Y = 3SEN (4X) FONKSIYONUNUN PERIYODU NEDIR? - MATEMATIK - 2025

3sen fonksiyon y süresi = (4x) 2π / 4 = π / 2'dir. Bu ifadenin nedenini açıkça anlamak için, bir fonksiyonun periyodunun ve sin (x) fonksiyonunun periyodunun tanımlanması gerekir; fonksiyonların grafiğini çizme hakkında birazcık da yardımcı olacaktır.

Sinüs ve kosinüs (sin (x) ve cos (x)) gibi trigonometrik fonksiyonlar hem matematikte hem de mühendislikte çok kullanışlıdır.

Nokta kelimesi, bir olayın tekrarına atıfta bulunur, bu nedenle bir fonksiyonun periyodik olduğunu söylemek, "grafiği bir eğri parçasının tekrarıdır" demeye eşdeğerdir. Önceki görüntüde görülebileceği gibi, sin (x) fonksiyonu periyodiktir.

Periyodik fonksiyonlar

Fonksiyonun etki alanındaki tüm x'ler için f (x + p) = f (x) olacak şekilde gerçek bir p ≠ 0 değeri varsa f (x) fonksiyonunun periyodik olduğu söylenir. Bu durumda, fonksiyonun periyodu p'dir.

Tanımı karşılayan en küçük pozitif gerçek sayı p genellikle fonksiyonun periyodu olarak adlandırılır.

Önceki grafikte görülebileceği gibi, sin (x) fonksiyonu periyodiktir ve periyodu 2π'dir (kosinüs fonksiyonu da 2π'ye eşit periyot ile periyodiktir).

Bir fonksiyonun grafiğindeki değişiklikler

F (x) grafiği bilinen bir fonksiyon ve c pozitif sabit olsun. F (x) c ile çarpılırsa f (x) grafiğine ne olur? Başka bir deyişle, c * f (x) ve f (cx) 'in grafiği nasıldır?

C * f (x) grafiği

Bir fonksiyonu pozitif bir sabit ile harici olarak çarparken, f (x) 'in grafiği çıktı değerlerinde bir değişikliğe uğrar; diğer bir deyişle, değişiklik dikeydir ve iki durum vardır:

- c> 1 ise, o zaman grafik c faktörüyle dikey bir gerilmeye maruz kalır.

- Evet 0

F (cx) grafiği

Bir fonksiyonun argümanı bir sabitle çarpıldığında, f (x) 'in grafiği giriş değerlerinde bir değişikliğe uğrar; yani değişim yataydır ve daha önce olduğu gibi iki durum olabilir:

- c> 1 ise, grafik 1 / c faktörüyle yatay sıkıştırmaya maruz kalır.

- Evet 0

Y = 3sen (4x) fonksiyonunun periyodu

F (x) = 3sen (4x) fonksiyonunda, sinüs fonksiyonunun grafiğini değiştiren iki sabit olduğuna dikkat edilmelidir: biri dışarıdan, diğeri içten çarpma.

Sinüs fonksiyonunun dışındaki 3, yaptığı şey fonksiyonu dikey olarak 3 kat uzatır. Bu, 3 sin (x) fonksiyonunun grafiğinin -3 ve 3 değerleri arasında olacağı anlamına gelir.

Sinüs fonksiyonunun içindeki 4, fonksiyonun grafiğinin 1/4 faktörü ile yatay sıkıştırmaya maruz kalmasına neden olur.

Öte yandan, bir fonksiyonun periyodu yatay olarak ölçülür. Sin (x) fonksiyonunun periyodu 2π olduğundan, sin (4x) dikkate alındığında periyodun boyutu değişecektir.

Y = 3sin (4x) periyodunun ne olduğunu bulmak için sin (x) fonksiyonunun periyodunu 1/4 (sıkıştırma faktörü) ile çarpın.

Diğer bir deyişle, y = 3sen (4x) fonksiyonunun periyodu, son grafikte de görülebileceği gibi 2π / 4 = π / 2'dir.

Referanslar

1. Fleming, W. ve Varberg, DE (1989). Kalkülüs Öncesi Matematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. ve Varberg, DE (1989). Kalkülüs öncesi matematik: bir problem çözme yaklaşımı (2, Resimli ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Kalkülüs (8 ed.). Cengage Learning.
4. Pérez, CD (2006). Ön hesaplama. Pearson Education.
5. Purcell, EJ, Varberg, D. ve Rigdon, SE (2007). Calculus (Dokuzuncu baskı). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Bilim ve Mühendislik için erken aşkın fonksiyonlara sahip Diferansiyel Kalkülüs (İkinci Baskı ed.). Hipotenüs.
7. Sullivan, M. (1997). Ön hesaplama. Pearson Education.