- Bir beşgenin alanı nasıl bulunur?
- Düzenli bir beşgenin alanı
- Düzensiz bir beşgenin alanı
- Gauss belirleyici
- Referanslar
Bir pentagon alanı hesaplanır herhangi bir çokgen uygulanabilir nirengi olarak bilinen bir yöntem kullanılarak uygulanabilir. Bu yöntem, beşgeni birkaç üçgene bölmekten oluşur.
Bundan sonra, her üçgenin alanı hesaplanır ve son olarak bulunan tüm alanlar eklenir. Sonuç, beşgenin alanı olacaktır.
Beşgen, yamuk ve üçgen gibi diğer geometrik şekillere de bölünebilir, örneğin sağdaki şekil.
Sorun, büyük tabanın uzunluğunun ve yamuğun yüksekliğinin hesaplanmasının kolay olmamasıdır. Ayrıca kırmızı üçgenin yüksekliği de hesaplanmalıdır.
Bir beşgenin alanı nasıl bulunur?
Bir beşgenin alanını hesaplamanın genel yöntemi üçgenlemedir, ancak yöntem, beşgenin düzenli olup olmamasına bağlı olarak basit veya biraz daha uzun olabilir.
Düzenli bir beşgenin alanı
Alanı hesaplamadan önce ilahinin ne olduğunu bilmek gerekir.
Düzgün bir beşgenin (düzenli çokgen) özü, beşgenin (çokgen) merkezinden beşgenin (çokgen) bir tarafının orta noktasına kadar olan en küçük mesafedir.
Başka bir deyişle, apothem, beşgenin merkezinden bir tarafın orta noktasına giden çizgi parçasının uzunluğudur.
Kenarlarının uzunluğu "L" olacak şekilde düzgün bir beşgen düşünelim. Özdeyişini hesaplamak için, önce merkezi açıyı α kenar sayısına, yani α = 360º / 5 = 72º'ye bölün.
Şimdi, trigonometrik oranlar kullanılarak, aşağıdaki görselde gösterildiği gibi, apothem'in uzunluğu hesaplanır.
Bu nedenle, sözün uzunluğu L / 2tan (36º) = L / 1.45'dir.
Beşgenin üçgenlenmesi ile aşağıdaki gibi bir şekil elde edilecektir.
5 üçgenin tümü aynı alana sahiptir (normal bir beşgen olduğu için). Bu nedenle, beşgenin alanı bir üçgenin alanının 5 katıdır. Yani: bir beşgenin alanı = 5 * (L * ap / 2).
Apothem değerini değiştirerek alanın A = 1.72 * L² olduğunu elde ederiz.
Bu nedenle, normal bir beşgenin alanını hesaplamak için yalnızca bir kenarın uzunluğunu bilmeniz gerekir.
Düzensiz bir beşgenin alanı
Düzensiz bir beşgenden başlıyoruz, öyle ki kenarlarının uzunlukları L1, L2, L3, L4 ve L5. Bu durumda, apothem daha önce kullanıldığı gibi kullanılamaz.
Üçgenleştirme yapıldıktan sonra aşağıdaki gibi bir şekil elde edilir:
Şimdi bu 5 iç üçgenin yüksekliklerini çizmeye ve hesaplamaya devam ediyoruz.
Dolayısıyla, iç üçgenlerin alanları T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 ve T5 = L5 * h5 / 2'dir.
H1, h2, h3, h4 ve h5 değerleri sırasıyla her üçgenin yüksekliğidir.
Son olarak, beşgenin alanı bu 5 alanın toplamıdır. Yani, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.
Gördüğünüz gibi, düzensiz bir beşgenin alanını hesaplamak, normal bir beşgenin alanını hesaplamaktan daha karmaşıktır.
Gauss belirleyici
Gauss determinantı olarak bilinen, herhangi bir düzensiz çokgenin alanının hesaplanabileceği başka bir yöntem de vardır.
Bu yöntem, çokgeni Kartezyen düzlemde çizmekten oluşur, ardından her bir köşenin koordinatları hesaplanır.
Köşeler saat yönünün tersine numaralandırılır ve son olarak, söz konusu çokgenin alanını nihayet elde etmek için belirli belirleyiciler hesaplanır.
Referanslar
- Alexander, DC ve Koeberlein, GM (2014). Üniversite Öğrencileri için Temel Geometri. Cengage Learning.
- Arthur Goodman, LH (1996). Analitik geometri ile cebir ve trigonometri. Pearson Education.
- Lofret, EH (2002). Tablolar ve formüller kitabı / Çarpım tabloları ve formüller kitabı. Yaratıcı.
- Palmer, CI ve Bibb, SF (1979). Pratik matematik: aritmetik, cebir, geometri, trigonometri ve sürgülü hesap cetveli (yeniden basılmıştır). Reverte.
- Posamentier, AS ve Bannister, RL (2014). Geometri, Öğeleri ve Yapısı: İkinci Baskı. Courier Corporation.
- Quintero, AH ve Costas, N. (1994). Geometri. Editör, UPR.
- Ruiz, Á. Ve Barrantes, H. (2006). Geometriler. Editoryal Tecnologica de CR.
- Tevrat, FB (2013). Matematik. 1. didaktik ünite 1. ESO, Cilt 1. Yayın Kulübü Universitario.
- Víquez, M., Arias, R. ve Araya, J. (sf). Matematik (altıncı yıl). EUNED.