EĞIMI 2 / 3'E EŞIT OLAN BIR DOĞRUNUN GENEL DENKLEMI - MATEMATIK - 2025

Bir L doğrusunun genel denklemi şudur: Ax + By + C = 0, burada A, B ve C sabitler, x bağımsız değişken ve y bağımlı değişkendir.

P = (x1, y1) ve Q = (x0, y0) noktalarından geçen ve genellikle m harfiyle gösterilen bir doğrunun eğimi, aşağıdaki m bölümüdür: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Bir doğrunun eğimi, bir bakıma eğimi temsil eder; Daha resmi olarak, bir çizginin eğimi, X ekseni ile yaptığı açının tanjantıdır.

Noktaların adlandırılma sırasının kayıtsız olduğuna dikkat edilmelidir, çünkü (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Bir çizginin eğimi

Bir doğrunun geçtiği iki nokta biliniyorsa, eğimini hesaplamak kolaydır. Peki ya bu noktalar bilinmiyorsa?

Ax + By + C = 0 doğrusunun genel denklemi verildiğinde, eğimi m = -A / B'dir.

Eğimi 2/3 olan bir doğrunun genel denklemi nedir?

Doğrunun eğimi 2/3 olduğu için -A / B = 2/3 eşitliği kurulur, bununla A = -2 ve B = 3 olduğunu görebiliriz. Yani eğimi 2 / 3'e eşit olan bir doğrunun genel denklemi -2x + 3y + C = 0'dır.

A = 2 ve B = -3 seçilirse aynı denklemin elde edileceği açıklığa kavuşturulmalıdır. Gerçekte, 2x-3y + C = 0, bir öncekinin -1 ile çarpılmasına eşittir. C'nin işareti genel bir sabit olduğu için önemli değildir.

A = -4 ve B = 6 için genel denklemleri farklı olmasına rağmen aynı doğrunun elde edilebileceği bir diğer gözlemdir. Bu durumda genel denklem -4x + 6y + C = 0'dır.

Doğrunun genel denklemini bulmanın başka yolları var mı?

Cevap Evet. Bir doğrunun eğimi biliniyorsa, genel denklemi bulmanın öncekine ek olarak iki yolu vardır.

Bunun için Point-Slope denklemi ve Shear-Slope denklemi kullanılır.

- Nokta-Eğim denklemi: m bir doğrunun eğimiyse ve P = (x0, y0) içinden geçtiği bir nokta ise, y-y0 = m (x-x0) denklemi Nokta-Eğim denklemi olarak adlandırılır. .

-Kes-Eğim denklemi: m bir doğrunun eğimiyse ve (0, b) Y ekseni ile çizginin kesilmesi ise, y = mx + b denklemi Kesme Eğimi denklemi olarak adlandırılır.

İlk durum kullanılarak eğimi 2/3 olan bir doğrunun Nokta-Eğim denkleminin y-y0 = (2/3) (x-x0) ifadesi ile verildiği elde edilir.

Genel denkleme ulaşmak için, her iki tarafta 3 ile çarpın ve tüm terimleri eşitliğin bir tarafında gruplayın; bununla -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0'ın genel denklemi olduğunu elde ederiz. çizgi, burada C = 2 × 0-3y0.

İkinci durumu kullanarak, eğimi 2/3 olan bir doğrunun Kesme-Eğim denkleminin y = (2/3) x + b olduğunu elde ederiz.

Yine, her iki tarafta da 3 ile çarparak ve tüm değişkenleri gruplandırarak -2x + 3y-3b = 0 elde ederiz. İkincisi, C = -3b olduğu doğrunun genel denklemidir.

Aslında, her iki duruma da yakından bakıldığında, ikinci durumun sadece birincinin belirli bir durumu olduğu görülebilir (x0 = 0 olduğunda).

Referanslar

1. Fleming, W. ve Varberg, DE (1989). Kalkülüs Öncesi Matematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. ve Varberg, DE (1989). Kalkülüs öncesi matematik: bir problem çözme yaklaşımı (2, Resimli ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Kişan, H. (2005). Integral hesabı. Atlantik Yayıncıları ve Distribütörleri.
4. Larson, R. (2010). Kalkülüs (8 ed.). Cengage Learning.
5. Leal, JM ve Viloria, NG (2005). Düzlem Analitik Geometri. Mérida - Venezuela: Editoryal Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Bilim ve Mühendislik için erken aşkın fonksiyonlara sahip Diferansiyel Kalkülüs (İkinci Baskı ed.). Hipotenüs.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.