Açısal yer değiştirme bir amacı, bir yol veya yol çevresel sahip boyunca hareket ettiği zaman üretilir. Yerinden edilmekten farklıdır; Açısal yer değiştirme, gidilen açıyı ölçerken, yer değiştirme mesafeyi ölçer.
Bir çevre boyunca hareket eden bir nesnenin açısal yer değiştirmesini hesaplamak için iki yol kullanılabilir: ilk ve son açı biliniyorsa, o zaman açısal yer değiştirme, son açı ile başlangıç açısı arasındaki çıkarma olacaktır.
Açısal yer değiştirmenin grafik temsili
Yer değiştirmenin uzunluğu (seyahat edilen çevre yayının uzunluğu) ve çevrenin yarıçapı biliniyorsa, açısal yer değiştirme θ = l / r ile verilir.
Formüller
Yukarıda açıklanan formülleri elde etmek için aşağıdaki görüntüler gözlemlenebilir:
Birincisi, açısal yer değiştirmenin neden son açının çıkarılması eksi başlangıç açısına eşit olduğunu gösterir.
İkinci görüntüde, bir çevre yayının uzunluğu için formül var. Bu nedenle, başlangıçta açıklanan formülü θ için çözerek elde edilir.
Egzersizler
Aşağıda, açısal yer değiştirme tanımının uygulanması gereken ve yukarıda açıklanan formüllerin kullanıldığı bazı alıştırmalar bulunmaktadır.
İlk egzersiz
Juan yarıçapı 7 metreye eşit olan dairesel bir atletizm pistinde 35 metrelik bir mesafe koştu. Juan'ın yaptığı açısal yer değiştirmeyi bulun.
Çözüm
Yayın mesafesinin ve çevrenin yarıçapının bilindiği için, Juan'ın yaptığı açısal yer değiştirmeyi bilmek için ikinci formül uygulanabilir. Yukarıda açıklanan formülü kullanarak, θ = 35/7 = 5 radyan elde ederiz.
İkinci egzersiz
Mario aracında yarım daire yarış pistinde seyahat ettiyse, Mario'nun yaptığı açısal yer değiştirme nedir?
Çözüm
Bu alıştırmada ilk formül uygulanacaktır. Mario'nun pistin ortasını kapladığı bilindiğinden, yarışa 0 ° açıyla başladığı ve çevrenin ortasına ulaştığında 180 ° gittiği varsayılabilir. Bu nedenle, cevap 180 ° -0 ° = 180 ° = π radyan'dır.
Üçüncü egzersiz
Maria'nın dairesel bir havuzu var. Köpeğiniz havuzun etrafında 18 metre kadar koşar. Havuzun yarıçapı 3 metre ise, Maria'nın evcil hayvanının yaptığı açısal yer değiştirme nedir?
Çözüm
Havuz dairesel olduğundan ve havuzun yarıçapı bilindiğinden ikinci formül kullanılabilir.
Yarıçapın 3 metreye eşit olduğu ve evcil hayvanın kat ettiği mesafenin 18 metreye eşit olduğu bilinmektedir. Bu nedenle, gerçekleşen açısal yer değiştirme θ = 18/3 = 6 radyan'a eşittir.
Referanslar
- Basto, JR (2014). Matematik 3: Temel Analitik Geometri. Grupo Editoryal Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S. ve Lott, JW (2013). Matematik: İlköğretim Öğretmenleri İçin Bir Problem Çözme Yaklaşımı. López Mateos Editörleri.
- Bult, B. ve Hobbs, D. (2001). Matematik sözlüğü (editör resimli). (FP Cadena, Trad.) AKAL Sürümleri.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L. ve Aldea, CC (1986). Matematik. Geometri. EGB Eğitim Bakanlığı'nın üst döngüsü reformu.
- Schneider, W. ve Sappert, D. (1990). Pratik teknik resim kılavuzu: endüstriyel teknik resim temellerine giriş. Reverte.
- Thomas, GB ve Weir, MD (2006). Hesaplama: birkaç değişken. Pearson Education.