- Matematik ve fizik arasındaki bağlantı
- Mekanik Şemada Matematik
- Kuantum mekaniği
- Statik mekanik, dinamik sistemler ve Ergodik teori
- Diferansiyel denklemler, karmaşık sayılar ve kuantum mekaniği
- Referanslar
Fiziksel durumları ele matematik önemi matematik doğanın ampirik kanunları formüle dil olduğunu anlayarak tanıtıldı.
Matematiğin büyük bir kısmı, nesneler arasındaki ilişkilerin anlaşılması ve tanımlanmasıyla belirlenir. Dolayısıyla fizik, matematiğin belirli bir örneğidir.
Matematik ve fizik arasındaki bağlantı
Genel olarak çok yakın bir ilişki olarak kabul edilen bazı matematikçiler bu bilimi "fizik için temel bir araç" olarak tanımladılar ve fizik "matematikte zengin bir ilham ve bilgi kaynağı" olarak tanımlandı.
Matematiğin doğanın dili olduğu düşüncesi Pisagor'un fikirlerinde bulunabilir: "Dünyayı sayılar yönetir" ve "her şey sayıdır" inancı.
Bu fikirler Galileo Galilei tarafından da ifade edildi: "Doğa kitabı matematik diliyle yazılmıştır."
Birinin matematiğin doğayı anlamada yararlı ve hatta hayati olduğunu keşfetmesi insanlık tarihinde uzun zaman aldı.
Aristoteles, doğanın derinliklerinin matematiğin soyut sadeliğiyle asla tanımlanamayacağını düşünüyordu.
Galileo, doğayı incelemede matematiğin gücünü tanıdı ve kullandı, keşiflerinin modern bilimin doğuşunu başlatmasına izin verdi.
Fizikçi, doğa olayları üzerine yaptığı çalışmada, ilerleme için iki yönteme sahiptir:
- deney ve gözlem yöntemi
- matematiksel akıl yürütme yöntemi.
Mekanik Şemada Matematik
Mekanik şema, Evreni bir bütün olarak dinamik bir sistem olarak görür, esasen Newton tipi olan hareket yasalarına tabidir.
Matematiğin bu şemadaki rolü, hareket yasalarını denklemler aracılığıyla temsil etmektir.
Matematiğin fiziğe bu uygulamasındaki baskın fikir, hareket yasalarını temsil eden denklemlerin basit bir şekilde yapılması gerektiğidir.
Bu basitlik yöntemi çok sınırlıdır; genel olarak tüm doğa olayları için değil, öncelikle hareket yasaları için geçerlidir.
Görelilik teorisinin keşfi, basitlik ilkesini değiştirmeyi gerekli kıldı. Muhtemelen temel hareket yasalarından biri yerçekimi yasasıdır.
Kuantum mekaniği
Kuantum mekaniği, değişmeli olmayan çarpma ile bağlantılı tüm alan olan geniş bir saf matematiğin fiziksel teorisine giriş gerektirir.
Gelecekte, saf matematiğin ustalığının fizikteki temel ilerlemelerle yutulacağı beklenebilir.
Statik mekanik, dinamik sistemler ve Ergodik teori
Fizik ve matematik arasındaki derin ve verimli ilişkiyi gösteren daha gelişmiş bir örnek, fiziğin sonunda yeni matematiksel kavramlar, yöntemler ve teoriler geliştirebileceğidir.
Bu, statik mekaniğin ve ergodik teorinin tarihsel gelişimi ile kanıtlanmıştır.
Örneğin, güneş sisteminin kararlılığı, 18. yüzyıldan beri büyük matematikçiler tarafından araştırılan eski bir sorundu.
Vücut sistemlerindeki periyodik hareketlerin ve daha genel olarak dinamik sistemlerde, özellikle Poincaré'nin gök mekaniğindeki çalışmaları ve Birkhoff'un genel dinamik sistemlerdeki araştırmaları için ana motivasyonlardan biriydi.
Diferansiyel denklemler, karmaşık sayılar ve kuantum mekaniği
Newton'un zamanından beri, diferansiyel denklemlerin matematik ve fizik arasındaki ana bağlantılardan biri olduğu ve hem analizde hem de fiziksel teorilerin tutarlılığı ve verimli formülasyonunda önemli gelişmelere yol açtığı iyi bilinmektedir.
İşlevsel analizin önemli kavramlarının çoğunun kuantum teorisi çalışmasından kaynaklandığı belki daha az iyi bilinmektedir.
Referanslar
- Klein F., 1928/1979, 19. yüzyılda Matematiğin Gelişimi, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, eds. (2005). Matematiğin Fiziksel Bilimlerde Rolü: Disiplinlerarası ve Felsefi Yönleri. Dordrecht: Springer. Mayıs ISBN 9781402031069.
- Royal Society'nin Bildirileri (Edinburgh) Cilt 59, 1938-39, Kısım II s. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert ve yerçekimi teorisi", The Physicist concept of nature, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel. - Feynman, Richard P. (1992). "Matematiğin Fizikle İlişkisi". Fiziksel Hukukun Karakteri (Ed. Yeniden basıldı). Londra: Penguin Books. s. 35-58. Mayıs ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.