- Çap nasıl alınır?
- Sabit genişlik rakamları
- Bir çevrenin çapı
- - Örnek 1
- Çözüm
- Çözüm b
- Çözüm c
- - Örnek 2
- Çözüm
- Bir çevrenin kaç çapı vardır?
- Referanslar
Çapı kapalı bir düz olan eğrinin merkezinde ya da iki ya da üç boyutlu bir şekil geçer düz bir çizgidir ve bu da karşıt noktalarını birleştirir. Genellikle bir daire (düz bir eğri), bir daire (düz bir şekil), bir küre veya bir sağ dairesel silindirdir (üç boyutlu nesneler).
Çevre ve daire genellikle eşanlamlı olarak alınsa da, iki terim arasında bir fark vardır. Çevre, herhangi bir noktası ile merkez arasındaki mesafenin aynı olması koşulunu karşılayan, daireyi çevreleyen kapalı eğridir. Bu mesafe, çevrenin yarıçapından başka bir şey değildir. Bunun yerine, daire, çevresi ile sınırlanmış düz bir şekildir.
Şekil 1. Bisiklet tekerleklerinin çapı, tasarımlarında önemli bir özelliktir. Kaynak: Pixabay.
Çevre, daire ve küre durumunda, çap, en az üç nokta içeren düz bir parçadır: merkez artı çevrenin veya dairenin kenarının iki noktası veya kürenin yüzeyi.
Ve sağ dairesel silindire gelince, çap, yüksekliği ile birlikte iki karakteristik parametresi olan kesite karşılık gelir.
Çevrenin ve çemberin ø veya basitçe "D" veya "d" harfiyle sembolize edilen çapı, L harfi ile gösterilen çevresi, konturu veya uzunluğu ile ilgilidir:
L = π.D = π. veya
Bir çevre olduğunda, uzunluğu ile çapı arasındaki oran irrasyonel sayıdır π = 3.14159…, bu şekilde:
π = L / D
Çap nasıl alınır?
Çevrenin veya dairenin çizimine veya örneğin bozuk para veya halka gibi doğrudan dairesel nesneye sahip olduğunuzda, çapı bir cetvelle bulmak çok kolaydır. Sadece cetvelin kenarının aynı anda hem çevredeki iki noktaya hem de çevresine dokunduğundan emin olmalısınız.
Bir kumpas, sürgülü veya kumpas; madeni paralar, çemberler, halkalar, somunlar, borular ve daha fazlası üzerindeki dış ve iç çapları ölçmek için çok uygundur.
Şekil 2. Bir madeni paranın çapını ölçen dijital sürgülü. Kaynak: Pixabay.
Nesne veya çizimi yerine yarıçap R gibi verilere sahipsek, 2 ile çarparsak çapımız olur. Ve çevrenin uzunluğu veya çevresi biliniyorsa, çap da şu şekilde temizlenerek bilinebilir:
Çapı bulmanın başka bir yolu, dairenin alanını, küresel yüzeyi, silindirin enine kesitini, silindirin kavisli alanını veya küre veya silindirin hacimlerini bilmektir. Her şey hangi geometrik figür olduğuna bağlı. Örneğin, çap aşağıdaki alanlarda ve hacimlerde yer alır:
Dairenin -Area . Π (D / 2) 2
, küresel yüzeyin -Area . 4π (D / 2) 2
kürenin -Birim . (4/3) π (D / 2) 3
arasında -Birim sağa dönüşlü bir silindirdir . π (D / 2) 2 .H (silindirin H yüksekliği)
Sabit genişlik rakamları
Daire, sabit genişliğe sahip düz bir figürdür, çünkü ona baktığınız her yerde genişlik çap D'dir. Bununla birlikte, genişliği de sabit olan, belki daha az bilinen başka şekiller de vardır.
İlk olarak, bir şeklin genişliğinden ne anlaşıldığını görelim: soldaki resimde gösterildiği gibi, sırasıyla verilen yöne dik olan ve şekli hapseden iki paralel çizgi arasındaki mesafedir -destek çizgiler-:
Şekil 3. Herhangi bir düz şeklin genişliği (solda) ve Reuleaux üçgeni, sabit genişlikte bir şekil (sağda). Kaynak: F. Zapata.
Sağ tarafta, sabit genişlikte bir şekil olan ve soldaki şekilde belirtilen koşulu karşılayan Reuleaux üçgeni bulunur. Şeklin genişliği D ise, çevresi Barbier teoremi ile verilir:
L = π.D
Kaliforniya'daki San Francisco şehrinin kanalizasyonları, Alman mühendis Franz Reuleaux (1829 - 1905) adına adlandırılan bir Reuleaux üçgeni şeklindedir. Bu şekilde, kapaklar delikten düşemez ve bunları üretmek için daha az malzeme kullanılır, çünkü alanları daireninkinden daha azdır:
A = (1- √3) .πD 2 = 0.705.D 2
Bir daire için:
A = π. (D / 2) 2 = (π / 4) D 2 = 0.785. D 2
Ancak bu üçgen tek sabit genişlikli rakam değildir. Sözde Reuleaux çokgenlerini, tek sayıda kenarı olan diğer çokgenlerle oluşturabilirsiniz.
Bir çevrenin çapı
Bir sonraki şekilde çemberin aşağıdaki gibi tanımlanan elemanları vardır:
Akor : çevredeki iki noktayı birleştiren çizgi parçası. Şekilde, C ve D noktalarını birleştiren akor vardır, ancak çevre üzerindeki herhangi bir çift noktayı birleştiren sonsuz akorlar çizilebilir.
Çap : Merkezden geçen, çevrenin iki noktasını merkez O ile birleştiren akordur. Bir çevrenin en uzun akorudur, bu nedenle “majör akor” olarak adlandırılır.
Yarıçap : Merkezi çevredeki herhangi bir noktayla birleştiren çizgi parçası. Çap gibi değeri de sabittir.
Çevre : O noktasından eşit uzaklıkta olan tüm noktaların kümesidir.
Yay : iki yarıçapla sınırlanmış bir çevre parçası olarak tanımlanır (şekilde çizilmemiştir).
Şekil 4. Çap dahil olmak üzere merkezden geçen çevrenin parçaları. Kaynak: Wikimedia Commons.
- Örnek 1
Gösterilen dikdörtgen 10 inç uzunluğundadır ve yuvarlandığında çapı 5 inç olan dik dairesel bir silindir oluşturur. Aşağıdaki soruları yanıtlayın:
Şekil 5. Yuvarlanan dikdörtgen, dik dairesel bir silindire dönüşür. Kaynak: Jiménez, R. Mathematics II. Geometri ve trigonometri. 2. Baskı. Pearson.
a) Borunun çevresi nedir?
b) Dikdörtgenin alanını bulun
c) Silindirin kesit alanını bulun.
Çözüm
Borunun ana hatları L = π.D = 5π in = 15.71 in.
Çözüm b
Dikdörtgenin alanı taban x yüksekliktir, taban L zaten hesaplanmıştır ve beyana göre yükseklik 10 inçtir, bu nedenle:
A = 15.71 inç x 10 inç = 157.1 inç 2 .
Çözüm c
Son olarak istenen alan şu şekilde hesaplanır:
A = π. (D / 2) 2 = (π / 4) D 2 = (π / 4) x (5 inç) 2 = 19.63 inç . 2 .
- Örnek 2
Şekil 5a'daki gölgeli alanı hesaplayın. Karenin L tarafı vardır.
Şekil 6. Soldaki şekilde gölgeli alanı bulun. Jiménez, R. Matematik II. Geometri ve trigonometri. 2. Baskı. Pearson.
Çözüm
Şekil 5b'de, orijinal şeklin üzerine yerleştirilmiş, pembe ve mavi renkte iki özdeş boyutta yarım daire çizilmiştir. Aralarında tam bir daire oluştururlar. Karenin alanını bulur ve dairenin alanını çıkarırsanız, Şekil 5b'deki gölgeli alanı yapın. Ve yakından bakıldığında, 5a'daki gölgeli alanın yarısı olduğu ortaya çıkıyor.
-Kare alanı: L 2
-Yarım
çemberin çapı : L -Çemberin alanı: π. (L / 2) 2 = (π / 4) L 2-
Alanların farkı = gölgeli alanın yarısı =
L 2 - (π / 4) L 2 = L 2 = 0,2146 L 2
Gölgeli alan = 2 x 0.2146 L 2 = 0.4292L2
Bir çevrenin kaç çapı vardır?
Bir çember üzerine sonsuz çaplar çizebilirsiniz ve bunlardan herhangi biri aynı ölçüyü ölçer.
Referanslar
- Antonio. Reuleaux üçgenleri ve diğer sabit genişlik eğrileri. Kurtarıldı: divulgators.com.
- Baldor, A. 2002. Düzlem ve Uzay Geometrisi ve Trigonometri. Patria Kültür Grubu.
- Jiménez, R. Matematik II. Geometri ve trigonometri. 2. Baskı. Pearson.
- Vikipedi. Reuleaux üçgeni. Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.
- Wolfram MathWorld. Çap. Kurtarıldı: mathworld.wolfram.com.