- Doğal sayıları ayrıştırmanın yolları
- Asal faktörlerin bir ürünü olarak ayrıştırma
- 2'nin kuvvetleri toplamı olarak ayrıştırma
- Katkı maddesi ayrışması
- Alıştırmalar ve çözümler
- Asal sayıların çarpımına ayrıştırma
- ayrışma
- Katkı maddesi ayrışması
- Referanslar
Doğal sayıların ayrışma farklı şekillerde verilebilir: asal faktörlerin bir ürünü olarak, iki ve katkı ayrışma güçlerin toplamı olarak. Aşağıda ayrıntılı olarak açıklanacaktır.
İkinin üslerinin kullanışlı bir özelliği, bir sayıyı ondalık sistemden ikili sistemden bir sayıya dönüştürebilmeleridir. Örneğin, 7 (ondalık sistemdeki sayı), 111 sayısına eşittir, çünkü 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).
Saymak için doğal sayılar kullanılır
Doğal sayılar, nesnelerin sayılabildiği ve numaralandırılabildiği sayılardır. Çoğu durumda, doğal sayıların 1'den başladığı kabul edilir. Bu sayılar okulda öğretilir ve günlük yaşamın neredeyse tüm etkinliklerinde faydalıdır.
Doğal sayıları ayrıştırmanın yolları
Daha önce de belirtildiği gibi, burada doğal sayıları ayrıştırmanın üç farklı yolu var.
Asal faktörlerin bir ürünü olarak ayrıştırma
Her doğal sayı, asal sayıların bir ürünü olarak ifade edilebilir. Sayı zaten asalsa, ayrışmasının kendisi bir ile çarpılır.
Değilse, bir asal sayı elde edilene kadar bölünebileceği en küçük asal sayıya bölünür (bir veya birkaç kez olabilir).
Örneğin:
5 = 5 * 1.
15 = 3 * 5.
28 = 2 * 2 * 7.
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.
2'nin kuvvetleri toplamı olarak ayrıştırma
Bir başka ilginç özellik, herhangi bir doğal sayının 2'nin kuvvetlerinin toplamı olarak ifade edilebilmesidir. Örneğin:
1 = 2 ^ 0.
2 = 2 ^ 1.
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
4 = 2 ^ 2.
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
8 = 2 ^ 3.
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
Katkı maddesi ayrışması
Doğal sayıları ayrıştırmanın başka bir yolu, ondalık sayı sistemini ve her bir basamağın basamak değerini dikkate almaktır.
Sağdan sola rakamlar dikkate alınarak ve birim, on, yüz, birim bin, on bin, yüz bin, birim milyon vb. İle başlanarak elde edilir. Bu birim, karşılık gelen numaralandırma sistemi ile çarpılır.
Örneğin:
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.
Alıştırmalar ve çözümler
865236 sayısını düşünün. Asal sayıların, 2'nin toplamlarının ve toplamsal ayrışmasının bir ürününe ayrışmasını bulun.
Asal sayıların çarpımına ayrıştırma
-865236 çift olduğundan, bölünebileceği en küçük asal değerin 2 olduğundan emin olabilirsiniz.
- 2'ye bölerek: 865236 = 2 * 432618 elde edersiniz. Yine bir çift sayı elde edersiniz.
-Tek sayı elde edilinceye kadar bölünmeye devam eder. Sonra: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.
-Son sayı tektir, ancak basamaklarının toplamı olduğu için 3'e bölünebilir.
-So, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. 72103 sayısı asaldır.
-Dolayısıyla istenen ayrışma sonuncudur.
ayrışma
-865236'ya en yakın olan 2'nin en yüksek gücü aranır.
-Bu 2 ^ 19 = 524288'dir. Şimdi aynı şeyi 865236 - 524288 = 340948 farkı için tekrarlayın.
-Bu durumda en yakın güç 2 ^ 18 = 262144'tür. Şimdi 340948-262144 = 78804 ile devam ediyoruz.
-Bu durumda en yakın güç 2 ^ 16 = 65536'dır. 78804 - 65536 = 13268'e devam edin ve en yakın gücün 2 ^ 13 = 8192 olduğunu anlıyoruz.
- Şimdi 13268 - 8192 = 5076 ile ve 2 ^ 12 = 4096 elde edersiniz.
-Sonra 5076 - 4096 = 980 ile 2 ^ 9 = 512 elde ediyoruz. 980 - 512 = 468 ile devam ediyoruz ve en yakın güç 2 ^ 8 = 256.
-Şimdi 2 ^ 7 = 128 ile 468-256 = 212 geliyor.
-Sonra 212-128 = 84 ile 2 ^ 6 = 64.
-Şimdi 84 - 64 = 20, 2 ^ 4 = 16.
-Ve son olarak 2 ^ 2 = 4 ile 20 - 16 = 4.
Sonunda yapmanız gereken:
865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.
Katkı maddesi ayrışması
Birimleri belirlerken, birimin 6 sayısına, ondan 3'e, yüzden 2'ye, binde 5'e, on'un binden 6'ya ve yüzün binden 8'e karşılık geldiğini gördük.
Sonra,
865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.
Referanslar
- Barker, L. (2011). Matematik İçin Seviyeli Metinler: Sayılar ve İşlemler. Öğretmen Tarafından Oluşturulan Malzemeler.
- Burton, M., French, C. ve Jones, T. (2011). Sayıları Kullanıyoruz. Benchmark Eğitim Şirketi.
- Doudna, K. (2010). Sayıları Kullantığımızda Kimse Uykusuz! ABDO Yayıncılık Şirketi.
- Fernández, JM (1996). Kimyasal Bağ Yaklaşımı projesi. Reverte.
- Hernández, J. d. (Sf). Matematik defteri. Eşik.
- Lahora, MC (1992). 0 ila 6 yaş arası çocuklarla matematiksel etkinlikler. Narcea Sürümleri.
- Marín, E. (1991). İspanyolca dilbilgisi. Editör Progreso.
- Tocci, RJ ve Widmer, NS (2003). Dijital sistemler: ilkeler ve uygulamalar. Pearson Education.