5 ÇEMBER VE ÇEVRE ARASINDAKI FARKLAR - MATEMATIK - 2025

Bir daire ve bir çevre birbirine çok benzeyen iki geometrik kavramdır, ancak bunlar iki farklı nesneden bahsetmektedir. Çoğu durumda, bir çemberi çember olarak adlandırmak ve bunun tersi de yanlıştır. Bu makale, bu iki kavram arasındaki bazı farklılıklardan bahsedecek.

Bu kavramlar, tanımları, onları temsil eden Kartezyen denklemler, işgal ettikleri Kartezyen düzlemin bölgesi ve oluşturdukları üç boyutlu şekiller gibi çeşitli açılardan farklıdır.

Daire ve çevre çizme açısından farklılıkları fark etmek için, onları çizerken renkleri kullanmak daha uygundur.

Daire ve çevre arasındaki temel farklar

Tanımlar

Çevre : Bir daire, eğrinin tüm noktaları, çevrenin merkezi olarak adlandırılan sabit bir "C" noktasından yarıçap olarak adlandırılan sabit bir "r" mesafesinde olacak şekilde kapalı bir eğridir.

Daire : Düzlemin bir daire ile sınırlandırılmış bölgesidir, yani daire içindeki tüm noktalardır.

Bir çemberin, "C" noktasından itibaren "r" den küçük veya ona eşit olan tüm noktalar olduğu da söylenebilir.

Burada bu kavramlar arasındaki ilk farkı görebilirsiniz, çünkü bir daire sadece kapalı bir eğridir, bir daire ise bir daire ile çevrili düzlem bölgesidir.

Kartezyen denklemler

Bir daireyi temsil eden Kartezyen denklemi (x-x0) ² + (y-y0) ² = r²'dir, burada "x0" ve "y0", dairenin merkezinin Kartezyen koordinatlarıdır ve "r" yarıçaptır.

Öte yandan, bir dairenin Kartezyen denklemi (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² veya (x-x0) ² + (y-y0) ² <r²'dir.

Denklemler arasındaki fark, çevrede her zaman bir eşitlik iken, daire içinde bir eşitsizlik olmasıdır.

Bunun bir sonucu, bir çemberin merkezinin çevreye ait olmaması, bir çemberin merkezinin ise daima çembere ait olmasıdır.

Kartezyen Düzlemde Grafikler

1. maddede belirtilen tanımlardan dolayı bir çember ve çemberin grafiklerinin şöyle olduğu görülebilir:

Resimlerde, 1. maddede bahsedilen farkı görebilirsiniz. Ek olarak, bir dairenin iki olası Kartezyen denklemi arasında bir ayrım yapılır. Eşitsizlik katı olduğunda, dairenin kenarı grafiğe dahil edilmez.

boyutlar

Fark edilebilecek diğer bir fark, bu iki nesnenin boyutları ile ilgilidir.

Bir çevre sadece bir eğri olduğundan, bu tek boyutlu bir şekildir, bu nedenle sadece uzunluğa sahiptir. Öte yandan bir daire iki boyutlu bir şekildir, bu nedenle uzunluğu ve genişliği vardır, dolayısıyla ilişkili bir alanı vardır.

"R" yarıçaplı bir çemberin uzunluğu 2π * r'ye eşittir ve "r" yarıçaplı bir çemberin alanı π * r²'dir.

Üç boyutlu şekiller oluşturan

Bir dairenin grafiğine bakılırsa ve merkezden geçen bir doğru etrafında döndürülürse, küre olan üç boyutlu bir nesne elde edilecektir.

Bu kürenin içi boş olduğu, yani sadece kenar olduğu açıklığa kavuşturulmalıdır. Bir küre örneği, içinde sadece hava olduğu için bir futbol topudur.

Öte yandan bir daire ile aynı işlem yapılırsa bir küre elde edilir ancak dolu olur yani küre içi boş değildir.

Bu dolu kürenin bir örneği bir beyzbol olabilir.

Bu nedenle, üretilen üç boyutlu nesneler, bir çevrenin veya dairenin kullanılmasına bağlıdır.

Referanslar

1. Basto, JR (2014). Matematik 3: Temel Analitik Geometri. Grupo Editoryal Patria.
2. Billstein, R., Libeskind, S. ve Lott, JW (2013). Matematik: İlköğretim Öğretmenleri İçin Bir Problem Çözme Yaklaşımı. López Mateos Editörleri.
3. Bult, B. ve Hobbs, D. (2001). Matematik sözlüğü (editör resimli). (FP Cadena, Trad.) AKAL Sürümleri.
4. Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L. ve Aldea, CC (1986). Matematik. Geometri. EGB Eğitim Bakanlığı'nın üst döngüsü reformu.
5. Schneider, W. ve Sappert, D. (1990). Pratik teknik resim kılavuzu: endüstriyel teknik resim temellerine giriş. Reverte.
6. Thomas, GB ve Weir, MD (2006). Hesaplama: birkaç değişken. Pearson Education.