- İki sayının en büyük ortak böleni nedir?
- En büyük ortak bölen nasıl hesaplanır?
- - Yöntem 1
- - Yöntem 2
- En az ortak katsayı nasıl hesaplanır?
- Referanslar
4284 ve 2520 en büyük ortak faktör bu sayıyı hesaplamak için çeşitli yöntemler vardır 252. olduğunu. Bu yöntemler seçilen sayılara bağlı olmadıkları için genel bir şekilde uygulanabilir.
En büyük ortak bölen ve en az ortak çarpan kavramları, daha sonra görüleceği üzere yakından ilişkilidir.
Sadece isimle iki sayının en büyük ortak böleninin (veya en az ortak katının) neyi temsil ettiğini anlayabilirsiniz, ancak sorun bu sayının nasıl hesaplandığına bağlıdır.
İki (veya daha fazla) sayının en büyük ortak böleninden bahsederken sadece tam sayılardan bahsedildiği açıklığa kavuşturulmalıdır. Aynı şey, en az ortak çokludan bahsedildiğinde de olur.
İki sayının en büyük ortak böleni nedir?
İki sayının en büyük ortak böleni, her iki sayıyı aynı anda bölen en büyük tam sayıdır. En büyük ortak bölenin her iki sayıdan küçük veya eşit olduğu açıktır.
A ve b sayılarının en büyük ortak bölenini ifade etmek için kullanılan gösterim, gcd (a, b) veya bazen GCD (a, b) 'dir.
En büyük ortak bölen nasıl hesaplanır?
İki veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini hesaplamak için uygulanabilecek birkaç yöntem vardır. Bu yazıda bunlardan sadece ikisinden bahsedilecektir.
Birincisi, temel matematikte öğretilen en iyi bilinen ve en çok kullanılanıdır. İkincisi, yaygın olarak kullanılmamaktadır, ancak en büyük ortak bölen ile en az ortak çarpan arasında bir ilişki vardır.
- Yöntem 1
İki tamsayı a ve b verildiğinde, en büyük ortak böleni hesaplamak için aşağıdaki adımlar gerçekleştirilir:
- a ve b'yi asal çarpanlara ayırın.
- En düşük üsleri olan (her iki ayrıştırmada) ortak olan tüm faktörleri seçin.
- Önceki adımda seçilen faktörleri çarpın.
Çarpmanın sonucu, a ve b'nin en büyük ortak böleni olacaktır.
Bu makale durumunda, a = 4284 ve b = 2520. A ve b'yi asal çarpanlarına ayırarak, a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) ve b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7) olduğunu elde ederiz.
Her iki ayrıştırmadaki ortak faktörler 2, 3 ve 7'dir. En düşük üslü faktör, yani 2 ^ 2, 3 ^ 2 ve 7 seçilmelidir.
2 ^ 2 ile 3 ^ 2'yi 7 ile çarpmak 252 sonucunu verir. Yani OBEB (4284.2520) = 252.
- Yöntem 2
İki tam sayı a ve b verildiğinde, en büyük ortak bölen, her iki sayının çarpımının en küçük ortak katla bölünmesine eşittir; yani OBEB (a, b) = a * b / LCM (a, b).
Önceki formülde görülebileceği gibi, bu yöntemi uygulamak için en az ortak katın nasıl hesaplanacağını bilmek gerekir.
En az ortak katsayı nasıl hesaplanır?
En büyük ortak böleni hesaplamak ile iki sayının en küçük ortak katını hesaplamak arasındaki fark, ikinci adımda en büyük üslü ortak ve yaygın olmayan faktörlerin seçilmesidir.
Bu nedenle, a = 4284 ve b = 2520 olduğu durumda, 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 ve 17 faktörleri seçilmelidir.
Tüm bu faktörleri çarparak, en küçük ortak katın 42840 olduğunu; yani lcm (4284.2520) = 42840.
Bu nedenle, 2. yöntemi uygulayarak OBEB (4284.2520) = 252 olduğunu elde ederiz.
Her iki yöntem de eşdeğerdir ve hangisinin kullanılacağı okuyucuya bağlıdır.
Referanslar
- Davies, C. (1860). Yeni üniversite aritmetiği: sayı bilimini ve uygulamalarını en gelişmiş analiz ve iptal yöntemlerine göre kucaklamak. AS Barnes & Burr.
- Jariez, J. (1859). Fiziksel matematik bilimleri I mekanik, endüstriyel sanatlara uygulanan tam kurs (2 ed.). demiryolu matbaası.
- Jariez, J. (1863). Endüstri sanatlarına uygulanan matematiksel, fiziksel ve mekanik bilimler dersini tamamlayın. E. Lacroix, Editör.
- Miller, Heeren ve Hornsby. (2006). Matematik: Akıl Yürütme ve Uygulamalar 10 / e (Onuncu Baskı ed.). Pearson Education.
- Smith, RC (1852). Yeni bir plan üzerinde pratik ve zihinsel aritmetik. Cady ve Burgess.
- Stallings, W. (2004). Ağ güvenliğinin temelleri: uygulamalar ve standartlar. Pearson Education.
- Stoddard, JF (1852). Pratik aritmetik: okulların ve akademilerin kullanımı için tasarlanmıştır: orijinal, özlü ve analitik çözüm yöntemleriyle yazılı aritmetiğe uygun her türlü pratik soruyu kucaklamak. Sheldon & Co.