8'in bölenlerinin ve diğer tam sayıların ne olduğunu bulmak için asal çarpanlara ayırarak başlarız. Oldukça kısa bir süreçtir ve öğrenmesi kolaydır.
Asal çarpanlara ayırmadan bahsederken, iki tanıma atıfta bulunuyoruz: çarpanlar ve asal sayılar.
Asal sayılar, yalnızca 1 sayısına ve kendi kendilerine bölünebilen doğal sayılardır.
Bir tam sayının asal çarpanlara ayrıştırılması, bu sayının, her birinin bir faktör olarak adlandırıldığı asal sayıların bir ürünü olarak yeniden yazılması anlamına gelir.
Örneğin 6, 2 * 3 olarak yazılabilir; bu nedenle 2 ve 3 ayrışmadaki ana faktörlerdir.
8'in çarpanları
8'in bölenlerinin tümü, 8'i aralarında böldüğünde, sonucun da 8'den küçük bir tam sayı olduğu tam sayılardır.
Bunları tanımlamanın başka bir yolu şöyledir: "m" tamsayısı, 8'i "m" (8 ÷ m) ile böldüğünde, söz konusu bölümün kalanı veya kalanı 0'a eşitse, 8'in bölenidir.
Bir sayının asal çarpanlara ayrışması, sayının bundan küçük asal sayılara bölünmesiyle elde edilir.
8'in bölenlerinin ne olduğunu belirlemek için, önce 8 sayısı asal çarpanlara ayrıştırılır, burada 8 = 2³ = 2 * 2 * 2 elde edilir.
Yukarıdakiler, 8'in sahip olduğu tek asal faktörün 2 olduğunu gösterir, ancak bu 3 kez tekrarlanır.
Bölenler nasıl elde edilir?
Asal faktörlere ayrıştırmayı yaptıktan sonra, söz konusu asal faktörler arasındaki tüm olası ürünleri hesaplamaya devam ediyoruz.
8 durumunda, 2 olan yalnızca bir asal faktör vardır, ancak 3 kez tekrarlanır. Bu nedenle, 8'in bölenleri: 2, 2 * 2 ve 2 * 2 * 2'dir. Yani: {2, 4, 8}.
Önceki listeye 1 sayısını eklemek gerekir, çünkü 1 her zaman herhangi bir tam sayının bölenidir. Bu nedenle, şu ana kadar 8'i bölenlerin listesi: {1, 2, 4, 8}.
Daha fazla bölücü var mı?
Bu sorunun cevabı evet. Ama hangi bölenler eksik?
Daha önce de belirtildiği gibi, bir sayının tüm bölenleri, o sayının asal çarpanları arasındaki olası çarpımlardır.
Ancak 8'i bölenlerin tüm bu tam sayılar olduğu da belirtildi, öyle ki 8'i aralarında böldüğünde bölümün geri kalanı 0'a eşittir.
Son tanım, tam sayılardan genel bir şekilde bahsediyor, sadece pozitif tam sayılardan değil. Bu nedenle, 8'i bölen negatif tam sayıları da eklemeniz gerekir.
8'i bölen negatif tamsayılar, yukarıda bulunanlarla aynıdır, aradaki fark, işaretin negatif olmasıdır. Yani -1, -2, -4 ve -8 eklenmelidir.
Daha önce söylenenlerle, 8'in tüm bölenlerinin {± 1, ± 2, ± 4, ± 8} olduğu sonucuna varılmıştır.
Gözlem
Bir sayının bölenlerinin tanımı yalnızca tamsayılarla sınırlıdır. Aksi takdirde, 1/2 ile 8 (8 ÷ 1/2) arasına böldüğünde sonuç 16 olan bir tam sayı olduğu için 1 / 2'nin 8'i böldüğü söylenebilir.
8 sayısının bölenlerini bulmak için bu makalede sunulan yöntem, herhangi bir tam sayıya uygulanabilir.
Referanslar
- Apostol, TM (1984). Analitik sayı teorisine giriş. Reverte.
- Fine, B. ve Rosenberger, G. (2012). Cebirin Temel Teoremi (editörde gösterilmiştir). Springer Science & Business Media.
- Guevara, MH (nd). Sayılar Teorisi. EUNED.
- Hardy, GH, Wright, EM, Heath-Brown, R. ve Silverman, J. (2008). Sayılar Teorisine Giriş (editör resimli). OUP Oxford.
- Hernández, J. d. (Sf). Matematik defteri. Eşik Sürümleri.
- Poy, M. ve Comes. (1819). Gençlik Eğitimi için Ticaret Tarzı Basit ve Sayısal Aritmetiğin Unsurları (5 ed.). (S. Ros ve Renart, Edits.) Sierra y Martí'nin ofisinde.
- Sigler, LE (1981). Cebir. Reverte.
- Zaldívar, F. (2014). Sayı teorisine giriş. Ekonomik Kültür Fonu.