Aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1.- Medyanları karşılaştırın

2.- Sıralı aralıklarda çalışır

3.- Daha az güçlüdür, yani güç, gerçekte yanlış olduğunda sıfır hipotezini reddetme olasılığıdır.

Bu özellikler dikkate alınarak Mann-Whitney U testi şu durumlarda uygulanır:

Veriler bağımsızdır

-Normal dağılımı takip etmezler

-İki örneğin medyanları çakışırsa H0 boş hipotezi kabul edilir: Ma = Mb

-H1 alternatif hipotezi, iki örneğin medyanları farklıysa kabul edilir: Ma ≠ Mb

Mann-Whitney formülü

U değişkeni, Mann-Whitney testinde kullanılan kontrast istatistiğidir ve aşağıdaki gibi tanımlanır:

Bu, U'nun her gruba uygulanan, Ua ve Ub arasındaki değerlerin en küçüğü olduğu anlamına gelir. Örneğimizde her bölge için: A veya B.

Ua ve Ub değişkenleri aşağıdaki formüle göre tanımlanır ve hesaplanır:

Ua = Na Nb + Na (Na +1) / 2 - Ra

Ub = Na Nb + Nb (Nb +1) / 2 - Rb

Burada Na ve Nb değerleri, sırasıyla A ve B bölgelerine karşılık gelen örneklerin boyutları olup, bunların parçaları için Ra ve Rb aşağıda tanımlayacağımız sıra toplamlarıdır.

Testi uygulama adımları

1.- İki numunenin değerlerini sıralayın.

2.- Her değere bir sipariş derecesi atayın.

3. - Verilerdeki mevcut bağları düzeltin (tekrarlanan değerler).

4.- Ra = A numunesinin sıralarının toplamını hesaplayın.

5. - Rb = Örnek B'nin sıralarının toplamını bulun.

6.- Bir önceki bölümde verilen formüllere göre Ua ve Ub değerini belirleyin.

7.- Ua ve Ub'yi karşılaştırın ve ikisinden küçük olanı teorik veya normal U istatistiği ile karşılaştırılan deneysel U istatistiğine (yani verilerin) atanır.

Pratik uygulama örneği

Şimdi yukarıda belirtilenleri, daha önce gündeme getirilen alkolsüz içecekler sorununa uyguluyoruz:

Bölge A: 16, 11, 14, 21, 18, 34, 22, 7, 12, 12

Bölge B: 12,14, 11, 30, 10

Her iki numunenin ortalamasının istatistiksel olarak aynı mı yoksa farklı mı olduğuna bağlı olarak, boş hipotez kabul edilir veya reddedilir: Y ve X değişkenleri arasında bir ilişki yoktur, yani alkolsüz içecek tüketimi bölgeye bağlı değildir:

H0: Ma = Mb

H1: Ma ≠ Mb

Şekil 2. A ve B bölgelerindeki alkolsüz içecek tüketim verileri Kaynak: F. Zapata.

- Aşama 1

Değerleri en düşükten en yükseğe doğru sıralayarak iki örnek için verileri birlikte sıraya koymaya devam ediyoruz:

11 değerinin 2 kez göründüğüne dikkat edin (her örnekte bir kez). Başlangıçta 3. ve 4. konumlara veya aralıklara sahiptir, ancak birini veya diğerini abartmamak veya küçümsememek için ortalama değer aralık, yani 3.5 olarak seçilir.

Benzer şekilde, 5, 6 ve 7 aralıklarıyla üç kez tekrarlanan 12 değeriyle ilerliyoruz.

Peki, 12 değerine ortalama 6 = (5 + 6 + 7) / 3 aralığı atanmıştır. Pozisyon 8 ve 9'da bitişik (her iki örnekte de görülür) olan 14 değeri için de aynı şekilde, ortalama aralık 8.5 = (8 + 9) / 2 olarak atanır.

- Adım 2

Daha sonra, Bölge A ve B için veriler yeniden ayrılır, ancak şimdi karşılık gelen aralıkları başka bir satıra atanır:

Bölge A

Bölge B

Ra ve Rb aralıkları, her bir durum veya bölge için ikinci sıranın elemanlarının toplamından elde edilir.

Aşama 3

İlgili Ua ve Ub değerleri hesaplanır:

Ua = 10 × 5 + 10 (10 + 1) / 2-86 = 19

Ub = 10 × 5 + 5 (5 + 1) / 2-34 = 31

Deneysel değer U = min (19, 31) = 19

4. adım

Teorik U'nun, yalnızca numunelerin boyutuna göre verilen parametrelerle normal bir N dağılımını izlediği varsayılmaktadır:

N ((na⋅nb) / 2, √)

Deneysel olarak elde edilen U değişkenini teorik U ile karşılaştırmak için bir değişken değişikliği yapmak gerekir. Standartlaştırılmış bir normal dağılımla karşılaştırma yapabilmek için deneysel U değişkeninden, Z olarak adlandırılacak olan standartlaştırılmış değerine geçiyoruz.

Değişken değişikliği aşağıdaki gibidir:

Z = (U - na.nb / 2) / √

Değişken değişimi için U için teorik dağılımın parametrelerinin kullanıldığına dikkat edilmelidir.Daha sonra teorik U ile deneysel U arasında bir melez olan yeni değişken Z, standartlaştırılmış bir normal dağılım N (0,1 ).

Karşılaştırma kriterleri

Z ≤ Zα ⇒ ise sıfır hipotezi H0 kabul edilir

Z> Zα ⇒ ise sıfır hipotezini reddeder H0

Standardize edilmiş Zα kritik değerleri, gerekli güven düzeyine bağlıdır, örneğin, en yaygın olan a = 0.95 =% 95 güven seviyesi için, kritik değer Zα = 1.96 elde edilir.

Burada gösterilen veriler için:

Z = (U - na nb / 2) / √ = -0,73

1.96 kritik değerin altında olan.

Dolayısıyla nihai sonuç, boş hipotez H0'ın kabul edilmesidir:

Mann-Whitney U testi için çevrimiçi hesap makineleri

SPSS ve MINITAB dahil, istatistiksel hesaplamalar için özel programlar vardır, ancak bu programlar ücretlidir ve kullanımları her zaman kolay değildir. Bunun nedeni, pratik olarak kullanımlarının İstatistik uzmanları için ayrıldığı pek çok seçenek sunmalarıdır.

Neyse ki, diğerlerinin yanı sıra Mann-Whitney U testini çalıştırmanıza olanak tanıyan son derece doğru, ücretsiz ve kullanımı kolay bir dizi çevrimiçi program var.

Bu programlar:

Dengeli veya eşleştirilmiş örneklerde hem Mann-Whitney U testi hem de Wilcoxon testi bulunan Sosyal Bilimler İstatistikleri (socscistatistics.com).

-AI Terapi İstatistikleri (ai-therapy.com), tanımlayıcı istatistiklerin genel testlerinden birkaçına sahiptir.

-Statistic to Use (physics.csbsju.edu/stats), en eskilerden biridir, bu nedenle arayüzü eski görünebilir, ancak yine de çok verimli bir ücretsiz programdır.

Referanslar

1. Dietrichson. Nicel yöntemler: sıralama testi. Bookdown.org'dan kurtarıldı
2. Marín J P. SPSS Kılavuzu: Parametrik olmayan testlerde analiz ve prosedürler. Kurtarıldı: halweb.uc3m.es
3. USAL MOOC. Parametrik olmayan testler: Mann-Whitney U. Youtube.com adresinden kurtarıldı
4. Vikipedi. Mann-Whitney U testi. Kurtarıldı: es.wikipedia.com
5. XLSTAT. Yardım Merkezi. Excel'de Mann - Whitney testi öğreticisi. Help.xlsat.com adresinden kurtarıldı