AMPIRIK KURAL: NASIL UYGULANIR, NE IÇINDIR, ÇÖZÜLMÜŞ ALIŞTIRMALAR - DUDAS - 2024

Temel bir kural, pratik deneyimin ve gerçek yaşam gözleminin sonucudur. Örneğin yılın her döneminde belirli yerlerde hangi tür kuşların gözlemlenebildiğini bilmek mümkündür ve bu gözlemden bu kuşların yaşam döngülerini tanımlayan bir "kural" oluşturulabilir.

İstatistikte, ampirik kural, gözlemlerin standart sapma birimleri cinsinden bir merkezi değer, ortalama veya ortalama etrafında nasıl gruplandırıldığını ifade eder.

Ortalama yüksekliği 1,62 metre ve standart sapması 0,25 metre olan bir grup insanımız olduğunu varsayalım, o zaman deneysel kural, örneğin, ortalama artı veya eksi bir standart sapma aralığında kaç kişi olacağını tanımlamamıza izin verir.

Kurala göre verilerin% 68'i ortalamadan aşağı yukarı bir standart sapmadır, yani gruptaki kişilerin% 68'inin boyu 1.37 (1.62-0.25) ile 1.87 (1.62 + 0.25) arasında olacaktır. ) metre.

Ampirik kural nereden geliyor?

Ampirik kural, Tchebyshev Teoremi ve Normal Dağılımın bir genellemesidir.

Tchebyshev teoremi

Tchebyshev teoremi şunu söyler: k> 1'in bazı değerleri için, rastgele bir değişkenin ortalama eksi k çarpı standart sapma arasında olma olasılığı ve ortalama artı k çarpı, standart sapma ( 1 - 1 / k ² ).

Bu teoremin avantajı, herhangi bir olasılık dağılımına sahip kesikli veya sürekli rastgele değişkenlere uygulanmasıdır, ancak ondan tanımlanan kural, dağılımın simetrisine bağlı olduğundan her zaman çok kesin değildir. Rastgele değişkenin dağılımı ne kadar asimetrik olursa, kurala o kadar az ayarlanmış davranışı olacaktır.

Bu teoremden tanımlanan ampirik kural şudur:

K = √2 ise, verilerin% 50'sinin şu aralıkta olduğu söylenir:

K = 2 ise, verilerin% 75'inin şu aralıkta olduğu söylenir:

K = 3 ise, verilerin% 89'unun şu aralıkta olduğu söylenir:

Normal dağılım

Normal dağılım veya Gauss zili, Ampirik Kural veya Kural 68 - 95 - 99.7'yi oluşturmaya izin verir.

Kural, ortalama eksi bir, iki veya üç standart sapma ve ortalama artı bir, iki veya üç standart sapma arasındaki aralıklarda rastgele bir değişkenin oluşma olasılıklarına dayanır.

Ampirik kural aşağıdaki aralıkları tanımlar:

Verilerin% 68,27'si şu aralıkta:

Verilerin% 95,45'i şu aralıkta:

Verilerin% 99,73'ü şu aralıkta:

Şekilde, bu aralıkların nasıl sunulduğunu ve grafiğin tabanının genişliğini artırırken aralarındaki ilişkiyi görebilirsiniz.

Ampirik kural. Melikamp Rastgele değişkenin standardizasyonu, yani rastgele değişkenin z veya standart normal değişken cinsinden ifadesi, deneysel kuralın kullanımını basitleştirir, çünkü z değişkeninin ortalaması sıfıra eşittir ve standart sapması bire eşittir. .

Bu nedenle, standart bir normal değişken olan z ölçeğinde ampirik kuralın uygulanması aşağıdaki aralıkları tanımlar:

Verilerin% 68,27'si şu aralıkta:

Verilerin% 95,45'i şu aralıkta:

Verilerin% 99,73'ü şu aralıkta:

Ampirik kural nasıl uygulanır?

Ampirik kural, normal dağılımla çalışırken kısaltılmış hesaplamalara izin verir.

100 üniversite öğrencisinden oluşan bir grubun, 2 yıllık bir standart sapma ile ortalama 23 yaşında olduğunu varsayalım. Ampirik kural hangi bilgilerin elde edilmesine izin verir?

Ampirik kuralı uygulamak aşağıdaki adımları içerir:

1- Kuralın aralıklarını oluşturun

Ortalama 23 ve standart sapma 2 olduğundan, aralıklar şöyledir:

= =

= =

= =

2- Her aralıktaki öğrenci sayısını yüzdelere göre hesaplayın

(100) *% 68.27 = yaklaşık 68 öğrenci

(100) *% 95.45 = yaklaşık 95 öğrenci

(100) *% 99.73 = yaklaşık 100 öğrenci

3- Yaş aralıkları öğrenci sayıları ile ilişkilendirilir ve yorumlanır

21-25 yaşları arasında en az 68 öğrenci bulunmaktadır.

En az 95 öğrenci 19-27 yaşları arasındadır.

Yaklaşık 100 öğrenci 17-29 yaş arasındadır.

Temel kural ne için?

Ampirik kural, istatistiksel verileri analiz etmenin hızlı ve pratik bir yoludur ve dağıtım simetriye yaklaştıkça daha güvenilir hale gelir.

Yararlılığı, kullanıldığı alana ve sunulan sorulara bağlıdır. Normal olmayan dağılım değişkenleri için bile, ortalamanın altında veya üstünde üç standart sapmanın değerlerinin ortaya çıkmasının neredeyse olası olmadığını bilmek çok yararlıdır, vakaların en az% 88,8'i üç sigma aralığında.

Sosyal bilimlerde, genel olarak kesin sonuç, ortalama artı veya eksi iki sigmanın aralığıdır (% 95), oysa parçacık fiziğinde yeni bir etki, bir keşif olarak kabul edilmesi için beş sigma aralığı (% 99,99994) gerektirir.

Çözülmüş egzersizler

Rezervdeki tavşanlar

Bir yaban hayatı rezervinde, standart sapması 500 tavşana sahip ortalama 16.000 tavşan olduğu tahmin edilmektedir. "Rezervdeki tavşan sayısı" değişkeninin dağılımı bilinmiyorsa, tavşan popülasyonunun 15.000 ila 17.000 tavşan arasında olma olasılığını tahmin etmek mümkün müdür?

Aralık şu terimlerle sunulabilir:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s

Bu nedenle: =

Tchebyshev teoremini uygulayarak, vahşi yaşam rezervindeki tavşan popülasyonunun 15.000 ila 17.000 tavşan arasında olma olasılığımız en az 0,75'dir.

Bir ülkedeki çocukların ortalama ağırlığı

Bir ülkedeki bir yaşındaki çocukların ortalama ağırlığı, normal olarak ortalama 10 kilogram ve yaklaşık 1 kilogram standart sapma ile dağıtılır.

a) Ülkede ortalama ağırlığı 8 ila 12 kilogram arasında olan bir yaşındaki çocukların yüzdesini tahmin edin.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Bu nedenle: =

Ampirik kurala göre, ülkedeki bir yaşındaki çocukların% 68,27'sinin 8-12 kilogram arasında olduğu söylenebilir.

b) Bir yaşında 7 kilogram veya daha hafif bir çocuğu bulma olasılığı nedir?

7 = 10-3 = 10-3 (1) = µ - 3 s

7 kilogram ağırlığın µ - 3s değerini temsil ettiği bilinmekle birlikte çocukların% 99.73'ünün 7 ile 13 kilogram arasında olduğu bilinmektedir. Bu, aşırılıklar için toplam çocukların sadece% 0.27'sini bırakır. Bunların yarısı,% 0.135, 7 kilogram veya daha az ve diğer yarısı,% 0.135, 11 kilogram veya daha fazla.

Dolayısıyla, bir çocuğun 7 kilogram veya daha az ağırlığında olması olasılığının 0,00135 olduğu sonucuna varılabilir.

c) Ülkenin nüfusu 50 milyona ulaşırsa ve 1 yaşındaki çocuklar ülke nüfusunun% 1'ini oluşturuyorsa, bir yaşındaki kaç çocuk 9 ila 11 kilogram arasında olacak?

9 = 10 - 1 = µ - s

11 = 10 + 1 = µ + s

Bu nedenle: =

Ampirik kurala göre, ülkedeki bir yaşındakilerin% 68,27'si aralıkta

Ülkede bir yaşında 500.000 çocuk var (50 milyonun% 1'i), bu nedenle 341.350 çocuk (500.000'in% 68.27'si) 9 ila 11 kilogram arasındadır.

Referanslar

1. Abraira, V. (2002). Standart sapma ve standart hata. Semergen Dergisi. Web.archive.org'dan kurtarıldı.
2. Freund, R .; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). İstatistiksel yöntemler. Üçüncü baskı. Akademik Basın-Elsevier Inc.
3. Alicante sunucusu (2017). Ampirik kural (İstatistiksel terimler). Glosarios.servidor-alicante.com adresinden kurtarıldı.
4. Lind, D .; Marchal, W .; Wathen, S. (2012). İşletme ve ekonomiye uygulanan istatistikler. On beşinci baskı. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
5. Salinas, H. (2010). İstatistikler ve olasılıklar. Uda.cl'den kurtarıldı.
6. Sokal, R .; Rohlf, F. (2009). Biyoistatistiklere giriş. İkinci baskı. Dover yayınları, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). Olasılık ve istatistikler. Schaum serisi. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
8. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). İstatistik. Dördüncü baskı. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
9. Stat119 İnceleme (2019). Ampirik kural sorularını çözme. Stat119review.com'dan kurtarıldı.
10. (2019). 68-95-99.7 kuralı. En.wikipedia.org'dan kurtarıldı.