90'IN BÖLENLERI NELERDIR? (LISTE) - MATEMATIK - 2024

90 bölenler onlar tarafından 90 bölünürken, sonuç, bir tam sayı olduğu tüm bu tamsayılar şekildedir.

Başka bir deyişle, 90'ın bölünmesi "a" (90 ÷ a) ile yapıldığında, söz konusu bölümün geri kalanı 0'a eşitse, bir "a" tamsayısı 90'ın bir bölenidir.

90'ı bölenlerin ne olduğunu bulmak için 90'ı asal çarpanlara ayırarak başlıyoruz.

Ardından, bu asal faktörler arasındaki tüm olası ürünler gerçekleştirilir. Tüm sonuçlar 90'ın bölenleri olacaktır.

Listeye eklenebilecek ilk bölenler 1 ve 90'dır.

90'ın Bölenleri Listesi

Yukarıda hesaplanan 90 sayısının tüm bölenleri bir arada gruplandırılırsa, {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45} kümesi elde edilir.

Ancak, bir sayının bölen tanımının tam sayılar, yani pozitif ve negatif için geçerli olduğu unutulmamalıdır. Bu nedenle, önceki kümeye 90'ı bölen negatif tam sayıları da eklemek gerekir.

Yukarıda yapılan hesaplamalar tekrar edilebilir, ancak hepsinin negatif olması dışında aynı sayıların daha önce olduğu gibi elde edileceğini görebilirsiniz.

Bu nedenle, 90 sayısının tüm bölenlerinin listesi:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

90'ın asal çarpanları

Dikkat edilmesi gereken bir ayrıntı, bir tam sayının bölenlerinden bahsederken, bölenlerin de tam sayı olması gerektiğinin dolaylı olarak anlaşılmasıdır.

Yani, 3 sayısını düşünürseniz, 3'ü 1,5'e böldüğünüzde sonucun 2 olacağını (ve geri kalanının 0'a eşit olduğunu) görebilirsiniz. Ancak bu tanım yalnızca tam sayılar için olduğundan 1.5, 3'ün bölenleri olarak kabul edilmez.

90'ı asal çarpanlara çarpanlara ayırarak, 90 = 2 * 3² * 5 olduğunu görebilirsiniz. Bu nedenle, 2, 3 ve 5'in de 90'ın bölenleri olduğu sonucuna varılabilir.

Bu sayılar (2, 3, 5) arasına olası tüm ürünleri eklemek kalır, 3'ün ikiye gücü olduğunu unutmayın.

Olası Ürünler

Şimdiye kadar, 90 sayısının bölenlerinin listesi: {1,2,3,5,90}. Eklenecek diğer ürünler, yalnızca iki tamsayı, üç tam sayı ve dörtten oluşan ürünlerdir.

1.- İki tam sayıdan:

2 sayısı belirlenirse, ürün 2 * _ biçimini alır, ikincinin 3 veya 5 olmak üzere yalnızca 2 olası seçeneği vardır, bu nedenle 2 sayısını içeren 2 olası ürün vardır, yani: 2 * 3 = 6 ve 2 * 5 = 10.

3 rakamı ayarlanmışsa, ürün 3 * _ biçimindedir, burada ikinci sırada 3 seçenek vardır (2, 3 veya 5), ​​ancak önceki durumda zaten seçilmiş olduğu için 2 seçilemez. Bu nedenle, 3 * 3 = 9 ve 3 * 5 = 15 olan yalnızca 2 olası ürün vardır.

Şimdi 5 ayarlanmışsa, ürün 5 * _ biçimini alır ve ikinci tam sayı için seçenekler 2 veya 3'tür, ancak bu durumlar daha önce ele alınmıştır.

Bu nedenle, iki tam sayının toplam 4 çarpımı vardır, yani, 90 sayısının 6, 9, 10 ve 15 olan 4 yeni bölenleri vardır.

2.- Üç tam sayıdan:

İlk faktörde 2'yi ayarlayarak başlıyoruz, ardından çarpım 2 * _ * _ biçimindedir. 2 sayısı sabit olan 3 faktörün farklı ürünleri 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30'dur.

Ürün 2 * 5 * 3'ün zaten eklendiğine dikkat edilmelidir. Bu nedenle, yalnızca iki olası ürün vardır.

3 birinci faktör olarak ayarlanırsa, 3 faktörün olası ürünleri 3 * 2 * 3 = 18 (önceden eklenmiş) ve 3 * 3 * 5 = 45'tir. Bu nedenle, yalnızca bir yeni seçenek var.

Sonuç olarak, 90'ın üç yeni bölen vardır: 18, 30 ve 45.

3.- Dört tam sayıdan:

Dört tam sayının çarpımı dikkate alınırsa, tek seçenek 2 * 3 * 3 * 5 = 90'dır ve bu listeye zaten baştan eklenmiştir.

Referanslar

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M. ve Soto, A. (1988). Sayı Teorisine Giriş. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Matematiğin Öğeleri. Santiago Aguado tarafından atıldı.
3. Guevara, MH (nd). Sayılar Teorisi. San José: EUNED.
4. , AC ve A., LT (1995). Matematiksel Mantıksal Akıl Yürütme Nasıl Geliştirilir. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
5. Jiménez, J., Delgado, M. ve Gutiérrez, L. (2007). Kılavuz Think II. Eşik Sürümleri.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,. . . Nesta, B. (2006). Matematik 1 Aritmetik ve Ön Cebir. Eşik Sürümleri.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Ayrık Matematik. Pearson Education.