Ağırlıklı ortalama veya ağırlıklı aritmetik ortalama, her değer x için olan merkezi eğilim bir ölçüsüdür i değişken X, bir ağırlık p alabilir i atanır . Sonuç olarak, ağırlıklı ortalamayı x p ile ifade ederek , elimizde:
Toplama gösterimi ile ağırlıklı ortalamanın formülü şöyledir:
N, X değişkeninden seçilen değerlerin sayısını temsil eder.
Ağırlıklandırma faktörü olarak da adlandırılan p i, araştırmacının her bir değere atadığı önemin bir ölçüsüdür. Bu faktör keyfi ve her zaman olumludur.
Bunda, ağırlıklı ortalama basit aritmetik ortalamadan farklıdır, çünkü bunda x n değerlerinin her biri aynı anlama sahiptir. Ancak birçok uygulamada araştırmacı, bazı değerlerin diğerlerinden daha önemli olduğunu düşünebilir ve kendi takdirine göre bunlara bir ağırlık verir.
İşte en iyi bilinen örnek: Bir öğrencinin bir konuda N değerlendirme aldığını ve son sınıfta hepsinin aynı ağırlığa sahip olduğunu varsayalım. Bu durumda, son notu hesaplamak için basit bir ortalama almak, yani tüm notları toplamak ve sonucu N'ye bölmek yeterli olacaktır.
Ancak her faaliyetin farklı bir ağırlığı varsa, çünkü bazıları daha önemli veya daha karmaşık içeriği değerlendiriyorsa, o zaman her değerlendirmeyi kendi ağırlığıyla çarpmak ve ardından son notu elde etmek için sonuçları eklemek gerekecektir. Çözülmüş alıştırmalar bölümünde bu prosedürün nasıl uygulanacağını göreceğiz.
Örnekler
Şekil 1. Ağırlıklı ortalama, enflasyonun bir göstergesi olan tüketici fiyat endeksi hesaplanırken uygulanmaktadır. Kaynak: PxHere.
Yukarıda açıklanan derecelendirmelerin örneği, ağırlıklı ortalamanın uygulanması açısından en tipik olanlardan biridir. Ekonomide çok önemli bir diğer uygulama da aile sepeti olarak da adlandırılan ve bir ekonomide enflasyonu değerlendiren tüketici fiyat endeksi veya TÜFE tüketici fiyat endeksidir.
Hazırlanırken yiyecek ve alkolsüz içecekler, giyim ve ayakkabı, ilaçlar, ulaşım, iletişim, eğitim, eğlence ve diğer mal ve hizmetler gibi bir dizi madde dikkate alınır.
Uzmanlar, insanların yaşamlarındaki önemine göre her maddeye bir ağırlıklandırma faktörü atar. Fiyatlar belirli bir süre boyunca toplanır ve söz konusu dönem için tüm bilgilerle birlikte CPI hesaplanır, bu örneğin aylık, iki aylık, altı aylık veya yıllık olabilir.
Parçacık sisteminin kütle merkezi
Fizikte ağırlıklı ortalamanın önemli bir uygulaması vardır, bu da bir parçacık sisteminin kütle merkezini hesaplamaktır. Bu konsept, geometrisinin hesaba katılması gereken genişletilmiş bir gövdeyle çalışırken çok kullanışlıdır.
Kütle merkezi, genişletilmiş bir nesnenin tüm kütlesinin yoğunlaştığı nokta olarak tanımlanır. Bu noktada, örneğin ağırlık gibi kuvvetler uygulanabilir ve böylece tüm nesnelerin parçacık olduğu varsayıldığında kullanılan aynı teknikler kullanılarak bunların öteleme ve dönme hareketleri açıklanabilir.
Basitleştirmek için, genişletilmiş cismin, her biri m kütlesine ve uzayda kendi konumuna sahip bir dizi N parçacıktan oluştuğunu varsayarak başlıyoruz: koordinatların noktası (x i , y i , z i ).
X CM , CM kütle merkezinin x koordinatı olsun , o zaman:
b) Kesin = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) puan = 4.275 puan ≈ 4.3 puan
- Egzersiz 2
Bir giyim mağazasının sahipleri üç farklı tedarikçiden kot pantolon satın aldı.
Birincisi, her biri 15 € 'dan 12 birim sattı, ikinci 20 birim her biri 12,80 €' dan ve üçüncüsü 11,50 € 'dan 80 birimlik bir parti satın aldı.
Mağaza sahiplerinin her kovboy için ödediği ortalama fiyat nedir?
Çözüm
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Her kotun değeri 12,11 Euro'dur, ancak bazıları biraz daha pahalı, bazıları biraz daha düşüktür. Mağaza sahipleri 112 kotu tek bir satıcıdan 12.11 € 'ya satan tek bir satıcıdan satın almış olsaydı da tam olarak aynı olurdu.
Referanslar
- Arvelo, A. Merkezi Eğilim Ölçüleri. Kurtarıldı: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Yönetim ve Ekonomi için İstatistik. 3 üncü. baskı. Grupo Editoryal Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Uygulamalı Temel İstatistikler. 2. Baskı.
- Triola, M. 2012. Elementary Statistics. 11.. Ed. Pearson Education.
- Vikipedi. Ağırlıklı ortalama. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı