30'un bölenlerinin ne olduğunu ve başka herhangi bir sayının (sıfırdan başka) ne olduğunu hızlıca öğrenebilirsiniz, ancak temel fikir, bir sayının bölenlerinin genel bir şekilde nasıl hesaplandığını öğrenmektir.
Bölenler hakkında konuşurken dikkatli olunmalıdır, çünkü 30'un tüm bölenlerinin 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30 olduğu hızlı bir şekilde tespit edilebilir, peki ya bu sayıların negatifleri ? Bölücüler mi değil mi?
30'un çarpanları
Bir önceki soruyu cevaplamak için, matematik dünyasında çok önemli bir terimi anlamak gerekir: bölme algoritması.
Bölme algoritması
Bölme algoritması (veya Öklid bölümü) şunu söyler: "b" nin sıfırdan farklı olduğu "n" ve "b" iki tamsayı verildiğinde (b ≠ 0), yalnızca "q" ve "r" tam sayıları vardır, öyle ki n = bq + r, burada 0 ≤ r <-b-.
"N" sayısı temettü, "b" bölen, "q" bölüm, "r" ise kalan veya kalan olarak adlandırılır. Kalan "r" 0'a eşit olduğunda "b" nin "n" yi böldüğü söylenir ve bu "bn" ile gösterilir.
Bölme algoritması, pozitif değerlerle sınırlı değildir. Bu nedenle, negatif bir sayı, başka bir sayının bölenleri olabilir.
Neden 7.5 30'un bölen değil?
Bölme algoritması kullanılarak 30 = 7,5 × 4 + 0 olduğu görülebilir. Kalan sıfıra eşittir, ancak 7.5'in 30'a böldüğü söylenemez çünkü bölenlerden bahsettiğimizde sadece tam sayılardan bahsediyoruz.
30'un çarpanları
Resimde görüldüğü gibi 30'un bölenlerini bulmak için önce asal çarpanları bulunmalıdır.
Yani, 30 = 2x3x5. Buradan 2, 3 ve 5'in 30'un bölenleri olduğu sonucuna varıyoruz. Ancak bu asal çarpanların ürünleri de öyle.
Yani 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 ve 2x3x5 = 30, 30'un bölenleridir. 1 aynı zamanda 30'un bölenidir (aslında herhangi bir sayının bölenidir).
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30'un 30'un bölenleri olduğu sonucuna varılabilir (hepsi bölme algoritmasını yerine getirir), ancak negatiflerinin de bölenler olduğu unutulmamalıdır.
Bu nedenle, 30'un tüm bölenleri şunlardır: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30 .
Yukarıda öğrendikleriniz herhangi bir tam sayıya uygulanabilir.
Örneğin, 92'nin bölenlerini hesaplamak istiyorsanız, önceki gibi devam edin. Asal sayıların bir ürünü olarak ayrışır.
92'yi 2'ye bölün ve 46'yı alın; şimdi 46'yı tekrar 2'ye bölün ve 23 elde edin.
Bu son sonuç bir asal sayıdır, dolayısıyla 1 ve 23'ün kendisinden daha fazla bölen olmayacaktır.
Sonra 92 = 2x2x23 yazabiliriz. Daha önce olduğu gibi devam edersek, 1,2,4,46 ve 92'nin 92'nin bölenleri olduğu sonucuna varıyoruz.
Son olarak, bu sayıların negatifleri, 92'nin tüm bölenlerinin listesinin -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46 olduğu önceki listeye dahil edilmiştir. 92.
Referanslar
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M. ve Soto, A. (1988). Sayı Teorisine Giriş. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Matematiğin Öğeleri. Santiago Aguado İth.
- Guevara, MH (nd). Sayılar Teorisi. San José: EUNED.
- J., AC ve A., LT (1995). Matematiksel Mantıksal Akıl Yürütme Nasıl Geliştirilir. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M. ve Gutiérrez, L. (2007). Kılavuz Think II. Eşik Sürümleri.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematik 1 Aritmetik ve Ön Cebir. Eşik Sürümleri.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Ayrık Matematik. Pearson Education.