4 ÇÖZÜMLÜ FAKTORING ÇALIŞMALARI - MATEMATIK - 2025

Egzersizleri çarpanlara yardım bu tekniği çok matematik kullanılan ve belli terimlerin bir ürün olarak bir miktar yazma sürecinde olduğunu anlıyoruz.

Çarpanlara ayırma kelimesi, diğer terimleri çoğaltan terimler olan faktörleri ifade eder. Örneğin, doğal bir sayının asal çarpanlarına ayırmada, ilgili asal sayılara çarpanlar denir.

Yani 14, 2 * 7 olarak yazılabilir. Bu durumda, 14'ün asal çarpanları 2 ve 7'dir. Aynısı gerçek değişkenlerin polinomları için de geçerlidir.

Yani, bir P (x) polinomuna sahipseniz, polinomu çarpanlarına ayırmak, P (x) derecesinin P (x) derecesinden daha düşük diğer polinomların çarpımı olarak yazılmasını içerir.

faktoring

Bir polinomu çarpanlarına ayırmak için dikkate değer ürünler ve polinomun köklerinin hesaplanması dahil olmak üzere çeşitli teknikler kullanılır.

İkinci derece bir polinom P (x) 'e sahipsek ve x1 ve x2, P (x)' in gerçek kökleriyse, o zaman P (x) "a (x-x1) (x-x2)" olarak çarpanlarına ayrılabilir, burada "a" ikinci dereceden güce eşlik eden katsayıdır.

Kökler nasıl hesaplanır?

Polinom 2. derece ise, kökler "çözücü" adı verilen formülle hesaplanabilir.

Polinom derece 3 veya daha fazlaysa, genellikle kökleri hesaplamak için Ruffini yöntemi kullanılır.

4 faktoring alıştırması

İlk egzersiz

Aşağıdaki polinomu çarpanlara ayırın: P (x) = x²-1.

Çözüm

Çözücüyü kullanmak her zaman gerekli değildir. Bu örnekte dikkat çekici bir ürün kullanabilirsiniz.

Polinomu aşağıdaki gibi yeniden yazarsak, hangi önemli ürünün kullanılacağını görebiliriz: P (x) = x² - 1².

Dikkate değer çarpım 1'i, kareler farkını kullanarak, polinom P (x) 'in aşağıdaki gibi çarpanlarına ayrılabileceğini elde ederiz: P (x) = (x + 1) (x-1).

Bu ayrıca P (x) 'in köklerinin x1 = -1 ve x2 = 1 olduğunu gösterir.

İkinci egzersiz

Aşağıdaki polinomu çarpanlarına ayırın: Q (x) = x³ - 8.

Çözüm

Aşağıdakileri söyleyen dikkate değer bir ürün var: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Bunu bilerek, polinom Q (x) şu şekilde yeniden yazılabilir: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Şimdi, açıklanan dikkat çekici çarpımı kullanarak, polinom Q (x) 'in çarpanlara ayırmasının Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Önceki adımda ortaya çıkan ikinci dereceden polinom, çarpanlara ayrılmak üzere kalır. Ama bakarsanız, Olağanüstü Ürün # 2 yardımcı olabilir; bu nedenle, Q (x) 'in nihai çarpanlara ayrılması Q (x) = (x-2) (x + 2) ² ile verilir.

Bu, Q (x) 'in bir kökünün x1 = 2 olduğunu ve x2 = x3 = 2'nin Q (x)' in tekrarlanan diğer kökü olduğunu söyler.

Üçüncü egzersiz

Faktör R (x) = x² - x - 6.

Çözüm

Dikkat çekici bir ürün tespit edilemediğinde veya ifadeyi manipüle etmek için gerekli deneyim mevcut olmadığında, çözücünün kullanımına devam ederiz. Değerler aşağıdaki gibidir a = 1, b = -1 ve c = -6.

Bunları formülde değiştirmek x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 )/iki.

Buradan şu iki çözüm var:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Bu nedenle, polinom R (x), R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3) olarak çarpanlarına ayrılabilir.

Dördüncü egzersiz

Faktör H (x) = x³ - x² - 2x.

Çözüm

Bu alıştırmada, x ortak faktörünü alarak başlayabiliriz ve H (x) = x (x²-x-2) olduğunu elde ederiz.

Bu nedenle, yalnızca ikinci dereceden polinomu çarpanlarına ayırmak kalır. Çözücüyü tekrar kullanarak, köklerin:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Bu nedenle, ikinci dereceden polinomun kökleri x1 = 1 ve x2 = -2'dir.

Sonuç olarak, H (x) polinomunun çarpanlara ayrılması H (x) = x (x-1) (x + 2) ile verilmiştir.

Referanslar

1. 1. Fuentes, A. (2016). TEMEL MATEMATİK. Kalkülüse Giriş. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematik: ikinci dereceden denklemler: İkinci dereceden bir denklem nasıl çözülür. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF ve Paul, RS (2003). Yönetim ve ekonomi için matematik. Pearson Education.
   4. Jiménez, J., Rof Rodríguez, M. ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Eşik.
   5. Preciado, CT (2005). Matematik Kursu 3. Editör Progreso.
   6. Rock, NM (2006). Cebir Kolay! Çok kolay. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Education.