ORANTILILIK SABITI: NEDIR, HESAPLAMA, ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2025

Orantılılık sabiti , aynı anda değiştirilir 2 miktarları arasındaki benzerlik benzeri bir model oluşturmak için kullanılan bir ilişkisel sayısal elemandır. Bunu F (X) = kX ifadesini kullanarak genel bir şekilde doğrusal bir fonksiyon olarak göstermek çok yaygındır, ancak bu, olası bir orantılılığın tek temsili değildir.

Örneğin, Y = 3x fonksiyonunda X ve Y arasındaki ilişkinin 3'e eşit bir orantılılık sabiti vardır. Bağımsız değişken X büyüdükçe, bağımlı değişken Y'nin de değerinin üç katında büyüdüğü gözlemlenmiştir. önceki.

Bir değişkene uygulanan değişikliklerin diğerinde hemen yansımaları olur, böylece orantılılık sabiti olarak bilinen bir değer olur. Bu, her iki değişkenin elde ettiği farklı büyüklükleri ilişkilendirmeye hizmet eder.

Orantılılık ve türlerin sabiti nedir

Değişkenlerin değişimindeki eğilime göre orantılar 2 tipte sınıflandırılabilir.

Doğrudan orantılılık

İki miktar arasında tek yönlü bir ilişki önerir. İçinde bağımsız değişken bir miktar büyüme gösteriyorsa, bağımlı değişken de büyüyecektir. Benzer şekilde, bağımsız değişkendeki herhangi bir azalma Y'nin büyüklüğünde bir azalmaya neden olacaktır.

Örneğin, girişte kullanılan doğrusal fonksiyon; Y = 3X, doğrudan bir orantılılık ilişkisine karşılık gelir. Bunun nedeni, bağımsız değişken X'teki artışın, bağımlı değişken Y tarafından alınan önceki değerde üçlü bir artışa neden olmasıdır.

Benzer şekilde, bağımlı değişken, X büyüklük olarak azaldığında, değerinin üç katı azalacaktır.

Doğrudan bir ilişkide orantılılık sabitinin değeri "K", K = Y / X olarak tanımlanır.

Ters veya dolaylı orantılılık

Bu tür fonksiyonlarda, değişkenler arasındaki ilişki antonimatik olarak sunulur; burada bağımsız değişkenin büyümesi veya azalması, sırasıyla bağımlı değişkenin azalması veya büyümesine karşılık gelir.

Örneğin, F (x) = k / x fonksiyonu ters veya dolaylı bir ilişkidir. Bağımsız değişkenin değeri artmaya başladığından, k değeri artan bir sayıya bölünerek bağımlı değişkenin orana göre değerinin azalmasına neden olacaktır.

K tarafından alınan değere göre, ters orantılı fonksiyonun eğilimi tanımlanabilir. K> 0 ise, fonksiyon tüm gerçek sayılarda azalacaktır. Ve grafiğiniz 1. ve 3. çeyrekte olacak.

Aksine K'nin değeri negatif veya sıfırdan küçük ise fonksiyon artacak ve grafiği 2. ve 4. kadranlarda bulunacaktır.

Nasıl hesaplanır?

Orantılılık sabitinin tanımının gerekli olabileceği farklı bağlamlar vardır. Farklı durumlarda, sorunla ilgili farklı veriler gösterilecek ve bunların incelenmesi sonunda K değerini verecektir.

Genel bir şekilde, yukarıda bahsedilenler özetlenebilir. K değerleri, mevcut orantılılık türüne bağlı olarak iki ifadeye karşılık gelir:

- Doğrudan: K = Y / X

- Ters veya dolaylı: K = YX

Grafiğine göre

Bazen bir fonksiyonun grafiği sadece kısmen veya tamamen bilinecektir. Bu durumlarda, orantılılık türünü belirlemek, grafik analiz yoluyla gerekli olacaktır. Ardından, karşılık gelen K formülüne uygulamak için X ve Y değerlerinin doğrulanmasına izin veren bir koordinat tanımlamak gerekecektir.

Doğrudan orantılılıklara atıfta bulunan grafikler doğrusaldır. Öte yandan, ters orantılı fonksiyonların grafikleri genellikle hiperbol şeklini alır.

Değerler tablosuna göre

Bazı durumlarda, bağımsız değişkenin her yinelemesine karşılık gelen değerlere sahip bir değerler tablosu vardır. Genellikle bu, K'nin değerini tanımlamaya ek olarak grafiğin yapılmasını içerir.

Analitik ifadeye göre

Fonksiyonu analitik olarak tanımlayan ifadeyi döndürür. K'nin değeri doğrudan çözülebilir veya ifadenin kendisinden de çıkarılabilir.

Doğrudan veya bileşik üç kuralı ile

Diğer egzersiz modellerinde, değerler arasındaki ilişkiye atıfta bulunan belirli veriler sunulmuştur. Bu, alıştırmada gerekli olan diğer verileri tanımlamak için doğrudan veya bileşik üç kuralını uygulamayı gerekli kılar.

Tarih

Orantılılık kavramı her zaman var olmuştur. Sadece büyük matematikçilerin zihninde ve çalışmalarında değil, pratikliği ve uygulanabilirliği nedeniyle nüfusun günlük yaşamında.

Orantılılık yaklaşımı gerektiren durumların bulunması çok yaygındır. Bunlar, belirli ilişkileri olan değişkenleri ve fenomenleri karşılaştırmanın gerekli olduğu her durumda sunulur.

Bir zaman çizelgesi aracılığıyla, orantılılıkla ilgili matematiksel ilerlemelerin uygulandığı tarihsel anları karakterize edebiliriz.

- MÖ 2. yüzyıl Yunanistan'da fraksiyonların ve oranların depolanması sistemi benimsendi.

- MÖ 5. yüzyıl Bir karenin kenar ve köşegenini ilişkilendiren oran Yunanistan'da da keşfedildi.

- MÖ 600 Milet Thales orantılılık ile ilgili teoremini sunar.

- Yıl 900. Daha önce Hindistan tarafından kullanılan ondalık sistem oranlar ve oranlar bakımından genişletildi. Arapların katkısı.

- XVII. Yüzyıl. Oranlarla ilgili katkılar Euler'in hesaplamasına gelir.

- XIX yüzyıl. Gauss, karmaşık sayı ve oran kavramına katkıda bulunur.

- Yirminci yüzyıl. Bir fonksiyon modeli olarak orantılılık, Azcarate ve Deulofeo tarafından tanımlanır.

Çözülmüş egzersizler

1. Egzersiz

X, y, z ve g değişkenlerinin değerinin hesaplanması gerekmektedir. Aşağıdaki orantılı ilişkileri bilmek:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Orantılılık sabitinin göreceli değerlerini tanımlamaya devam ediyoruz. Bunlar, her değişkeni bölen değerin K'ya atıfta bulunan bir ilişkiyi veya oranı gösterdiği ikinci ilişkiden elde edilebilir.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Değerler, yeni sistemin tek bir değişken k'de değerlendirileceği ilk ifadede ikame edilir.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Orantılılık sabitinin bu değerini kullanarak, değişkenlerin her birini tanımlayan sayıyı bulabiliriz.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Egzersiz 2

Orantılılık sabitini ve fonksiyonu tanımlayan ifadeyi grafiğine göre hesaplayın.

İlk olarak, grafik analiz edilir ve doğrusal karakteri ortaya çıkar. Bu, bunun doğrudan orantılı bir fonksiyon olduğunu ve K değerinin k = y / x ifadesiyle elde edileceğini gösterir.

Daha sonra grafikten belirlenebilir bir nokta seçilir, yani onu oluşturan koordinatların tam olarak görülebildiği bir nokta.

Bu durum için (2, 4) noktası alınır. Aşağıdaki ilişkiyi nereden kurabiliriz.

K = 4/2 = 2

Dolayısıyla ifade, y = kx fonksiyonu ile tanımlanır ve bu durum için

F (x) = 2x

Referanslar

1. Elektrik ve Elektronik için Matematik. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27 Temmuz 2012
2. Vizyon 2020: Yöneylem Araştırmasının Stratejik Rolü. N. Ravichandran. Müttefik Yayıncılar, 11 Eylül 2005
3. Devlet e-kitabının İdari Asistanının Dilbilgisi ve Aritmetik Bilgisi. MAD-Eduforma
4. Müfredat desteği ve çeşitlendirme için Matematiğin Güçlendirilmesi: müfredat desteği ve çeşitlendirme için. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29 Ağustos. 2003
5. Lojistik ve ticari yönetim. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1 Eylül. 2013