BIR VEKTÖRÜN DIKDÖRTGEN BILEŞENLERI (ALIŞTIRMALARLA) - MATEMATIK - 2025

Bir vektörün dikdörtgen parçalar bu vektörü oluşturan veriler bulunmaktadır. Bunları belirlemek için genellikle Kartezyen düzlemi olan bir koordinat sistemine sahip olmak gerekir.

Bir koordinat sisteminde bir vektöre sahip olduğunuzda, bileşenlerini hesaplayabilirsiniz. Bunlar 2, "X ekseni bileşeni" olarak adlandırılan yatay bir bileşen (X eksenine paralel) ve "Y ekseni bileşeni" olarak adlandırılan dikey bir bileşen (Y eksenine paralel).

Bir vektörün dikdörtgen bileşenlerinin grafik gösterimi

Bileşenleri belirlemek için, vektörün büyüklüğü ve X ekseni ile oluşturduğu açı gibi belirli verilerinin bilinmesi gerekir.

Bir vektörün dikdörtgen bileşenleri nasıl belirlenir?

Bu bileşenleri belirlemek için, dik üçgenler ve trigonometrik fonksiyonlar arasındaki belirli ilişkiler bilinmelidir.

Aşağıdaki görselde bu ilişkiyi görebilirsiniz.

Sağ Üçgenler ve Trigonometrik Fonksiyonlar Arasındaki İlişkiler

Bir açının sinüsü, açının karşısındaki bacağın ölçüsü ile hipotenüsün ölçüsü arasındaki bölüme eşittir.

Öte yandan, bir açının kosinüsü, açıya bitişik bacağın ölçüsü ile hipotenüsün ölçüsü arasındaki bölüme eşittir.

Bir açının tanjantı, karşı bacağın ölçüsü ile bitişik bacağın ölçüsü arasındaki bölüme eşittir.

Tüm bu ilişkilerde karşılık gelen dik üçgeni oluşturmak gerekir.

Başka yöntemler var mı?

Evet. Sağlanan verilere bağlı olarak, bir vektörün dikdörtgen bileşenlerini hesaplamanın yolu değişebilir. Yaygın olarak kullanılan bir diğer araç Pisagor Teoremidir.

Egzersizler

Aşağıdaki alıştırmalar, bir vektörün dikdörtgen bileşenlerinin tanımını ve yukarıda açıklanan ilişkileri uygulamaya koymaktadır.

İlk egzersiz

Bir A vektörünün büyüklüğünün 12'ye eşit olduğu ve X ekseni ile yaptığı açının 30 ° ölçüsüne sahip olduğu bilinmektedir. A vektörünün dikdörtgen bileşenlerini belirleyin.

Çözüm

Görüntü takdir edilirse ve yukarıda açıklanan formüller kullanılırsa, A vektörünün Y eksenindeki bileşenin eşit olduğu sonucuna varılabilir.

günah (30 °) = Vy / 12 ve dolayısıyla Vy = 12 * (1/2) = 6.

Öte yandan, A vektörünün X eksenindeki bileşenin eşit olduğuna sahibiz.

cos (30 °) = Vx / 12 ve dolayısıyla Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

İkinci egzersiz

A vektörünün büyüklüğü 5'e eşitse ve x eksenindeki bileşen 4'e eşitse, y eksenindeki A bileşeninin değerini belirleyin.

Çözüm

Pisagor Teoremini kullanarak, A vektörünün büyüklüğünün iki dikdörtgen bileşenin karelerinin toplamına eşit olduğunu elde ederiz. Yani, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Verilen değerleri değiştirerek, yapmanız gereken

5² = (4) ² + (Vy) ², dolayısıyla, 25 = 16 + (Vy) ².

Bu (Vy) ² = 9 ve dolayısıyla Vy = 3 anlamına gelir.

Üçüncü egzersiz

A vektörünün büyüklüğü 4'e eşitse ve X ekseni ile 45 ° 'lik bir açı yapıyorsa, bu vektörün dikdörtgen bileşenlerini belirleyin.

Çözüm

Dik üçgen ve trigonometrik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri kullanarak, A vektörünün Y eksenindeki bileşenin eşit olduğu sonucuna varılabilir.

günah (45 °) = Vy / 4 ve dolayısıyla Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Öte yandan, A vektörünün X eksenindeki bileşenin eşit olduğuna sahibiz.

cos (45 °) = Vx / 4 ve dolayısıyla Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Referanslar

1. Landaverde, FD (1997). Geometri (Yeniden baskı ed.). İlerleme.
2. Leake, D. (2006). Üçgenler (editör resimli). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
4. Ruiz, Á. Ve Barrantes, H. (2006). Geometriler. CR'nin teknolojisi.
5. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometri ve Analitik Geometri. Pearson Education.