GERÇEK SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI - BILIM - 2025

Gerçek sayıların ana sınıflandırması doğal sayılara, tam sayılara, rasyonel sayılara ve irrasyonel sayılara bölünmüştür. Gerçek sayılar R harfi ile temsil edilir.

Yapılacak matematiksel çalışmaya bağlı olarak, daha basit formlardan daha karmaşık olanlara kadar farklı gerçek sayıların oluşturulabileceği veya tanımlanabileceği birçok yol vardır.

Gerçek sayılar nasıl sınıflandırılır?

- Doğal sayılar

Doğal sayılar (n) harfi ile temsil edilir ve saymak için kullanılanlardır (0,1,2,3,4…). Örneğin "vardır onbeş bahçede güller", "Meksika nüfusu 126 milyon ya da" toplamı insanlar " iki ve iki olduğunu dört ". Bazı sınıflandırmaların doğal sayı olarak 0'ı içerdiği ve bazılarının içermediği unutulmamalıdır.

İki çocuk toplamda iki doğal sayıyı yapıyor.

Doğal sayılar, ondalık kısmı olanları içermez. Bu nedenle, "Meksika'nın nüfusu 126,2 milyondur" veya "Sıcaklık 24,5 santigrat derece" doğal sayılar olarak kabul edilemez.

Genel tabirle, örneğin ilkokullarda olduğu gibi, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı hariç tutmak için sayma sayıları olarak adlandırılabilir.

Doğal sayılar, diğer birçok sayı kümesinin uzantı yoluyla oluşturulabileceği temellerdir: diğerleri arasında tam sayılar, rasyonel sayılar, gerçek sayılar ve karmaşık sayılar.

Doğal sayıların, birincil sayıların bölünebilirliği ve dağılımı gibi özellikleri, sayı teorisinde incelenir. Numaralandırma ve bölümleme gibi sayma ve sıralama ile ilgili sorunlar, kombinatoriklerde incelenir.

Toplama, çarpma, çıkarma, bölme vb. Gibi çeşitli özelliklere sahiptirler.

Sıra ve kardinal sayılar

Doğal sayılar sıra veya kardinal olabilir.

Örneklerde daha önce bahsettiğimiz gibi, kardinal sayılar doğal sayılar olarak kullanılanlar olacaktır. " İki kurabiyem var", " Üç çocuk babasıyım ", "Kutuda iki ücretsiz krem var".

Sıra sayıları, düzeni ifade eden veya bir konumu belirtenlerdir. Örneğin, bir yarışta koşucuların geliş sırası kazananla başlayıp bitiş çizgisine ulaşan son yarışla biten sıralanır.

Bu şekilde, kazananın "birinci", sonraki "ikinci", sonraki "üçüncü" olduğu ve sonuncusuna kadar devam ettiği söylenecektir. Bu sayılar, yazmayı kolaylaştırmak için sağ üst kısımda bir harfle gösterilebilir (1., 2., 3., 4. vb.).

- Tam sayılar

Tam sayılar bu doğal sayılardan ve bunların karşıtlarından, yani negatif sayılardan (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…) oluşur. Doğal sayılar gibi, bunlar da ondalık kısmı olanları içermez.

Tam sayılara bir örnek "Almanya'da ortalama 30º önce", "Ay sonunda 0'daydım", "Bodrum kata inmek için -1 asansör düğmesine basmanız gerekir" olabilir.

Buna karşılık, tam sayılar kesirli bir bileşenle yazılamaz. Örneğin, 8.58 veya √2 gibi sayılar tam sayı değildir.

Tam sayılar (Z) harfiyle temsil edilir. Z, Q rasyonel sayılar grubunun bir alt kümesidir ve bu da R gerçek sayılar grubunu oluşturur. Doğal sayılar gibi, Z sonsuz sayılabilir bir gruptur.

Tam sayılar en küçük grubu ve doğal sayıların en küçük kümesini oluşturur. Cebirsel sayı teorisinde, tam sayıları cebirsel tam sayılardan ayırmak için bazen irrasyonel tamsayılar olarak adlandırılır.

- Rasyonel sayılar

Rasyonel sayılar kümesi (Q) harfi ile temsil edilir ve tam sayıların bir kesri olarak yazılabilen tüm sayıları içerir.

Yani, bu set doğal sayıları (4/1), tam sayıları (-4/1) ve tam ondalık sayıları (15.50 = 1550/100) içerir.

Peynirin 1 / 6'sının dağılımı rasyonel bir sayıdır.

Rasyonel bir sayının ondalık açılımı her zaman sonlu sayıda basamaktan sonra (ör: 15.50) veya aynı sonlu basamak dizisi tekrar tekrar tekrar etmeye başladığında (ör: 0.3456666666666666…) sona erer. Bu nedenle, rasyonel sayılar kümesine sayılar dahildir. saf gazeteler veya karışık gazeteler.

Ek olarak, herhangi bir tekrar eden veya son ondalık bir rasyonel sayıyı temsil eder. Bu ifadeler sadece 10 tabanı için değil, aynı zamanda diğer tamsayı tabanı için de geçerlidir.

Rasyonel olmayan gerçek sayıya irrasyonel denir. İrrasyonel sayılar örneğin √2, π ve e'yi içerir. Rasyonel sayıların tamamı sayılabilir olduğundan ve gerçek sayılar grubu sayılabilir olmadığından, neredeyse tüm gerçek sayıların irrasyonel olduğu söylenebilir.

Rasyonel sayılar, yalnızca p1, q2 = p2q1 ise q ≠ 0 olacak şekilde veya (p1, q1) (p2, q2) ile tanımlanan eşdeğer ilişki tamsayı (p, q) çiftlerinin eşdeğerlik sınıfları olarak resmi olarak tanımlanabilir.

Rasyonel sayılar, toplama ve çarpma ile birlikte, tam sayıları oluşturan ve tam sayı içeren herhangi bir dalda bulunan alanlar oluşturur.

- İrrasyonel sayılar

İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılar olmayan gerçek sayılardır; irrasyonel sayılar kesir olarak ifade edilemez. Rasyonel sayılar, tam sayıların kesirlerinden oluşan sayılardır.

Cantor'un tüm gerçek sayıların sayılamayacağını ve rasyonel sayıların sayılabilir olduğunu söyleyen testi sonucunda, neredeyse tüm gerçek sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir.

İki çizgi parçasının uzunluk yarıçapı irrasyonel bir sayı olduğunda, bu çizgi parçalarının ölçülemez olduğu söylenebilir; Bu, her birinin belirli bir tamsayı katı ile "ölçülebilmesi" için yeterli bir uzunluğun olmadığı anlamına gelir.

İrrasyonel sayılar arasında, bir dairenin çevresinin çapına göre yarıçapı π, Euler sayısı (e), altın sayı (φ) ve ikinin karekökü; dahası, doğal sayıların tüm karekökleri irrasyoneldir. Bu kuralın tek istisnası mükemmel karelerdir.

İrrasyonel sayıların bir sayısal sistemde konumsal bir şekilde ifade edildiğinde (örneğin ondalık sayılarda olduğu gibi) bitmediği veya tekrarlamadığı görülebilir.

Bu, temsilin bir satırının yapıldığı tekrar olan bir rakam dizisi içermedikleri anlamına gelir.

İrrasyonel sayının sadeleştirilmesi pi.

Örneğin: π sayısının ondalık gösterimi 3.14159265358979 ile başlar, ancak π'yi tam olarak temsil edebilecek sonlu sayıda basamak yoktur ve bunlar tekrarlanamaz.

Bir rasyonel sayının ondalık genişlemesinin bitmesi veya tekrar etmesi gerektiğinin kanıtı, ondalık uzantının rasyonel bir sayı olması gerektiğinin kanıtından farklıdır; Temel ve biraz uzun olmasına rağmen, bu testler biraz çalışma gerektirir.

Matematikçiler genellikle rasyonel sayı kavramını tanımlamak için "bitirme veya tekrar etme" kavramını almazlar.

İrrasyonel sayılar, sürekli olmayan kesirler yoluyla da işlenebilir.

Referanslar

1. Gerçek sayıların sınıflandırılması. Chilimath.com'dan kurtarıldı.
2. Doğal sayı. Wikipedia.org'dan kurtarıldı.
3. Sayıların sınıflandırılması. Ditutor.com'dan kurtarıldı.
4. Wikipedia.org'dan kurtarıldı.
5. İrrasyonel sayı. Wikipedia.org'dan kurtarıldı.