YIKICI GIRIŞIM: FORMÜL VE DENKLEMLER, ÖRNEKLER, EGZERSIZ - FIZIKSEL - 2024

Yıkıcı girişim iki bağımsız dalga alanı aynı bölgesinin kaydırılmıştır bir araya geldiğinde, fizik vardır. Ardından dalgalardan birinin tepeleri diğerinin vadileriyle buluşur ve sonuç sıfır genlikli bir dalgadır.

Birkaç dalga, uzayda aynı noktadan sorunsuz bir şekilde geçer ve ardından aşağıdaki şekildeki sudaki dalgalar gibi, her biri etkilenmeden yoluna devam eder:

Şekil 1. Yağmur damlaları su yüzeyinde dalgacıklar oluşturur. Ortaya çıkan dalgalar sıfır genliğe sahip olduğunda, girişimin yıkıcı olduğu söylenir. Kaynak: Pixabay.

Denklemler aracılığıyla matematiksel olarak tanımlanabilen, y ₁ ve y _{2 olarak} adlandıracağımız, eşit genlik A ve frekans frequency olan iki dalgayı varsayalım :

y ₁ = Bir günah (kx-ωt)

y ₂ = Bir günah (kx-ωt + φ)

İkinci dalga y ₂ birinciye göre bir ofset cp sahiptir. Birleştirildiklerinde, dalgalar kolayca üst üste gelebildikleri için, y _R adı verilen bir sonuç dalgasına yol açarlar :

y _R = y ₁ + y ₂ = Bir günah (kx-ωt) + Bir günah (kx-ωt + φ)

Trigonometrik kimliği kullanma:

günah α + günah β = 2 günah (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Y _R'nin denklemi şöyle olur:

ve _R = günah (kx - ωt + φ / 2)

Şimdi bu yeni dalganın sonuç genliği A _R = 2A cos (φ / 2) olur ve bu faz farkına bağlıdır. Bu faz farkı + π veya –π değerlerini elde ettiğinde, ortaya çıkan genlik:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Cos (± π / 2) = 0 olduğundan, tam da o zaman dalgalar arasında yıkıcı girişim meydana gelir. Genel olarak, kosinüs argümanı tek k ile ± kπ / 2 biçimindeyse, A _R genliği 0'dır.

Yıkıcı girişim örnekleri

Gördüğümüz gibi, iki veya daha fazla dalga aynı anda bir noktadan geçtiğinde, üst üste binerek genliği katılımcılar arasındaki faz farkına bağlı olan bir sonuç dalgasına yol açar.

Ortaya çıkan dalga, orijinal dalgalarla aynı frekansa ve dalga numarasına sahiptir. Aşağıdaki animasyonda mavi ve yeşil renklerde iki dalga üst üste getirilmiştir. Ortaya çıkan dalga kırmızıdır.

Girişim yapıcı olduğunda genlik artar, ancak yıkıcı olduğunda iptal olur.

Şekil 2. Mavi ve yeşil renkli dalgalar, kırmızı renkli dalgayı oluşturmak için üst üste bindirilir. Kaynak: Wikimedia Commons.

Aynı genlik ve frekansa sahip dalgalara, aralarında aynı faz farkını sabit tuttukları sürece uyumlu dalgalar denir. Tutarlı bir dalganın bir örneği lazer ışığıdır.

Yıkıcı girişim koşulu

Mavi ve yeşil dalgalar belirli bir noktada 180 ° faz dışı olduğunda (bkz. Şekil 2), bu, hareket ettikçe π radyan, 3π radyan, 5π radyan vb. Faz farklılıklarına sahip oldukları anlamına gelir.

Bu şekilde, ortaya çıkan genliğin argümanını 2'ye bölmek (π / 2) radyan, (3π / 2) radyan ile sonuçlanır … Ve bu açıların kosinüsü her zaman 0'dır. Bu nedenle girişim yıkıcıdır ve genlik 0 olur.

Sudaki dalgaların yıkıcı müdahalesi

İki uyumlu dalganın birbiriyle aynı fazda başladığını varsayalım. Bu tür dalgalar, iki titreşimli çubuk sayesinde suda yayılan dalgalar olabilir. İki dalga aynı P noktasına farklı mesafeler kat ederse, faz farkı yol farkıyla orantılıdır.

Şekil 3. İki kaynağın ürettiği dalgalar, suda P noktasına hareket eder. Kaynak: Giambattista, A. Physics.

Bir dalga boyu λ 2π radyan farkına eşit olduğundan, o zaman şu doğrudur:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = faz farkı / 2π radyan

Faz farkı = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Yol farkı tek sayıda yarım dalga boyuysa, yani: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 vb. İse, girişim yıkıcıdır.

Ancak, yol farkı çift sayıda dalga boyu ise, girişim yapıcıdır ve genlikler P noktasında toplanır.

Işık dalgalarının yıkıcı müdahalesi

Thomas Young'un 1801'de ünlü çift yarık deneyinde gösterdiği gibi, ışık dalgaları da birbirini etkileyebilir.

Genç yapılmış ışık, Huygens'in ilkesine göre iki ikincil ışık kaynağı oluşturan opak bir ekranda yapılan bir yarıktan geçer. Bu kaynaklar, iki yarıklı ikinci bir opak ekrandan geçmeye devam etti ve ortaya çıkan ışık bir duvara yansıdı.

Şema aşağıdaki resimde görülmektedir:

Şekil 4. Sağ duvardaki açık ve koyu çizgiler, sırasıyla yapıcı ve yıkıcı girişimden kaynaklanmaktadır. Kaynak: Wikimedia Commons.

Young, değişen açık ve koyu çizgilerden oluşan belirgin bir desen gözlemledi. Işık kaynakları yıkıcı bir şekilde müdahale ettiğinde, çizgiler karanlıktır, ancak bunu yapıcı bir şekilde yaparlarsa, çizgiler hafiftir.

Bir başka ilginç müdahale örneği de sabun köpüğüdür. Bunlar, ışığın hem yukarıda hem de altında sabun filmini sınırlayan yüzeylere yansıdığı ve kırıldığı için parazitin oluştuğu çok ince filmlerdir.

Şekil 5. İnce bir sabun tabakası üzerinde bir girişim deseni oluşur. Kaynak: Pxfuel.

Filmin kalınlığı dalga boyuyla karşılaştırılabilir olduğundan, ışık iki Young'ın yarıklarından geçerken olduğu gibi davranır. Gelen ışık beyazsa sonuç bir renk modelidir.

Bunun nedeni, beyaz ışığın tek renkli olmaması, görünür spektrumun tüm dalga boylarını (frekanslarını) içermesidir. Ve her dalga boyu farklı bir renge benziyor.

Egzersiz çözüldü

Aynı osilatör tarafından çalıştırılan iki özdeş hoparlör 3 metre uzaklıktadır ve bir dinleyici, O noktasında hoparlörler arasındaki ayrımın orta noktasından 6 metre uzaklıktadır.

Daha sonra, şekilde gösterildiği gibi, O noktasından 0,350 dikey uzaklıkta P noktasına çevrilir. Orada sesi ilk kez duymayı bırakırsınız. Osilatörün yaydığı dalga boyu nedir?

Şekil 6. Çözülmüş egzersiz için diyagram. Kaynak: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Çözüm

Ortaya çıkan dalganın genliği 0'dır, bu nedenle girişim yıkıcıdır. Şunları yapmak zorundadır:

Faz farkı = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Şekildeki gölgeli üçgenlere uygulanan Pisagor teoremi ile:

r ₁ = -1.15 ² + 8 ² m = 8.08 m; r ₂ = √1.85 ² + 8 ² m = 8.21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minimumlar λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2'de meydana gelir… İlki λ / 2'ye karşılık gelir, sonra, sahip olduğumuz faz farkı formülünden:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Faz farkı

Ancak dalgalar arasındaki faz farkı π olmalıdır, böylece A _R = 2A cos (φ / 2) genliği sıfır olur, o zaman:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Referanslar

1. Figueroa, D. (2005). Seri: Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 7. Dalgalar ve Kuantum Fiziği. Douglas Figueroa (USB) tarafından düzenlendi.
2. Fisicalab. Dalga karışması. Fisicalab.com adresinden kurtarıldı.
3. Giambattista, A. 2010. Fizik. 2. Ed McGraw Hill.
4. Serway, R. Bilim ve Mühendislik Fiziği. Cilt 1. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Vikipedi. İnce film paraziti. Kaynak: es.wikipedia.org.