SABIT FONKSIYON: ÖZELLIKLER, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2025

Sabit fonksiyon y değeri sabit tutulduğu bir tanesidir. Başka bir deyişle: sabit bir fonksiyon her zaman f (x) = k formuna sahiptir, burada k gerçek bir sayıdır.

Xy koordinat sisteminde sabit fonksiyonun grafiğini çizerken, her zaman yatay veya x eksenine paralel düz bir çizgi oluşur.

Şekil 1. Kartezyen düzlemde birkaç sabit fonksiyonun grafiği. Kaynak: Wikimedia Commons. Kullanıcı: HiTe

Bu fonksiyon, grafiği de düz bir çizgi olan, ancak eğimli olan afin fonksiyonunun özel bir durumudur. Sabit fonksiyon sıfır eğime sahiptir, yani şekil 1'de görülebileceği gibi yatay bir çizgidir.

Orada üç sabit fonksiyonun grafiği gösterilmektedir:

Hepsi yatay eksene paralel çizgilerdir, ilki söz konusu eksenin altında, geri kalanı ise yukarıda.

Sabit fonksiyon özellikleri

Sabit fonksiyonun temel özelliklerini şu şekilde özetleyebiliriz:

- Grafiği yatay düz bir çizgidir.

-K değerinde olan y ekseni ile benzersiz bir kesişim noktasına sahiptir.

- Sürekli.

Sabit fonksiyon (x, değerler kümesi) alınmış alan gerçek sayılar kümesidir R .

-Yol, aralık veya karşı alan (y değişkeninin aldığı değerler kümesi) basitçe k sabitidir.

Örnekler

Bir şekilde birbirine bağlı olan nicelikler arasında bağlantı kurmak için işlevler gereklidir. Aralarındaki ilişki matematiksel olarak modellenerek, biri değiştiğinde diğerinin nasıl davrandığını öğrenebilir.

Bu, birçok durum için modeller oluşturmaya ve davranışları ve evrimleri hakkında tahminlerde bulunmaya yardımcı olur.

Görünür basitliğine rağmen, sabit işlevin birçok uygulaması vardır. Örneğin, zaman içinde veya en azından kayda değer bir süre boyunca sabit kalan miktarlar üzerinde çalışmak söz konusu olduğunda.

Bu şekilde, büyüklükler aşağıdaki gibi durumlarda davranır:

-Uzun düz bir otoyolda hareket eden bir arabanın seyir hızı. Fren yapmadığınız veya hızlanmadığınız sürece, arabanın düzgün bir doğrusal hareketi vardır.

Şekil 2. Araç fren yapmaz veya hızlanmazsa, düzgün bir doğrusal harekete sahiptir. Kaynak: Pixabay.

-Bir devreden ayrılan tam şarjlı bir kapasitör, zaman içinde sabit bir yüke sahiptir.

-Son olarak, sabit fiyatlı bir park yeri, bir araba orada ne kadar park edilmiş olursa olsun, sabit bir fiyatı korur.

Sabit bir işlevi temsil etmenin başka bir yolu

Sabit fonksiyon alternatif olarak aşağıdaki şekilde temsil edilebilir:

0'a yükseltilen herhangi bir x değeri sonuç olarak 1 verdiğinden, önceki ifade zaten bilinen olana indirgenir:

Elbette k'nin değeri 0'dan farklı olduğu sürece bu olur.

Bu nedenle sabit fonksiyon aynı zamanda 0 dereceli bir polinom fonksiyonu olarak sınıflandırılır, çünkü x değişkeninin üssü 0'dır.

Çözülmüş egzersizler

- 1. Egzersiz

Aşağıdaki soruları yanıtlayın:

a) x = 4 ile verilen doğrunun sabit bir fonksiyon olduğu söylenebilir mi? Cevabınız için sebepler verin.

b) Sabit bir fonksiyonun x kesişim noktası olabilir mi?

c) f (x) = w ^{2 fonksiyonu} sabit midir?

Cevaplamak

X = 4 doğrusunun grafiği:

Şekil 3. x = 4. çizgisinin grafiği. Kaynak: F. Zapata.

X = 4 doğrusu bir fonksiyon değildir; Tanım gereği bir fonksiyon, x değişkeninin her bir değerinin tek bir y değerine karşılık geldiği bir ilişkidir. Ve bu durumda bu doğru değildir, çünkü x = 4 değeri sonsuz y değerleri ile ilişkilidir. Bu nedenle cevap hayır.

Cevap b

Genel olarak, sabit bir fonksiyon, y = 0 olmadığı sürece x ekseniyle kesişmez, bu durumda x ekseninin kendisidir.

Cevap c

Evet, w sabit olduğu için karesi de sabittir. Önemli olan, w'nin x girdi değişkenine bağlı olmamasıdır.

- Egzersiz 2

F (x) = 5 ve g (x) = 5x - 2 fonksiyonları arasındaki kesişimi bulun

Çözüm

Bu iki işlev arasındaki kesişimi bulmak için, sırasıyla şu şekilde yeniden yazılabilir:

Aşağıdakileri elde ederek eşitlenirler:

Birinci dereceden doğrusal denklem nedir, çözümü:

Kesişme noktası (7 / 5,5).

- Egzersiz 3

Sabit bir fonksiyonun türevinin 0 olduğunu gösterin.

Çözüm

Türev tanımına göre:

Tanımdaki ikame:

Dahası, türevi dy / dx değişim oranı olarak düşünürsek, sabit fonksiyon herhangi bir değişikliğe uğramaz, dolayısıyla türevi sıfırdır.

- Egzersiz 4

F (x) = k'nin belirsiz integralini bulun.

Çözüm

Şekil 4. Egzersiz mobil için v (t) fonksiyonunun grafiği 6. Kaynak: F. Zapata.

Soruyor:

a) Hız fonksiyonu için v (t) zamanının bir fonksiyonu olarak bir ifade yazın.

b) 0 ile 9 saniye arasındaki zaman aralığında cep telefonunun kat ettiği mesafeyi bulun.

Çözüm

Gösterilen grafik şunları göstermektedir:

0 ile 3 saniye arasındaki zaman aralığında v = 2 m / s

-Mobil 3 ile 5 saniye arasında durdurulur, çünkü bu aralıkta hız 0'dır.

- v = - 3 m / s 5 ile 9 saniye arasında.

Bu, yalnızca belirtilen zaman aralıkları için geçerli olan sabit işlevlerden oluşan parçalı bir işlevin veya parçalı işlevin bir örneğidir. İstenen işlevin şu olduğu sonucuna varılmıştır:

Çözüm b

V (t) grafiğinden, eğrinin altındaki / üzerindeki alana sayısal olarak eşdeğer olan mobil tarafından kat edilen mesafe hesaplanabilir. Böylece:

Mesafe 0 ile 3 saniye = 2 m / s arasında gidildi. 3 s = 6 m

- 3 ile 5 saniye arasında gözaltına alındı, bu nedenle hiç mesafe gitmedi.

-Uzaklık 5 ila 9 saniye = 3 m / s arasında gitti. 4 s = 12 m

Toplamda cep telefonu 18 m yol aldı. Hızın 5 ile 9 saniye arasında negatif olmasına rağmen, katedilen mesafenin pozitif olduğunu unutmayın. Olan şu ki, bu zaman aralığında, cep telefonu hızının duygusunu değiştirmişti.

Referanslar

1. Geogebra. Sabit fonksiyonlar. Geogebra.org adresinden kurtarıldı.
2. Maplesoft. Sabit İşlev. Maplesoft.com adresinden kurtarıldı.
3. Vikikitap'ı. Değişken / Fonksiyonlar / Sabit fonksiyonda hesaplama. Es.wikibooks.org adresinden kurtarıldı.
4. Vikipedi. Sabit işlev. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı
5. Vikipedi. Sabit işlev. Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.