Bir vektör elemanları yönü, mesafe ve modülü vardır. Matematik, fizik ve mühendislikte vektör, büyüklüğü (veya uzunluğu) ve yönü olan geometrik bir nesnedir. Vektör cebirine göre, vektörler diğer vektörlere eklenebilir.
Bir vektör, A noktasından B noktasına gitmek için gerekli olan şeydir. Vektörler fizikte önemli bir rol oynar: hareketli bir nesnenin hızı ve ivmesi ve ona etki eden kuvvetler vektörlerle tanımlanabilir.
Diğer birçok fiziksel nitelik vektör olarak düşünülebilir. Fiziksel bir vektörün matematiksel temsili, onu tanımlamak için kullanılan koordinat sistemine bağlıdır.
Aralarında kayan vektörler, doğrusal vektörler, eşzamanlı vektörler, konum vektörleri, serbest vektörler, paralel vektörler ve eş düzlemli vektörler bulabileceğimiz birkaç vektör sınıfı vardır.
Bir vektörün unsurları
Esas olarak bir vektörün üç öğesi vardır: yön, duyu ve modül.
Bir vektör, hem büyüklüğü hem de yönü olan bir varlıktır. Vektör örnekleri arasında yer değiştirme, hız, ivme ve kuvvet bulunur. Bu vektör büyüklüklerinden birini tanımlamak için, büyüklüğü ve yönü bulmak gerekir.
Örneğin, bir nesnenin hızı saniyede 25 metre ise, nesnenin hızının tanımı eksiktir, çünkü nesne, güneye saniyede 25 metre veya kuzeye saniyede 25 metre hareket ediyor olabilir veya Saniyede 25 metre güneydoğu.
Bir nesnenin hızını tam olarak tanımlamak için her ikisinin de tanımlanması gerekir: hem saniyede 25 metrelik büyüklük hem de güney gibi yön.
Vektör miktarlarının bu tür açıklamalarının yararlı olabilmesi için, nesnenin yönünün nasıl tanımlandığı konusunda herkesin hemfikir olması önemlidir.
Sağa bakarsanız çoğu insan doğu yönünün bir haritayı ifade ettiği fikrine alışkındır. Ancak bu, haritacıların yıllardır herkesin hemfikir olabilmesi için kullandıkları bir sözleşmedir.
Öyleyse, kuzeye veya doğuya gitmeyen, ancak kuzey ile doğu arasında bir yerde olan bir vektör miktarının yönü nedir? Bu durumlar için, söz konusu vektörün yönünü tanımlayan bir kongre olması önemlidir.
Bu sözleşmeye CCW denir. Bu kuralı kullanarak, herhangi bir vektörün yönünü sola dönme açısı açısından tanımlayabiliriz.
Bu konvansiyonu kullanarak, kuzey yönü 90 ° olacaktır, çünkü bir vektör doğuya bakıyorsa, kuzey noktasına ulaşmak için 90 ° sola doğru döndürülmesi gerekecektir.
Ayrıca, batı yönünü 180 ° de yerleştirirdi, çünkü batıya bakan bir vektörün batı noktasını işaret etmek için 180 ° sola döndürülmesi gerekirdi.
Başka bir deyişle, bir vektörün yönü, vektörün içerdiği bir çizgi veya ona paralel olan herhangi bir çizgi ile temsil edilecektir.
Vektör ile diğer referans çizgileri arasında oluşan açı ile belirlenecektir. Başka bir deyişle, vektördeki doğrunun yönü veya ona paralel bir çizginin yönü, vektörün yönüdür.
duyu
Vektörün anlamı, A noktasının B sonuna nasıl gittiğini açıklayan öğeyi ifade eder:
Bir vektörün yönü, vektör ile herhangi bir referans çizgisi ve / veya düzlem arasındaki ilişki tarafından belirlenen vektörün yönünün tersine, vektöre paralel bir çizgi üzerindeki iki noktanın sırası ile belirlenir.
Bir vektörün yönünü hem yön hem de yön belirler. Oryantasyon, vektörün hangi açıda olduğunu söyler ve duyu, nereye işaret ettiğini söyler.
Vektörün yönü yalnızca bir vektörün yatay ekseni ile yaptığı açıyı belirler, ancak bu, ok iki zıt yönü gösterebildiği ve yine de aynı açıyı yapabildiği için belirsizlik yaratabilir.
Anlam, bu belirsizliği giderir ve okun nereye işaret ettiğini veya vektörün nereye gittiğini gösterir.
Bir şekilde bu duyu bize vektörü hangi sırada okuyacağımızı söyler. Vektörün nerede başladığını ve nerede bittiğini gösterir.
modül
Bir vektörün modülü veya genliği, AB segmentinin uzunluğu olarak tanımlanabilir. Modül, vektörün değeriyle orantılı bir uzunlukla gösterilebilir. Bir vektörün modülü her zaman sıfır veya diğer durumlarda pozitif bir sayı olacaktır.
Matematikte vektör, Öklid mesafesi (modülü), yönü ve algısı ile tanımlanacaktır.
Öklid mesafesi veya Öklid mesafesi, Öklid uzayında bulunan iki nokta arasındaki düz bir çizgideki 'sıradan' mesafedir. Bu mesafe ile Öklid uzayı metrik uzay olur.
İki nokta arasındaki Öklid mesafesi, örneğin P ve Q, onları birbirine bağlayan çizgi parçası arasındaki mesafedir:
Öklid uzayında bir noktanın konumu n bir vektördür. Böylece, P ve Q, uzayın başlangıcından ve iki noktayı gösteren noktalarından başlayan vektörlerdir.
Bir vektörün Öklid normu, büyüklüğü veya Öklid mesafesi, o vektörün uzunluğunu ölçer.
Referanslar
- Vektör yönü. Physicsclassroom.com'dan kurtarıldı.
- Bir vektörün anlamı nedir? Physics.stackexchange.com'dan kurtarıldı.
- Yön, duyu ve yönelim arasındaki fark nedir? Math.stackexchange.com'dan kurtarıldı.
- Öklid mesafesi. Wikipedia.org'dan kurtarıldı.