BÖLÜNEBILIRLIK KRITERLERI: NE OLDUKLARI, NE IÇIN OLDUKLARI VE KURALLAR - MATEMATIK - 2025

Bölünebilme kriterleri bir tam sayı bir tam sayı ile bölünebilir olup olmadığını belirlemek için kullanılan teorik bağımsız değişkendir. Bölmelerin kesin olması gerektiğinden, bu ölçüt yalnızca Z tam sayıları kümesi için geçerlidir. Örneğin, 123 rakamı, daha sonra belirtilecek olan 3'ün bölünebilirlik ölçütüne göre üçe bölünebilir.

Bir bölümün kalanı sıfıra eşitse kesin olduğu söylenir, geri kalanı geleneksel manuel bölme yönteminde elde edilen diferansiyel değerdir. Kalan sıfırdan farklıysa, bölme yanlıştır ve ortaya çıkan rakamı ondalık değerlerle ifade etmek gerekir.

Kaynak: Pexels.com

Bölünebilirlik kriterleri ne için?

En büyük faydası, söz konusu bölmeyi gerçekleştirdikten sonra bir tam sayı rakamının elde edilip edilmeyeceğini bilmek için gerekli olan geleneksel bir manuel bölmeden önce belirlenir.

Ruffini yöntemi ve faktoring ile ilgili diğer prosedürler ile kök elde etmede yaygındır. Bu, pedagojik nedenlerle henüz hesap makinelerini veya dijital hesaplama araçlarını kullanmalarına izin verilmeyen öğrenciler için popüler bir araçtır.

En yaygın kurallar

Çoğunlukla asal sayılarla çalışmak için kullanılan birçok tam sayı için bölünebilirlik ölçütü vardır. Ancak diğer tip numaralarla da uygulanabilirler. Bu kriterlerden bazıları aşağıda tanımlanmıştır.

Bir "1" in bölünebilme kriteri

Bir numara için belirli bir bölünebilirlik kriteri yoktur. Sadece her tam sayının bire bölünebileceğini belirlemek gerekir. Bunun nedeni, bir ile çarpılan her sayının değişmeden kalmasıdır.

İki "2" nin bölünebilme kriteri

Bir sayının son basamağı veya birimlere atıfta bulunan numarası sıfır veya çift ise ikiye bölünebilir olduğu onaylanır.

Aşağıdaki örnekler gözlemlenir:

234: Çift rakam olan 4 ile bittiği için 2'ye bölünebilir.

2035: 5 çift olmadığı için 2'ye bölünemez.

1200: Son rakamı sıfır olduğu için 2'ye bölünebilir.

Üç "3" ün bölünebilme kriteri

Ayrı rakamlarının toplamı üçün katına eşitse bir rakam üçe bölünebilir.

123: Üçe bölünebilir, çünkü terimlerinin toplamı 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: 3'e bölünemez, bu da 4 + 5 +1 = 10 olduğu doğrulanarak doğrulanır, üçün katı değildir.

Dört "4" ün bölünebilme kriteri

Bir sayının dördün katı olup olmadığını belirlemek için, son iki basamağının 00 veya dördün katı olduğunu doğrulamanız gerekir.

3822: Son iki basamağı "22" gözlendiğinde, bunların dörtten bir katı olmadığı ayrıntılıdır, bu nedenle rakam 4'e bölünemez.

644: 44 = 4 x 11 olduğunu biliyoruz, dolayısıyla 644 dörde bölünebilir.

3200: Son rakamları 00 olduğu için rakamın dörde bölünebileceği sonucuna varıldı.

Beş "5" bölünebilirlik kriteri

Beşin bölünebilme kriterinin son rakamının beşe veya sıfıra eşit olması oldukça sezgiseldir. Beşli tablodan itibaren tüm sonuçların bu iki sayıdan biriyle bittiği görülmektedir.

350, 155 ve 1605 bu kritere göre beşe bölünebilen rakamlardır.

Altı "6" nın bölünebilme kriteri

Bir sayının altıya bölünebilmesi için, aynı zamanda 2 ile 3 arasında bölünebildiği doğru olmalıdır. 6'nın ayrışması 2 × 3'e eşit olduğu için bu mantıklıdır.

Altıya bölünebilirliği kontrol etmek için 2 ve 3 kriterleri ayrı ayrı analiz edilir.

468: Çift sayı ile sonlandırarak bölünebilme kriterini 2'ye kadar karşılar. Rakamı oluşturan rakamları ayrı ayrı toplayarak 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6 elde ederiz. 3'ün bölünebilme kriteri karşılanır. Bu nedenle 468, altıya bölünebilir.

622: Birimlere karşılık gelen çift sayısı, 2'ye bölünebileceğini gösterir. Ancak rakamlarını ayrı ayrı toplarken 6 + 2 + 2 = 10, bu 3'ün katı değildir. Bu şekilde 622'nin altıya bölünemeyeceği doğrulanmıştır. .

Yedi "7" nin bölünebilme kriteri

Bu kriter için tam sayı 2 kısma ayrılmalıdır; birimler ve sayının kalanı. Yediye bölünebilme kriteri, birimsiz sayı ile birimlerin iki katı arasındaki çıkarmanın sıfıra eşit veya yedinin katı olmasıdır.

Bu en iyi örneklerle anlaşılır.

133: Birler olmadan sayı 13 ve birlerin iki katı 3 × 2 = 6. Bu şekilde çıkarma işlemine devam ediyoruz. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Bu 133'ün 7'ye bölünmesini sağlar.

8435: 843 - 10 = 833 çıkarma işlemi gerçekleştiriliyor 833'ün bölünebilirliği belirlemek için hala çok büyük olduğuna dikkat edin, işlem bir kez daha uygulandı. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Böylece, 8435 yediye bölünebilir.

Sekiz "8" bölünebilme kriteri

Sayının son üç hanesinin 000 veya 8'in katı olduğu doğru olmalıdır.

3456 ve 73000 sekize bölünebilir.

Dokuz "9" un bölünebilme kriteri

Üçün bölünebilirlik kriterine benzer şekilde, ayrı basamaklarının toplamının dokuzun katına eşit olduğu doğrulanmalıdır.

3438: Toplam yapıldığında 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2 elde ederiz. Böylece 3438'in dokuza bölünebildiği doğrulanmış olur.

1451: Basamakları ayrı ayrı toplayarak, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Dokuzun katı olmadığı için 1451'in dokuza bölünemediği doğrulandı.

On "10" bölünebilirlik kriteri

Yalnızca sıfır ile biten sayılar ona bölünebilir.

20, 1000 ve 2030, ona bölünebilir.

On bir "11" bölünebilirlik kriteri

Bu en karmaşık olanlardan biridir, ancak sırayla çalışmak kolay doğrulamayı garanti eder. Bir rakamın on bire bölünebilmesi için, çift konumdaki rakamların toplamının eksi, tek konumdaki rakamların toplamının sıfıra eşit veya on birin katı olduğu sağlanmalıdır.

39.369: Çift sayıların toplamı 9 + 6 = 15 olacaktır. Ve tek pozisyondaki rakamların toplamı 3 + 3 + 9 = 15'tir. Bu şekilde 15 - 15 = 0 çıkarıldığında 39.369'un on bire bölünebildiği doğrulanmıştır.

Referanslar

1. Bölünebilirlik Kriterleri. NN Vorobyov. Chicago Press Üniversitesi, 1980
2. Dokuz Bölümde Temel Sayılar Teorisi. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 Ekim 1999
3. Sayılar Teorisinin Tarihi: Bölünebilirlik ve asallık. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub.Co., 1971
4. Belirli Kuadratik Sınıf Numaralarının 2-üssü ile bölünebilme. Peter Stevenhagen. Amsterdam Üniversitesi, Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü, 1991
5. Temel aritmetik. Enzo R. Gentile. Amerikan Devletleri Teşkilatı Genel Sekreterliği, Bölgesel Bilimsel ve Teknolojik Gelişim Programı, 1985