Tahmini standart hatası önlemlerinin örnek bir nüfus değerindeki sapma. Yani, standart tahmin hatası, popülasyon ortalamasının gerçek değerine göre örnek ortalamasının olası varyasyonlarını ölçer.
Örneğin, bir ülkenin nüfusunun ortalama yaşını (nüfus ortalaması) öğrenmek istiyorsanız, "örnek" olarak adlandıracağımız küçük bir grup sakin alırsınız. Buradan, ortalama yaş (örnek ortalama) çıkarılır ve popülasyonun, aşağı yukarı değişen standart bir tahmin hatasıyla bu ortalama yaşa sahip olduğu varsayılır.
MW Toews
Standart sapmanın standart hata ve standart tahmin hatası ile karıştırılmaması önemli olduğu unutulmamalıdır:
1- Standart sapma, verilerin dağılımının bir ölçüsüdür; yani, popülasyonun değişkenliğinin bir ölçüsüdür.
2- Standart hata, popülasyonun standart sapmasına göre hesaplanan örneklem değişkenliğinin bir ölçüsüdür.
3- Standart tahmin hatası, popülasyon ortalamasının bir tahmini olarak örneklem ortalamasını alırken yapılan hatanın bir ölçüsüdür.
Nasıl hesaplanır?
Numunelerde elde edilen tüm ölçümler için standart tahmin hatası hesaplanabilir (örneğin, ortalamanın standart tahmin hatası veya standart sapmanın standart tahmini hatası) ve doğru tahmin yapılırken yapılan hatayı ölçer. örnek değerinden nüfus ölçümü
Karşılık gelen ölçünün güven aralığı, standart tahmin hatasından oluşturulur.
Standart tahmin hatası için bir formülün genel yapısı aşağıdaki gibidir:
Standart tahmin hatası = ± Güven katsayısı * Standart hata
Güven katsayısı = belirli bir olasılık aralığı için bir örnek istatistiğin veya örnekleme dağılımının (normal veya Gauss çanı, Student's t, diğerleri arasında) sınır değeri.
Standart hata = popülasyonun standart sapması örnek büyüklüğünün kareköküne bölünür.
Güven katsayısı, sonuçlarda belirli bir güven düzeyine sahip olmak için ölçüme eklemek ve çıkarmak istediğiniz standart hata sayısını gösterir.
Hesaplama örnekleri
Diyelim ki popülasyonda A davranışına sahip insanların oranını tahmin etmeye çalışıyorsunuz ve sonuçlarınıza% 95 güvenmek istiyorsunuz.
N kişiden oluşan bir örnek alınır ve örnek oranı p ve onun tamamlayıcısı q belirlenir.
Standart tahmin hatası (SEE) = ± Güven katsayısı * Standart hata
Güven katsayısı = z = 1.96.
Standart hata = örnek oranının çarpımı ile tamamlayıcısı ve örnek boyutu n arasındaki oranın karekökü.
Standart tahmin hatasından, popülasyon oranının bulunmasının beklendiği aralık veya bu popülasyondan oluşturulabilecek diğer örneklerin örnek oranı% 95 güven düzeyi ile belirlenir:
p - EEE ≤ Nüfus oranı ≤ p + EEE
Çözülmüş egzersizler
1. Egzersiz
1- Diyelim ki, popülasyonda zenginleştirilmiş süt formülünü tercih eden insanların oranını tahmin etmeye çalışıyorsunuz ve sonuçlarınıza% 95 güvenmek istiyorsunuz.
800 kişilik bir numune alınarak numunedeki 560 kişinin zenginleştirilmiş süt formülünü tercih ettiği belirlendi. Popülasyon oranının ve popülasyondan alınabilecek diğer örneklerin oranının bulunmasının beklenebileceği bir aralığı% 95 güvenle belirleyin
a) Örnek oranını p ve tamamlayıcıyı hesaplayalım:
p = 560/800 = 0.70
q = 1 - p = 1 - 0.70 = 0.30
b) Oranın, büyük numunelere (30'dan büyük) normal bir dağılıma yaklaştığı bilinmektedir. Daha sonra, sözde 68 - 95 - 99.7 kuralı uygulanır ve şunları yapmalıyız:
Güven katsayısı = z = 1.96
Standart hata = √ (p * q / n)
Standart tahmin hatası (SEE) = ± (1.96) * √ (0.70) * (0.30) / 800) = ± 0.0318
c) Standart tahmin hatasından, nüfus oranının% 95 güven düzeyinde bulunmasının beklendiği aralık belirlenir:
0,70 - 0,0318 ≤ Nüfus oranı ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Nüfus oranı ≤ 0,7318
800 kişiden oluşan farklı bir örneklem alırsanız veya gerçek nüfus oranının% 70 - 3.18 =% 66.82 ile% 70 + 3.18 =% 73.18 arasında olması durumunda% 70 örnek oranının 3,18 puan kadar değişmesini bekleyebilirsiniz.
Egzersiz 2
2- Spiegel ve Stephens, 2008'den aşağıdaki örnek olay incelemesini alacağız:
Bulunan ortalamanın 75, standart sapmanın 10 puan olduğu bir üniversitenin birinci sınıf öğrencilerinin toplam matematik notlarından rastgele 50 not alınmıştır. Ortalama üniversite matematik notlarının tahmini için% 95 güven sınırları nedir?
a) Standart tahmin hatasını hesaplayalım:
% 95 güven katsayısı = z = 1.96
Standart hata = s / √n
Standart tahmin hatası (SEE) = ± (1.96) * (10√50) = ± 2.7718
b) Standart tahmin hatasından, popülasyon ortalamasının veya 50 büyüklüğündeki başka bir numunenin ortalamasının bulunmasının beklendiği aralık,% 95 güven düzeyi ile belirlenir:
50 - 2.7718 ≤ Nüfus ortalaması ≤ 50 + 2.7718
47.2282 ≤ Nüfus ortalaması ≤ 52.7718
c) Örnek ortalamanın 50 notluk farklı bir örneklem alınması veya üniversite popülasyonundan gerçek ortalama matematik notlarının 47.2282 puan ile 52.7718 puan arasında olması durumunda 2.7718 puan kadar değişmesi beklenebilir.
Referanslar
- Abraira, V. (2002). Standart sapma ve standart hata. Semergen Dergisi. Web.archive.org'dan kurtarıldı.
- Rumsey, D. (2007). Aptallar için ara istatistikler. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). İstatistikler ve olasılıklar. Mat.uda.cl.'den kurtarıldı.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biyometri. Biyolojik araştırmalarda istatistiğin ilkeleri ve uygulamaları. Üçüncü baskı. Blume Sürümleri.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). İstatistik. Dördüncü baskı. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Vikipedi. (2019). 68-95-99.7 kuralı. En.wikipedia.org'dan kurtarıldı.
- Vikipedi. (2019). Standart hata. En.wikipedia.org'dan kurtarıldı.