- Helmholtz serbest enerjisi nasıl hesaplanır?
- Spontan süreçler
- Çözülmüş egzersizler
- 1. Egzersiz
- Çözüm
- Egzersiz 2
- Çözüm
- Çözüm b
- Referanslar
Helmholtz serbest enerji sabit sıcaklık ve hacim altında kapalı bir sistem içinde yararlı iş ölçen bir termodinamik potansiyeldir. Helmholtz'un serbest enerjisi F olarak belirtilir ve iç enerji farkı U eksi sıcaklık T ve entropi S'nin çarpımı olarak tanımlanır:
F = U - T⋅S
Enerji olduğu için Uluslararası Sistem'de (SI) Joule cinsinden ölçülür, ancak diğer uygun birimler de ergs (CGS), kalori veya elektron volt (eV) olabilir.
Şekil 1. Helmholtz enerjisinin tanımı. Kaynak: Pixabay.
Bir işlem sırasında Helmholtz enerjisinin negatif değişimi, sistemin izokorik bir süreçte, yani sabit hacimde yapabileceği maksimum işe eşittir. Hacim sabit tutulmadığında bu işin bir kısmı çevre üzerinde yapılabilir.
Bu durumda, elektrik işi gibi hacmin değişmediği işe atıfta bulunuyoruz: dW = Φdq, elektrik potansiyeli Φ ve elektrik yükü q.
Sıcaklık da sabitse, Helmholtz enerjisi dengeye ulaşıldığında en aza indirilir. Bütün bunlar için Helmholtz enerjisi özellikle sabit hacimli işlemlerde kullanışlıdır. Bu durumda sahip olduğunuz:
- Spontane bir süreç için: ΔF <0
- Sistem dengede olduğunda: ΔF = 0
- Spontan olmayan bir süreçte: ΔF> 0.
Helmholtz serbest enerjisi nasıl hesaplanır?
Başlangıçta belirtildiği gibi, Helmholtz enerjisi, "sistemin dahili enerjisi U, eksi sistemin mutlak sıcaklığı T ve sistemin entropisi S" olarak tanımlanır:
F = U - T⋅S
Sıcaklık T ve hacim V'nin bir fonksiyonudur. Bunu görselleştirmek için adımlar aşağıdaki gibidir:
- Termodinamiğin birinci yasasından başlayarak, iç enerji U, aşağıdaki diferansiyel ilişki aracılığıyla tersine çevrilebilir süreçler için sistemin entropisi S ve hacmi V ile ilişkilidir:
Bundan, iç enerji U'nun S ve V değişkenlerinin bir fonksiyonu olduğu sonucu çıkar, bu nedenle:
- Şimdi F'nin tanımını alıp türetiyoruz:
- Orada ilk adımda dU için elde edilen diferansiyel ifadenin yerine geçerek kalır:
- Son olarak, F'nin T sıcaklığının ve V hacminin bir fonksiyonu olduğu ve şu şekilde ifade edilebileceği sonucuna varılmıştır:
Şekil 2. Hermann von Helmholtz (1821-1894), Alman fizikçi ve doktor, diğer bilim alanlarının yanı sıra Elektromanyetizma ve Termodinamiğe yaptığı katkılarla tanınmıştır. Kaynak: Wikimedia Commons.
Spontan süreçler
Helmholtz enerjisi, izole edilmiş sistemlerde genel bir kendiliğindenlik kriteri olarak uygulanabilir, ancak önce bazı kavramları belirtmek uygundur:
- Kapalı bir sistem çevre ile enerji alışverişi yapabilir, ancak madde değiş tokuşu yapamaz.
- Öte yandan izole bir sistem, çevre ile madde veya enerji alışverişi yapmaz.
- Son olarak, açık bir sistem çevre ile madde ve enerji alışverişinde bulunur.
Şekil 3. Termodinamik sistemler. Kaynak: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).
Tersinir süreçlerde iç enerjinin değişimi şu şekilde hesaplanır:
Şimdi, önceki ifadenin ikinci teriminin sıfır katkısı olduğu sabit hacimli bir süreci (izokorik) varsayalım. Clausius eşitsizliğine göre de unutulmamalıdır:
dS ≥ dQ / T
Böyle bir eşitsizlik izole edilmiş bir termodinamik sistem için geçerlidir.
Dolayısıyla, hacmin sabit kaldığı bir işlem için (tersine çevrilebilir veya değil) aşağıdaki doğrudur:
Sabit sıcaklıktaki izokorik bir süreçte şuna sahip olacağız: Başlangıçta belirtildiği gibi dF ≤ 0.
Dolayısıyla Helmholtz enerjisi F, yalıtılmış bir sistem olduğu sürece kendiliğinden gerçekleşen bir süreçte azalan bir miktardır. Tersinir dengeye ulaşıldığında F minimum ve kararlı değerine ulaşır.
Çözülmüş egzersizler
1. Egzersiz
Sistemi 20 litrelik bir başlangıç hacminden 40 litrelik bir son hacme götüren bir izotermal genişleme sırasında 300K sıcaklıkta 2 mol ideal gaz için Helmholtz serbest enerji F değişimini hesaplayın.
Çözüm
F'nin tanımından başlayarak:
O zaman F'nin ΔF adı verilen sonlu bir varyasyonu şöyle olacaktır:
İfade, sıcaklığın sabit olduğunu ifade ettiği gibi: ΔT = 0. Şimdi, ideal gazlarda iç enerji yalnızca mutlak sıcaklıklarına bağlıdır, ancak bu izotermal bir süreç olduğu için ΔU = 0 ve ΔF = - T ΔS . İdeal gazlar için, bir izotermal sürecin entropi değişimi şu şekilde yazılır:
Bu ifadeyi uygulamak:
Son olarak, Helmholtz enerjisindeki değişim:
Egzersiz 2
Bir silindirin içinde, onu iki bölüme ayıran bir piston vardır ve pistonun her iki yanında, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, tek atomlu ideal gazın n molü vardır.
Silindir duvarları iyi ısı iletkenleridir (diyatermik) ve T o sıcaklık rezervuarı ile temas halindedir .
Silindir bölümlerinin her birinin başlangıç hacimleri V 1i ve V 2i iken, yarı statik yer değiştirmeden sonraki son hacimleri V 1f ve V 2f'dir . Piston, iki silindir kapağından hava geçirmez bir şekilde geçen bir plançer vasıtasıyla hareket ettirilir.
Bulmak ister:
a) Gazın iç enerjisindeki değişim ve sistem tarafından yapılan iş ve
b) Helmholtz enerjisinin değişimi.
Çözüm
Piston yarı statik olarak hareket ettiğinden, pistona uygulanan dış kuvvet, silindirin iki bölümündeki basınç farkından kaynaklanan kuvveti dengelemelidir.
Şekil 4. İki hazneli bir silindirde serbest enerji F'nin değişimi. Kaynak: F. Zapata.
Sonsuz küçük bir dx yer değiştirme sırasında F ext dış kuvveti tarafından yapılan iş dW :
DV 1 = - dV 2 = a dx bağıntısı kullanıldığında, a pistonun alanıdır. Öte yandan Helmholtz enerjisinin değişimi şöyledir:
İşlem sırasında sıcaklık değişmediğinden, dT = 0 ve dF = - PdV olur. Bu ifadeyi, sahip olduğumuz silindirin her bölümüne uygularsak:
F 1 ve F 2 olmak üzere, odacıkların her birinde Helmholtz enerjileri vardır.
Sonlu iş W, her bölmenin Helmholtz enerjisinin sonlu değişiminden hesaplanabilir:
Çözüm b
Helmholtz enerjisindeki değişimi bulmak için, tanım kullanılır: F = U - T S.Her bölmede T o sabit sıcaklıkta tek atomlu ideal bir gaz olduğundan, iç enerji değişmez (ΔU = 0), bu nedenle şu: ΔF = - T veya ΔS. Ayrıca:
ΔS = nR ln (V f / Vi)
Değiştirirken nihayet yapılan işin şu şekilde olmasını sağlar:
ΔF toplamı, Helmholtz enerjisinin toplam varyasyonudur.
Referanslar
- Kestane E. Serbest enerji egzersizleri. Kurtarıldı: lidiaconlaquimica.wordpress.com
- Libretexts. Helmholtz Enerjisi. Chem.libretexts.org adresinden kurtarıldı
- Libretexts. Serbest Enerjiler nedir. Chem.libretexts.org adresinden kurtarıldı
- Vikipedi. Helmholtz enerjisi. Kurtarıldı: es.wikipedia.com
- Vikipedi. Helmholtz serbest enerjisi. En.wikipedia.com adresinden kurtarıldı