İKINCI DERECEDEN BIR DENKLEMIN KAÇ ÇÖZÜMÜ VARDIR? - MATEMATIK - 2025

İkinci dereceden bir denklem veya ikinci dereceden denklem, söz konusu denklemde görünen katsayılara bağlı olarak sıfır, bir veya iki gerçek çözüme sahip olabilir.

Karmaşık sayılar üzerinde çalışıyorsanız, her ikinci dereceden denklemin iki çözümü olduğunu söyleyebilirsiniz.

İlk olarak, ikinci dereceden bir denklem ax² + bx + c = 0 biçiminde bir denklemdir; burada a, b ve c gerçek sayılardır ve x bir değişkendir.

X1'in önceki ikinci dereceden denklemin bir çözümü olduğu söylenir, eğer x'i x1 ile değiştirmek denklemi sağlar, yani eğer a (x1) ² + b (x1) + c = 0 ise.

Örneğin, x²-4x + 4 = 0 denklemine sahipsek, x1 = 2 bir çözümdür çünkü (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Aksine, x2 = 0'ı koyarsak (0) ²-4 (0) + 4 = 4 elde ederiz ve 4 ≠ 0 olduğundan, x2 = 0 ikinci dereceden denklemin bir çözümü değildir.

İkinci Dereceden Denklemin Çözümleri

İkinci dereceden bir denklemin çözüm sayısı iki duruma ayrılabilir:

bir.-

Gerçek sayılarla çalışırken, ikinci dereceden denklemler şunları içerebilir:

-Sıfır çözümler: yani ikinci dereceden denklemi karşılayan gerçek bir sayı yoktur. Örneğin, x² + 1 = 0 denklemi verildiğinde, söz konusu denklemi karşılayan böyle bir gerçek sayı yoktur, çünkü hem x² sıfırdan büyük ya da eşittir ve 1 kesinlikle sıfırdan büyüktür, dolayısıyla toplamları daha büyük olacaktır. sıfırdan katı.

-Tekrarlanan bir çözüm: İkinci dereceden denklemi sağlayan tek bir gerçek değer vardır. Örneğin, x²-4x + 4 = 0 denkleminin tek çözümü x1 = 2'dir.

-İki farklı çözüm: İkinci dereceden denklemi sağlayan iki değer vardır. Örneğin, x² + x-2 = 0'ın x1 = 1 ve x2 = -2 olmak üzere iki farklı çözümü vardır.

2.- Karmaşık sayılarda

Karmaşık sayılarla çalışırken, ikinci dereceden denklemlerin her zaman iki çözümü vardır; z1 ve z2, burada z2, z1'in eşleniğidir. Ayrıca şu şekilde sınıflandırılabilirler:

-Kompleksler: Çözümler z = p ± qi biçimindedir, burada p ve q gerçek sayılardır. Bu durum, önceki listedeki ilk duruma karşılık gelir.

-Saf Kompleksler: Çözümün gerçek kısmının sıfıra eşit olduğu, yani çözümün z = ± qi formuna sahip olduğu, burada q bir gerçek sayı olduğu zamandır. Bu durum, önceki listedeki ilk duruma karşılık gelir.

-Sıfıra eşit hayali kısmı olan karmaşıklar : Çözümün karmaşık kısmının sıfıra eşit olduğu, yani çözümün gerçek sayı olduğu zamandır . Bu durum, önceki listedeki son iki duruma karşılık gelir.

İkinci dereceden bir denklemin çözümleri nasıl bulunur?

İkinci dereceden bir denklemin çözümlerini hesaplamak için, "çözücü" olarak bilinen bir formül kullanılır; bu formül, ax² + bx + c = 0 denkleminin çözümlerinin aşağıdaki görüntüdeki ifade ile verildiğini söyler:

Karekök içinde görünen miktara ikinci dereceden denklemin ayırt edici adı verilir ve "d" harfi ile gösterilir.

İkinci dereceden denklem şunlara sahip olacaktır:

-İki gerçek çözüm, ancak ve ancak, d> 0.

-Gerçek bir çözüm ancak ve ancak d = 0 ise tekrarlanır.

-Sıfır gerçek çözümler (veya iki karmaşık çözüm), ancak ve ancak, d <0.

Örnekler:

- x² + x-2 = 0 denkleminin çözümleri şu şekilde verilir:

- x²-4x + 4 = 0 denkleminin tekrarlanan bir çözümü vardır ve bu şu şekilde verilir:

-X² + 1 = 0 denkleminin çözümleri şu şekilde verilir:

Bu son örnekte görülebileceği gibi, x2, x1'in eşleniğidir.

Referanslar

1. Fuentes, A. (2016). TEMEL MATEMATİK. Kalkülüse Giriş. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematik: ikinci dereceden denklemler.: İkinci dereceden denklem nasıl çözülür. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF ve Paul, RS (2003). Yönetim ve ekonomi için matematik. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rof Rodríguez, M. ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Eşik.
5. Preciado, CT (2005). Matematik Kursu 3. Editör Progreso.
6. Rock, NM (2006). Cebir Kolay! Çok kolay. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Education.