24'ÜN BÖLENLERI NELERDIR? - MATEMATIK - 2025

24'ün bölenlerinin ne olduğunu ve herhangi bir tam sayıyı bulmak için, birkaç ek adımla birlikte asal çarpanlara ayırma gerçekleştiririz. Oldukça kısa bir süreçtir ve öğrenmesi kolaydır.

Daha önce asal çarpanlara ayırmadan bahsedildiğinde, çarpanlar ve asal sayılar olan iki tanıma atıfta bulunulmaktadır.

Bir sayıyı asal çarpanlara ayırmak, sayının her biri bir faktör olarak adlandırılan asal sayıların bir ürünü olarak yeniden yazılması anlamına gelir.

Örneğin 6, 2 × 3 olarak yazılabilir, bu nedenle 2 ve 3 ayrıştırmada asal faktörlerdir.

Her sayı, asal sayıların bir ürünü olarak ayrıştırılabilir mi?

Bu sorunun cevabı EVET'tir ve bu aşağıdaki teoremle sağlanır:

Aritmetiğin Temel Teoremi: 1'den büyük herhangi bir pozitif tam sayı bir asal sayıdır veya faktörlerin sırası dışında asal sayıların tek bir ürünüdür.

Önceki teoreme göre, bir sayı asal olduğunda ayrışması yoktur.

24'ün asal çarpanları nelerdir?

24 asal sayı olmadığından, asal sayıların çarpımı olmalıdır. Bunları bulmak için aşağıdaki adımlar gerçekleştirilir:

-24'ü 2'ye bölerek 12 sonucunu verir.

-Şimdi 12, 2'ye bölünüyor, bu da 6'yı veriyor.

-6'yı 2'ye bölün ve sonuç 3'tür.

-Son olarak 3, 3'e bölünür ve nihai sonuç 1'dir.

Bu nedenle, 24'ün asal çarpanları 2 ve 3'tür, ancak 2'nin üssü 3'e yükseltilmesi gerekir (çünkü üç kez 2'ye bölünmüştür).

Yani 24 = 2³x3.

24'ün bölenleri nelerdir?

Zaten 24'ün asal çarpanlarında ayrışmaya sahibiz. Geriye sadece bölenlerini hesaplamak kalıyor. Aşağıdaki soruyu cevaplayarak aşağıdakilerden hangisi yapılır: Bir sayının asal çarpanlarının bölenleri ile nasıl bir ilişkisi vardır?

Cevap, bir sayının bölenlerinin, aralarındaki çeşitli ürünlerle birlikte, onun ayrı asal çarpanları olmasıdır.

Bizim durumumuzda, asal çarpanlar 2³ ve 3'tür. Bu nedenle 2 ve 3, 24'ün bölenleridir. Daha önce söylenene göre, 2'ye 3'ün çarpımı 24'ün bölenidir, yani 2 × 3 = 6, 24'ün bölenidir. .

Fazlası var? Elbette. Daha önce belirtildiği gibi, asal faktör 2, ayrışmada üç kez görünür. Dolayısıyla, 2 × 2 de 24'ün bölenidir, yani 2 × 2 = 4, 24'ü böler.

Aynı mantık 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24 için de uygulanabilir.

Daha önce oluşturulan liste: 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24. Hepsi bu mu?

Hayır. Bu listeye 1 sayısını ve ayrıca önceki listeye karşılık gelen tüm negatif sayıları eklemeyi unutmamalısınız.

Bu nedenle, 24'ün tüm bölenleri: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 ve ± 24'tür.

Başlangıçta söylendiği gibi, öğrenmesi oldukça basit bir süreçtir. Örneğin, 36'nın bölenlerini hesaplamak istiyorsanız, asal çarpanlara ayrışırsınız.

Yukarıdaki resimde görüldüğü gibi 36'nın asal çarpanlara ayırması 2x2x3x3'tür.

Bölenler: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 ve 2x2x3x3. Ve ayrıca 1 sayısı ve karşılık gelen negatif sayılar eklenmelidir.

Sonuç olarak, 36'nın bölenleri ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 ve ± 36'dır.

Referanslar

1. Apostol, TM (1984). Analitik sayı teorisine giriş. Reverte.
2. Fine, B. ve Rosenberger, G. (2012). Cebirin Temel Teoremi (editörde gösterilmiştir). Springer Science & Business Media.
3. Guevara, MH (nd). Sayılar Teorisi. EUNED.
4. Hardy, GH, Wright, EM, Heath-Brown, R. ve Silverman, J. (2008). Sayılar Teorisine Giriş (editör resimli). OUP Oxford.
5. Hernández, J. d. (Sf). Matematik defteri. Eşik Sürümleri.
6. Poy, M. ve Comes. (1819). Gençlik Eğitimi için Ticaret Tarzı Basit ve Sayısal Aritmetiğin Unsurları (5 ed.). (S. Ros ve Renart, Edits.) Sierra y Martí'nin ofisinde.
7. Sigler, LE (1981). Cebir. Reverte.
8. Zaldívar, F. (2014). Sayı teorisine giriş. Ekonomik Kültür Fonu.