Kirchhoff 'ın kanunları enerjinin korunumu yasası üzerine kurulmuştur ve izin vardır bize karşı elektrik devrelerinde doğasında değişkenleri analiz edin. Her iki kural da 1845 ortalarında Prusyalı fizikçi Gustav Robert Kirchhoff tarafından açıklandı ve şu anda elektrik ve elektronik mühendisliğinde akım ve voltajı hesaplamak için kullanılıyor.
Birinci yasa, devrenin bir düğümüne giren akımların toplamının, düğümden atılan tüm akımların toplamına eşit olması gerektiğini söyler. İkinci yasa, bir ağdaki tüm pozitif voltajların toplamının, negatif voltajların toplamına eşit olması gerektiğini belirtir (voltaj ters yönde düşer).
Gustav Robert Kirchhoff
Kirchhoff yasaları, Ohm Yasası ile birlikte, bir devrenin elektriksel parametrelerinin değerini analiz etmek için mevcut ana araçlardır.
Düğümlerin (birinci yasa) veya ağların (ikinci yasa) analizi sayesinde, montajın herhangi bir noktasında meydana gelen akımların ve gerilim düşüşlerinin değerlerini bulmak mümkündür.
Yukarıdakiler, iki yasanın temeli nedeniyle geçerlidir: enerjinin korunumu yasası ve elektrik yükünün korunumu yasası. Her iki yöntem de birbirini tamamlar ve hatta aynı elektrik devresi için karşılıklı test yöntemleri olarak eşzamanlı olarak kullanılabilir.
Bununla birlikte, doğru kullanımı için, kaynakların ve birbirine bağlı elemanların kutuplarına ve akımın akış yönüne dikkat etmek önemlidir.
Kullanılan referans sistemindeki bir arıza, hesaplamaların performansını tamamen değiştirebilir ve analiz edilen devreye yanlış bir çözünürlük sağlayabilir.
Kirchhoff'un Birinci Yasası
Kirchhoff'un birinci yasası, enerjinin korunumu yasasına dayanmaktadır; daha spesifik olarak, devredeki bir düğümden geçen akım akışını dengelemede.
Bu yasa, hepsi enerjinin korunumu yasasına dayanan doğru ve alternatif akım devrelerinde aynı şekilde uygulanır, çünkü enerji ne yaratılır ne de yok edilir, yalnızca dönüştürülür.
Bu yasa, bir düğüme giren tüm akımların toplamının, söz konusu düğümden atılan akımların toplamına eşit büyüklükte olduğunu belirler.
Bu nedenle elektrik akımı birdenbire ortaya çıkamaz, her şey enerjinin korunmasına dayanır. Bir düğüme giren akım, o düğümün dalları arasında dağıtılmalıdır. Kirchhoff'un birinci yasası matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:
Yani, bir düğüme gelen akımların toplamı, giden akımların toplamına eşittir.
Düğüm elektron üretemez veya kasıtlı olarak elektrik devresinden çıkaramaz; yani, elektronların toplam akışı sabit kalır ve düğüm boyunca dağıtılır.
Şimdi, bir düğümden akımların dağılımı, her bir türetmenin sahip olduğu akım akışına olan dirence bağlı olarak değişebilir.
Direnç, ohm cinsinden ölçülür ve akımın akışına olan direnç ne kadar yüksekse, o şanttan geçen elektrik akımının yoğunluğu o kadar düşük olur.
Devrenin özelliklerine ve onu oluşturan elektrik bileşenlerinin her birine bağlı olarak, akım farklı dolaşım yolları alacaktır.
Elektron akışı, her yolda az çok direnç bulacak ve bu, her dalda dolaşacak elektron sayısını doğrudan etkileyecektir.
Böylece, her dalda bulunan elektrik direncine bağlı olarak her daldaki elektrik akımının büyüklüğü değişebilir.
Misal
Daha sonra, aşağıdaki konfigürasyona sahip olduğumuz basit bir elektrik tertibatımız var:
Devreyi oluşturan unsurlar şunlardır:
- V: 10 V voltaj kaynağı (doğru akım).
- R1: 10 Ohm direnç.
- R2: 20 Ohm direnç.
Her iki direnç paraleldir ve sisteme voltaj kaynağı tarafından sokulan akım, N1 adı verilen düğümde R1 ve R2 dirençlerine doğru dallanır.
Kirchhoff Yasasını uygulayarak, N1 düğümüne gelen tüm akımların toplamının, giden akımların toplamına eşit olması gerektiğine sahibiz; bu nedenle, aşağıdakilere sahibiz:
Devrenin konfigürasyonu göz önüne alındığında, her iki koldaki voltajın aynı olacağı önceden bilinmektedir; yani kaynak tarafından sağlanan voltaj, çünkü paralel olarak iki ağ.
Sonuç olarak, matematiksel ifadesi aşağıdaki olan Ohm Yasasını uygulayarak I1 ve I2'nin değerini hesaplayabiliriz:
Daha sonra I1'i hesaplamak için, kaynak tarafından sağlanan gerilimin değeri bu dalın direnç değerine bölünmelidir. Böylece aşağıdakilere sahibiz:
Önceki hesaplamaya benzer şekilde, ikinci türetme yoluyla dolaşım akımını elde etmek için, kaynak voltajı direnç R2 değerine bölünür. Bu şekilde yapmanız gerekenler:
Daha sonra, kaynak (IT) tarafından sağlanan toplam akım, daha önce bulunan büyüklüklerin toplamıdır:
Paralel devrelerde, eşdeğer devrenin direnci aşağıdaki matematiksel ifade ile verilir:
Böylece devrenin eşdeğer direnci aşağıdaki gibidir:
Son olarak, toplam akım, kaynak voltajı ile devrenin toplam eşdeğer direnci arasındaki bölüm aracılığıyla belirlenebilir. Yani:
Her iki yöntemle elde edilen sonuç, Kirchhoff'un birinci yasasının pratik kullanımının gösterilmesiyle çakışır.
Kirchhoff'un İkinci Yasası
Kirchhoff'un ikinci yasası, kapalı bir döngüdeki veya ağdaki tüm gerilimlerin cebirsel toplamının sıfıra eşit olması gerektiğini belirtir. Matematiksel olarak ifade edilen Kirchhoff'un ikinci yasası şu şekilde özetlenir:
Cebirsel toplamı ifade etmesi, enerji kaynaklarının kutuplarına ve devrenin her bir elektrik bileşenindeki voltaj düşüşlerinin işaretlerine dikkat etmeyi gerektirir.
Bu nedenle, bu yasayı uygularken, akım akışı yönünde ve dolayısıyla ağ içinde bulunan voltajların işaretleri konusunda çok dikkatli olunmalıdır.
Bu yasa aynı zamanda enerjinin korunumu yasasına da dayanmaktadır, çünkü her ağın hiçbir potansiyelin üretilmediği veya kaybolmadığı kapalı bir iletken yol olduğu belirlenmiştir.
Sonuç olarak, döngü içindeki devrenin enerji dengesini sağlamak için bu yol etrafındaki tüm gerilimlerin toplamı sıfır olmalıdır.
Ücret korunumu yasası
Kirchhoff'un ikinci yasası, yükün korunumu yasasına da uyar, çünkü elektronlar bir devreden akarken, bir veya daha fazla bileşenden geçerler.
Bu bileşenler (dirençler, indüktörler, kapasitörler vb.), Elemanın türüne bağlı olarak enerji kazanır veya kaybederler. Bu, mikroskobik elektrik kuvvetlerinin etkisi nedeniyle bir çalışmanın detaylandırılmasından kaynaklanmaktadır.
Potansiyel bir düşüşün meydana gelmesi, doğrudan veya alternatif akım olarak bir kaynak tarafından sağlanan enerjiye yanıt olarak her bileşen içindeki işin yürütülmesinden kaynaklanmaktadır.
Ampirik bir şekilde -yani deneysel olarak elde edilen sonuçlar sayesinde- elektrik yükünün korunumu ilkesi, bu tür bir yükün ne yaratıldığını ne de yok edildiğini ortaya koymaktadır.
Bir sistem elektromanyetik alanlarla etkileşime maruz kaldığında, bir ağ veya kapalı döngü üzerindeki ilgili yük tamamen korunur.
Bu nedenle, tüm gerilimleri kapalı bir döngüde toplarken, üretici kaynağın gerilimi (durum buysa) ve her bir bileşenin üzerindeki gerilim düşüşleri dikkate alındığında, sonucun sıfır olması gerekir.
Misal
Önceki örneğe benzer şekilde, aynı devre konfigürasyonuna sahibiz:
Devreyi oluşturan unsurlar şunlardır:
- V: 10 V voltaj kaynağı (doğru akım).
- R1: 10 Ohm direnç.
- R2: 20 Ohm direnç.
Bu kez devrenin kapalı döngüleri veya ağları diyagramda vurgulanır. Bunlar birbirini tamamlayan iki bağdır.
İlk döngü (ağ 1), R1 direnci ile paralel olan düzeneğin sol tarafında yer alan 10 V pilden oluşur. İkinci döngü (ağ 2), iki direncin (R1 ve R2) paralel olarak yapılandırılmasından oluşur.
Kirchhoff'un birinci yasası örneğiyle karşılaştırıldığında, bu analizin amaçları doğrultusunda her ağ için bir akım olduğu varsayılır.
Aynı zamanda, akım akışının yönü, voltaj kaynağının polaritesi tarafından belirlenen bir referans olarak kabul edilir. Yani akımın kaynağın negatif kutbundan bunun pozitif kutbuna doğru aktığı kabul edilir.
Bununla birlikte, bileşenler için analiz tam tersidir. Bu, akımın dirençlerin pozitif kutbundan girdiğini ve direncin negatif kutbundan çıktığını varsayacağımız anlamına gelir.
Her bir ağ ayrı ayrı analiz edilirse, devredeki kapalı döngülerin her biri için bir dolaşım akımı ve bir denklem elde edilecektir.
Her denklemin voltajların toplamının sıfıra eşit olduğu bir ağdan türetildiği öncülünden başlayarak, bilinmeyenleri çözmek için her iki denklemi de eşitlemek mümkündür. İlk ağ için Kirchhoff'un ikinci yasasına göre analiz aşağıdakileri varsayar:
Ia ve Ib arasındaki çıkarma, daldan akan gerçek akımı temsil eder. Akımın akış yönü verildiğinde işaret negatiftir. Ardından, ikinci ağ durumunda aşağıdaki ifade türetilir:
Ib ve Ia arasındaki çıkarma, dolaşım yönündeki değişikliği göz önünde bulundurarak söz konusu daldan geçen akımı temsil eder. Bu tür işlemlerde cebirsel işaretlerin önemini vurgulamakta fayda var.
Böylece, her iki ifadeyi de eşitleyerek - iki denklem sıfıra eşit olduğundan - aşağıdakileri elde ederiz:
Bilinmeyenlerden biri temizlendikten sonra, örgü denklemlerinden herhangi birini alıp kalan değişkeni çözmek mümkündür. Böylelikle, Ib'nin değerini mesh 1 denkleminde değiştirirken elimizde:
Kirchhoff'un ikinci yasasının analizinde elde edilen sonucu değerlendirirken, sonucun aynı olduğu görülmektedir.
İlk dalda (I1) dolaşan akımın Ia eksi Ib'nin çıkarılmasına eşit olduğu ilkesinden başlayarak, elimizde:
Gördüğünüz gibi, iki Kirchhoff yasasının uygulanmasıyla elde edilen sonuç tamamen aynıdır. Her iki ilke de münhasır değildir; aksine birbirlerini tamamlarlar.
Referanslar
- Kirchhoff'un Güncel Yasası (nd). Elde edilen: electronic-tutorials.ws
- Kirchhoff Yasaları: Fizik Kavramı (nd). Kurtarıldı: isaacphysics.org
- Kirchhoff'un Gerilim Yasası (nd). Elde edilen: electronic-tutorials.ws.
- Kirchhoff Yasaları (2017). Elektrontools.com adresinden kurtarıldı
- Mc Allister, W. (nd). Kirchhoff Yasaları. Khanacademy.org'dan kurtarıldı
- Rouse, M. (2005) Kirchhoff'un Akım ve Gerilim Yasaları. Whatis.techtarget.com adresinden kurtarıldı