DIKEY ATIŞ: FORMÜL, DENKLEMLER, ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2024

Dikey atış sık görülen ve yerçekimi, bir kuvvet alanının etkisi altında yer alır ve yukarı veya aşağı doğru olduğu bir harekettir. Dikey fırlatma adıyla da bilinir.

En acil örnek, elinizle bir topu yukarı (veya tercih ederseniz aşağı) fırlatmaktır, elbette bunu dikey bir yönde yaptığınızdan emin olmaktır. Hava direncini göz ardı ederek, topun izlediği hareket Düzgün Değişken Doğrusal Hareket (MRUV) modeline mükemmel uyum sağlar.

Şekil 1. Bir topu dikey olarak yukarı doğru atmak, dikey atış için iyi bir örnektir. Kaynak: Pexels.

Dikey atış, çok basit ve kullanışlı bir model olan tek boyutlu bir hareket örneği olduğu için giriş seviyesi fizik derslerinde yaygın olarak incelenen bir harekettir.

Bu model sadece yerçekimi etkisi altındaki nesnelerin kinematiğini incelemek için kullanılamaz, aynı zamanda daha sonra görüleceği gibi, tekdüze bir elektrik alanının ortasındaki parçacıkların hareketini de tanımlar.

Formüller ve denklemler

İhtiyacınız olan ilk şey, başlangıç ​​noktasını işaretlemek ve onu bir harfle etiketlemek için bir koordinat sistemidir; bu, dikey hareketler durumunda "y" harfidir.

Ardından, genellikle yukarı doğru olan pozitif yön + y seçilir ve –y yönü genellikle aşağı doğru alınır (bkz. Şekil 2). Sorun çözücü başka türlü karar vermedikçe tüm bunlar, çünkü başka bir seçenek, ne olursa olsun hareketin yönünü pozitif olarak almaktır.

Şekil 2. Dikey çekimde olağan işaret geleneği. Kaynak: F. Zapata.

Her durumda, başlangıç ​​noktasının başlangıç ​​noktası ile çakışması tavsiye edilir ve _veya bu şekilde denklemler basitleştirilir, ancak hareketi incelemeye başlamak için istenen herhangi bir pozisyon alınabilir.

Dikey atış denklemleri

Koordinat sistemi ve başlangıç ​​noktası oluşturulduktan sonra denklemlere gidiyoruz. Hareketi tanımlayan büyüklükler:

-Başlangıç ​​hızı v _o

-Acceleration için

Hız v

-Başlangıç ​​konumu x _o

Konum x

Yer değiştirme D x

-Zaman t

Zaman dışındaki her şey vektördür, ancak belirli bir yöne sahip tek boyutlu bir hareket olduğu için önemli olan, söz konusu büyüklüğün nereye gittiğini belirtmek için + veya - işaretlerini kullanmaktır. Dikey çekim durumunda, yerçekimi her zaman aşağı doğru gider ve aksi belirtilmedikçe, bir - işareti atanır.

Aşağıda, "y" yerine "x" ve "g" için "a" yerine dikey taslak için uyarlanan denklemler yer almaktadır. Ek olarak, aşağıya doğru yönlendirilmiş yer çekimine karşılık gelen işaret (-) bir kerede dahil edilecektir:

1) Konum : y = y _o + v _o .t - ½ gt ²

2) Hız : v = v _o - gt

3) Yer değiştirmenin bir fonksiyonu olarak hız Δ y : v ² = v _o ² - 2.g. Δ ve

Örnekler

Dikey çekim için uygulama örnekleri aşağıdadır. Çözümünde aşağıdakiler dikkate alınmalıdır:

- "g" / ortalama 9,8 m olduğu sabit bir değere sahiptir s ² ya da yaklaşık olarak 10 m / s ² , çok fazla hassas gerekli değilken hesaplamaları kolaylaştırmak için tercih edilen bir durumunda.

-V _o 0 olduğunda, bu denklemler serbest düşüşe indirgenir.

-Eğer fırlatma yukarı doğruysa, nesnenin hareket etmesine izin veren bir başlangıç ​​hızına sahip olması gerekir. Harekete geçtiğinde, nesne başlangıç ​​hızının ne kadar büyük olduğuna bağlı olan maksimum bir yüksekliğe ulaşır. Tabii ki, irtifa ne kadar yüksek olursa, cep telefonu havada o kadar çok zaman geçirecektir.

- Nesne fırlatıldığı hız ile başlangıç ​​noktasına geri döner, ancak hız aşağıya doğru yönlendirilir.

-Aşağıya doğru dikey bir fırlatma için, başlangıç ​​hızı ne kadar yüksekse, nesne yere o kadar çabuk çarpacaktır. Burada katedilen mesafe, fırlatma için seçilen yüksekliğe göre ayarlanır.

-Yukarı doğru dikey çekimde, mobilin maksimum yüksekliğe ulaşması için geçen süre, önceki bölümün 2) numaralı denkleminde v = 0 yapılarak hesaplanır. Bu maksimum süredir t _max :

- Bir önceki bölümün 3) numaralı denkleminden maksimum yükseklik ve _maksimum , v = 0 yapılarak temizlenir:

Y _o = 0 ise, şu şekilde azaltılır:

Çalışılan örnek 1

V _o = 14 m / s olan bir top, 18 m yüksekliğindeki bir binanın tepesinden dikey olarak yukarı doğru fırlatılır . Topun kaldırıma doğru ilerlemesine izin verilir. Hesaplamak:

a) Zemine göre topun ulaştığı maksimum yükseklik.

b) Havada olduğu zaman (uçuş süresi).

Şekil 3. Bir top, bir binanın çatısından dikey olarak yukarı doğru fırlatılır. Kaynak: F. Zapata.

Çözüm

Şekil, netlik açısından topun yükselme ve alçaltma hareketlerini ayrı ayrı göstermektedir, ancak her ikisi de aynı çizgi boyunca meydana gelir. Başlangıç ​​konumu y = 0'da alınır, bu nedenle son konum y = - 18 m'dir.

a) Binanın çatısından ölçülen maksimum yükseklik y _max = v _veya ² / 2g'dir ve ifadeden başlangıç ​​hızının +14 m / s olduğu okunur, o zaman:

konursa:

Bilimsel bir hesap makinesi veya çözücü kullanılarak kolayca çözülebilen ikinci dereceden bir denklemdir. Çözümler: 3.82 ve -0.96. Olumsuz çözüm, bir zaman olduğu için fiziksel anlamdan yoksun olduğu için atılır.

Topun uçuş süresi 3.82 saniyedir.

Çalışılan örnek 2

Q = +1,2 millicoulombs (MC) ve kütle M ile bir pozitif yüklü parçacık = 2.3 x 10 ^-10 Kg şekilde ve başlangıç hızı v ile gösterilen konumdan başlayarak, yukarı doğru dikey olarak tahmin edilmektedir _o = 30 km / s.

Yüklü plakalar arasında, dikey olarak aşağı doğru yönlendirilmiş ve büyüklüğü 780 N / C olan tek tip bir E elektrik alanı vardır . Plakalar arası mesafe 18 cm ise, partikül üst plaka ile çarpışır mı? Son derece hafif olduğu için parçacık üzerindeki yerçekimi çekimini ihmal edin.

Şekil 4. Pozitif yüklü bir parçacık, şekildeki elektrik alanına daldırıldığında dikey olarak yukarı doğru atılan bir topa benzer şekilde hareket eder. Kaynak: Wikimedia Commons'tan F. Zapata tarafından değiştirilmiştir.

Çözüm

Bu problemde elektrik alanı E , bir F kuvveti ve bunun sonucunda ivme üreten alandır . Pozitif yüklü partikül her zaman alt plakaya çekilir, ancak dikey olarak yukarı doğru yansıdığında maksimum yüksekliğe ulaşır ve daha sonra önceki örneklerdeki top gibi alt plakaya geri döner.

Elektrik alanı tanımına göre:

Değerleri değiştirmeden önce bu denkliği kullanmanız gerekir:

Dolayısıyla ivme:

Maksimum yükseklik için önceki bölümdeki formül kullanılır, ancak "g" yerine şu ivme değeri kullanılır:

ve _maksimum = hacim _{ya da} ² / 2a = (30,000 m / s) ² /2 x 4.07 x 10 ⁹ m / s ² = 0.11, m = 11 cm

Üst plaka ile çarpışmaz, çünkü bu başlangıç ​​noktasından 18 cm uzaklıktadır ve parçacık sadece 11 cm'ye ulaşmaktadır.

Referanslar

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizik: Dünyaya Bir Bakış. 6 ^ta Kısaltılmış düzenleme. Cengage Learning. 23-27.
2. Rex, A. 2011. Temel Fizik. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Modern Fizikle Üniversite Fiziği. 14 ^inci . Ed. Cilt 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Temel Fizik. 9 ^na Ed. Yaym Öğrenme. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fizik 10. Pearson Eğitimi. 133-149.