Bir sayının çarpımsal tersi , birinciyle çarpıldığında ürünün nötr öğesini, yani birimi veren başka bir sayı olarak anlaşılır . Gerçek bir a sayımız varsa, çarpımsal tersi -1 ile gösterilir ve şu doğrudur:
aa -1 = a -1 a = 1
Genel olarak, a sayısı gerçek sayılar kümesine aittir.
Şekil 1. Y, X'in çarpımsal tersidir ve X, Y'nin çarpımsal tersidir.
Örneğin, a = 2 alırsak, çarpımsal tersi 2 -1 = is olur, çünkü aşağıdakiler geçerlidir :
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Bir sayının çarpımsal tersi aynı zamanda tersi olarak da adlandırılır, çünkü çarpımsal tersi pay ve payda değiş tokuşu ile elde edilir, örneğin 3 / 4'ün çarpımsal tersi 4/3'tür.
Genel bir kural olarak, bir rasyonel sayı (p / q) için çarpımsal tersi (p / q) -1'in tersi (q / p) olduğu söylenebilir ve aşağıda doğrulanabilir:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = bir
Çarpımsal tersin aynı zamanda karşılıklı olarak da adlandırıldığını hatırlayın, çünkü kesin olarak pay ve payda değiş tokuşu ile elde edilir.
O zaman (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) 'nin çarpımsal tersi şöyle olacaktır:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Ancak, cebir kurallarına göre, payın bir toplamın bir farkla çarpanlara ayrılabilen kareler farkı olduğunu kabul edersek, bu ifade basitleştirilebilir:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Payda ve paydada ortak bir faktör (a - b) olduğu için, basitleştirmeye devam ediyoruz ve sonunda şunları elde ediyoruz:
(a + b), (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) 'nin çarpımsal tersidir.
Referanslar
- Fuentes, A. (2016). TEMEL MATEMATİK. Kalkülüse Giriş. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematik: ikinci dereceden denklemler: İkinci dereceden bir denklem nasıl çözülür. Marilù Garo.
- Haeussler, EF ve Paul, RS (2003). Yönetim ve ekonomi için matematik. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rof Rodríguez, M. ve Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Eşik.
- Preciado, CT (2005). Matematik Kursu 3. Editör Progreso.
- Rock, NM (2006). Cebir Kolay! Çok kolay. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Cebir ve Trigonometri. Pearson Education.