- Cebirsel dil ne için?
- Biraz tarih
- Cebirsel dil örnekleri
- - Örnek 1
- Cevaplamak
- Cevap b
- Cevap c
- Cevap d
- cevap
- Egzersiz çözüldü
- Çözüm
- Referanslar
Cebirsel dil kullandığı harfler, semboller ve sayılar kısaca ve matematiksel işlemler gerekli olduğu kısaca cümleler ifade etmek olduğunu biridir. Örneğin 2x - x 2 cebirsel dildir.
Doğada ve günlük yaşamda ortaya çıkan birçok durumu modellemek için uygun cebir dilini kullanmak çok önemlidir, bunlardan bazıları ele alınan değişkenlerin sayısına bağlı olarak çok karmaşık olabilir.
Cebir dili, matematiksel önermeleri kısaca ifade eden semboller, harfler ve sayılardan oluşur. Kaynak: Pixabay.
Bazı basit örnekler göstereceğiz, örneğin aşağıdakileri: Cebirsel dilde «Bir sayıyı ikiye katla» ifadesini ifade edin.
Dikkate alınması gereken ilk şey, bu sayının ne kadar değerli olduğunu bilmediğimizdir. Aralarından seçim yapabileceğimiz çok şey olduğu için, ona hepsini temsil eden "x" diyeceğiz ve sonra onu 2 ile çarpacağız:
Bir sayının iki katı eşittir: 2x
Şu diğer öneriyi deneyelim:
Herhangi bir bilinmeyen sayıyı "x" olarak adlandırabileceğimizi zaten bildiğimiz için, onu 3 ile çarpıyoruz ve 1 rakamından başka bir şey olmayan birimi şu şekilde ekliyoruz:
Bir sayının üçü artı birlik eşittir : 3x + 1
Önermeyi cebirsel dile çevirdikten sonra, toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve daha pek çok işlemi gerçekleştirmek için istediğimiz sayısal değeri verebiliriz.
Cebirsel dil ne için?
Cebir dilinin acil avantajı, ne kadar kısa ve öz olmasıdır. Okuyucu, ele alındıktan sonra, aksi takdirde birçok paragrafın açıklanması ve biraz da okunması gereken özellikleri bir bakışta takdir eder.
Ek olarak, özet olarak, ifadeler ve önermeler arasındaki işlemleri kolaylaştırır, özellikle matematiğin sahip olduğu birçok şeyi adlandırmak için =, x, +, - gibi semboller kullandığımızda.
Kısacası, bir öneri için cebirsel bir ifade, kelimelerle uzun bir tanım okumak yerine, bir manzara fotoğrafına bakmakla eşdeğer olacaktır. Bu nedenle cebir dili, analiz ve işlemleri kolaylaştırır ve metinleri çok daha kısa hale getirir.
Hepsi bu kadar değil, cebirsel dil genel ifadeler yazmanıza ve daha sonra bunları çok özel şeyler bulmak için kullanmanıza izin verir.
Örneğin, "üçlü bir sayı artı söz konusu sayı 10 değerindeyken birim" değerini bulmamızın istendiğini varsayalım.
Cebirsel ifadeye sahip olarak, 10 yerine "x" i koymak ve açıklanan işlemi gerçekleştirmek kolaydır:
(3 × 10) + 1 = 31
Daha sonra başka bir "x" değerine sahip sonucu bulmak istersek, bu kadar çabuk yapılabilir.
Biraz tarih
“=”, Bilinmeyenler için “x” harfi, ürün için çarpı “x” ve diğerleri gibi matematiksel harf ve sembollere aşina olmamıza rağmen, bunlar her zaman denklem ve cümle yazmak için kullanılmadı.
Örneğin, eski Arapça ve Mısır matematik metinleri neredeyse hiç sembol içermiyordu ve bunlar olmadan ne kadar kapsamlı olduklarını şimdiden tahmin edebiliyoruz.
Bununla birlikte, Orta Çağ'dan itibaren cebir dilini geliştirmeye başlayan aynı Müslüman matematikçilerdi. Ancak, harfleri ve sembolleri kullanarak bir denklem yazan ilk kişi Fransız matematikçi ve kriptograf François Viete'ydi (1540-1603).
Bir süre sonra, İngiliz matematikçi William Oughtred 1631'de yayınladığı bir kitap yazdı ve burada ürün için haç ve bugün hala kullanılan orantılı sembol gibi sembollerden yararlandı.
Zamanın geçmesi ve birçok bilim adamının katkılarıyla günümüzde okullarda, üniversitelerde ve farklı meslek alanlarında kullanılan tüm semboller gelişmiştir.
Ve matematik kesin bilimlerde, iktisatta, idarede, sosyal bilimlerde ve diğer pek çok alanda mevcuttur.
Cebirsel dil örnekleri
Aşağıda, önermeleri semboller, harfler ve sayılar açısından ifade etmek için değil, cebirsel dilin kullanımına ilişkin örnekler verilmiştir.
Şekil 2. - Yaygın olarak kullanılan bazı önermeler ve cebirsel dildeki karşılığını içeren tablo. Kaynak: F. Zapata.
Bazen ters yöne gitmeli ve cebirsel bir ifadeye sahip olmalıyız, bunu kelimelerle yazmalıyız.
Not: bilinmeyenin sembolü olarak "x" kullanımı çok yaygın olmasına rağmen (testlerin "… x değerini bul …"), gerçek şu ki, değeri ifade etmek istediğimiz herhangi bir harfi kullanabiliriz bazı büyüklükte.
Önemli olan prosedür sırasında tutarlı olmaktır.
- Örnek 1
Cebirsel dili kullanarak aşağıdaki cümleleri yazın:
a) Bir sayının iki katı ile aynı sayının üçlüsü artı birim arasındaki bölüm
Cevaplamak
Bilinmeyen sayı n olsun. Aranan ifade şudur:
b) Beş kere bir sayı artı 12 birim:
Cevap b
Sayı m ise, 5 ile çarpın ve 12 ekleyin:
c) Ardışık üç doğal sayının çarpımı:
Cevap c
X sayılardan biri olsun, ardından gelen doğal sayı (x + 1) ve ardından gelen (x + 1 + 1) = x + 2. Bu nedenle, üçünün ürünü:
d) Ardışık beş doğal sayının toplamı:
Cevap d
Ardışık beş doğal sayı:
cevap
Bazen bir çıkarmayı ifade etmek için "… küçültülmüş" ifadesi kullanılır. Bu şekilde önceki ifade şöyle olacaktır:
Karesinde küçülen bir sayıyı ikiye katlayın.
Egzersiz çözüldü
İki sayının farkı 2'ye eşittir. 3 kat daha büyük olanın, iki kat daha küçük eklenerek yukarıda belirtilen farkın dört katına eşit olduğu da bilinmektedir. Sayıların toplamı ne kadar?
Çözüm
Sunulan durumu dikkatlice analiz edeceğiz. İlk cümle bize x ve y olarak adlandıracağımız iki sayı olduğunu söylüyor.
Bunlardan biri daha büyük, ancak hangisi bilinmediği için x olduğunu varsayacağız. Ve farkı 2'ye eşittir, bu yüzden yazıyoruz:
x - y = 2
Sonra bize "3 kere en büyüğünün …" 3x'e eşit olduğu anlatılıyor. Sonra şöyle devam eder: "en küçüğünün iki katı …" ile eklenir, bu da 2y'ye eşittir … Durup buraya yazalım:
3x + 2y….
Şimdi devam ediyoruz: “… yukarıda belirtilen farkın dört katına eşittir”. Yukarıda belirtilen fark 2'dir ve şimdi öneriyi tamamlayabiliriz:
3x + 2y = 4.2 = 8
Bu iki önermeyle sayıların toplamını bulmalıyız. Ama onları eklemek için önce ne olduklarını bilmeliyiz.
İki önermemize dönüyoruz:
x - y = 2
3x - 2y = 8
X'i ilk denklemden çözebiliriz: x = 2 + y. Sonra ikincisinde değiştirin:
3 (2 + y) - 2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
Bu sonuç ve yerine koyma ile x = 4 ve sorunun istediği şey ikisinin toplamıdır: 6.
Referanslar
- Arellano, I. Matematiksel sembollerin kısa tarihi. Kurtarıldı: cienciorama.unam.mx.
- Baldor, A. 1974. Elementary Cebir. Cultural Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Cebir. Prentice Hall.
- Méndez, A. 2009. Mathematics I. Editoryal Santillana.
- Zill, D. 1984. Cebir ve Trigonometri. McGraw Hill.