VARYASYON KATSAYISI: NE IÇIN, HESAPLAMA, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - DUDAS - 2026

Varyasyon katsayısı (CV) ortalama ile ilgili olarak standart sapma ifade eder. Yani, standart sapmanın değerinin ortalamaya göre ne kadar büyük olduğunu açıklamaya çalışır.

Örneğin, dördüncü sınıf öğrencileri için değişken yükseklik% 12'lik bir varyasyon katsayısına sahiptir, bu da standart sapmanın ortalama değerin% 12'si olduğu anlamına gelir.

Kaynak: lifeder.com'un kendi detaylandırması

CV ile gösterilen, varyasyon katsayısı birimsizdir ve standart sapmanın ortalamaya bölünmesi ve yüz ile çarpılmasıyla elde edilir.

Varyasyon katsayısı ne kadar küçükse, veriler ortalamadan o kadar az dağılır. Örneğin, ortalaması 10 olan ve ortalaması 25 olan bir değişkende, her ikisi de standart sapma 5 olan, varyasyon katsayıları sırasıyla% 50 ve% 20'dir. Elbette birinci değişkende ikinciye göre daha fazla değişkenlik (dağılım) vardır.

Orantı ölçeğinde ölçülen değişkenler için, yani ölçü birimine bakılmaksızın mutlak sıfır ile ölçekler için değişim katsayısı ile çalışılması tavsiye edilir. Bir örnek, yarda veya metre cinsinden ölçüldüğünde, sıfır yarda veya sıfır metre cinsinden ölçüldüğünde önemli olmayan değişken mesafedir: sıfır mesafe veya yer değiştirme.

Varyasyon katsayısı ne için?

Varyasyon katsayısı şunlara hizmet eder:

- Birimlerin farklı olduğu dağılımlar arasındaki değişkenliği karşılaştırın. Örneğin, biri mil, diğeri kilometre cinsinden ölçülen iki farklı aracın kat ettiği mesafenin ölçümündeki değişkenliği karşılaştırmak istiyorsanız.

- Birimlerin eşit olduğu ancak gerçekleşmelerinin çok farklı olduğu dağılımlar arasındaki değişkenliği karşılaştırın. Örnek, iki farklı aracın kat ettiği mesafe ölçümündeki değişkenliğin karşılaştırılması, her ikisi de kilometre cinsinden ölçülür, ancak bir araç toplamda 10.000 km ve diğerinde sadece 700 km yol kat etmiştir.

- Varyasyon katsayısı, bilimsel deneylerde güvenilirliğin bir göstergesi olarak sıklıkla kullanılmaktadır. Varyasyon katsayısı% 30 veya daha fazla ise, düşük güvenilirliklerinden dolayı deney sonuçlarının atılması gerektiği söylenir.

- Dağılımını bilmeden bile incelenen değişkenin değerlerinin ortalamanın etrafında nasıl gruplandırıldığını tahmin etmeyi sağlar. Bu, hataları tahmin etmek ve örnek boyutlarını hesaplamak için çok yardımcıdır.

Bir popülasyonda insanların kilo ve boy değişkenlerinin ölçüldüğünü varsayalım. % 5 CV ile ağırlık ve% 14 CV ile boy. Bu popülasyondan bir örnek almak isterseniz, boy ölçümünde ağırlık ölçümünden daha fazla değişkenlik olduğundan, örneklemin boyutu boy tahminleri için ağırlıktan daha büyük olmalıdır.

Varyasyon katsayısının kullanışlılığındaki önemli bir gözlem, ortalamanın değeri sıfıra yakın olduğunda anlamını yitirmesidir. Ortalama, CV hesaplamasının bölenidir ve bu nedenle, bunun çok küçük değerleri, CV değerlerinin çok büyük ve muhtemelen hesaplanamaz olmasına neden olur.

Nasıl hesaplanır?

Varyasyon katsayısının hesaplanması nispeten basittir, aşağıdaki formüle göre hesaplamak için bir veri setinin aritmetik ortalamasını ve standart sapmasını bilmek yeterli olacaktır:

Bilinmemeleri, ancak verilerin mevcut olması durumunda, aritmetik ortalama ve standart sapma, aşağıdaki formüller uygulanarak önceden hesaplanabilir:

Örnekler

örnek 1

6 kişilik bir grubun kg cinsinden ağırlıkları ölçüldü: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Ağırlık değişkeninin varyasyon katsayısını bilmek istiyoruz.

Aritmetik ortalama ve standart sapmayı hesaplayarak başlar:

Cevap: Numunedeki 6 kişinin değişken ağırlığının varyasyon katsayısı% 16.64'dür, ortalama ağırlık 50 kg ve standart sapma 8.32 kg'dır.

Örnek 2

Bir hastanenin acil servisinde, bakılan 5 çocuğun vücut ısısı Santigrat derece olarak ölçülür. Sonuçlar 39., 38., 40., 38. ve 40. oldu. Değişken sıcaklığın değişim katsayısı nedir?

Aritmetik ortalama ve standart sapmayı hesaplayarak başlar:

Şimdi, formülde varyasyon katsayısı ile ikame edilmiştir:

Cevap: Örnekteki 5 çocuğun sıcaklık değişkeninin değişim katsayısı, ortalama 39 ° C sıcaklık ve 1 ° C standart sapma ile% 2,56'dır.

Sıcaklıkla birlikte, aralık ölçeğinde ölçülen bir değişken olduğu için, terazilerin kullanımında dikkatli olunmalıdır, mutlak sıfıra sahip değildir. İncelenen durumda, sıcaklıklar Santigrat dereceden Fahrenhayt derecelerine dönüştürülürse ne olur:

Aritmetik ortalama ve standart sapma hesaplanır:

Şimdi, formülde varyasyon katsayısı ile ikame edilmiştir:

Cevap: Örnekteki 5 çocuğun sıcaklık değişkeninin değişim katsayısı, ortalama 102,2 ° F sıcaklık ve 1,80 ° F standart sapma ile% 1,76'dır.

Ortalama, standart sapma ve değişim katsayısının, aynı çocuklar olsalar bile, sıcaklık Santigrat derece veya Fahrenhayt derece olarak ölçüldüğünde farklı olduğu görülmektedir. Aralık ölçüm ölçeği, bu farklılıkları üreten ölçek olduğundan, farklı ölçeklerdeki değişkenleri karşılaştırmak için varyasyon katsayısı kullanılırken dikkatli olunmalıdır.

Çözülmüş egzersizler

1. Egzersiz

Postanedeki 10 çalışanın kg cinsinden ağırlıkları ölçüldü: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Ağırlık değişkeninin değişim katsayısını bilmek istiyoruz.

Aritmetik ortalama ve standart sapma hesaplanır:

Şimdi, formülde varyasyon katsayısı ile ikame edilmiştir:

Cevap: Postanedeki 10 kişinin değişken ağırlığının değişim katsayısı, ortalama 73,80 kg ağırlık ve 14,57 kg standart sapma ile% 19,74'tür.

Egzersiz 2

Belli bir şehirde birinci sınıftaki tüm okullardan 9.465 çocuğun boyları ölçülerek 13.59 cm standart sapma ile ortalama 109.90 cm boy elde edilmektedir. Varyasyon katsayısını hesaplayın.

Cevap: Şehirdeki birinci sınıf çocuklarının değişken boylarındaki değişim katsayısı% 12,37'dir.

Egzersiz 3

Bir park bekçisi, parkındaki siyah beyaz tavşan popülasyonlarının boyut olarak aynı değişkenliğe sahip olmadığından şüpheleniyor. Bunu göstermek için her popülasyondan 25 tavşandan örnek aldı ve aşağıdaki sonuçları elde etti:

- Beyaz tavşanlar: ortalama ağırlık 7,65 kg ve standart sapma 2,55 kg -
Siyah tavşanlar: ortalama ağırlık 6,00 kg ve standart sapma 2,43 kg

Park bekçisi haklı mı? Park bekçisinin hipotezinin cevabı, varyasyon katsayısı ile elde edilebilir:

Cevap: Siyah tavşanların ağırlıklarının varyasyon katsayısı, beyaz tavşanlarınkinden neredeyse% 7 daha yüksektir, bu nedenle park bekçisinin, iki popülasyonun ağırlıklarının değişkenliğinden şüphe duyduğu söylenebilir. tavşanların sayısı eşit değildir.

Referanslar

1. Freund, R .; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). İstatistiksel yöntemler. Üçüncü baskı. Akademik Basın-Elsevier Inc.
2. Gordon, R .; Camargo, I. (2015). Mısır denemelerinde deneysel kesinliğin tahmini için istatistiklerin seçimi. Mesoamerican Agronomy Dergisi. Magazines.ucr.ac.cr'den kurtarıldı.
3. Gorgas, J .; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Fen bilgisi öğrencileri için temel istatistikler. Fiziksel Bilimler Fakültesi. Madrid Complutense Üniversitesi.
4. Salinas, H. (2010). İstatistikler ve olasılıklar. Mat.uda.cl.'den kurtarıldı.
5. Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biyometri. Biyolojik araştırmalarda istatistiğin ilkeleri ve uygulamaları. Üçüncü baskı. Blume Sürümleri.
6. Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). İstatistik. Dördüncü baskı. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Sağlık bilimlerine uygulanan istatistikler. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). Varyasyon katsayısı. En.wikipedia.org'dan kurtarıldı.