TRACHTENBERG YÖNTEMI: NELERDEN OLUŞUR, ÖRNEKLER - MATEMATIK - 2025

Trachtenberg yöntemi kuralları bilinmekte ve hakim bir kez, kolay ve hızlı bir şekilde, aritmetik işlemler, esas olarak çarpma gerçekleştirmek için bir sistemdir.

Rus doğumlu mühendis Jakow Trachtenberg (1888-1953) tarafından bir toplama kampında Nazilerin tutsağı olduğu sırada, esaret altındayken akıl sağlığını korumak için bir tür dikkat dağıtıcı olarak tasarlandı.

Şekil 1. Çarpım tabloları. Kaynak: Wikimedia Commons. Taulacat

Nelerden oluşur, avantajları ve dezavantajları

Bu yöntemin avantajı, çarpma işlemi yapmak için çarpım tablolarını ezberlemenin gerekli olmamasıdır, en azından kısmen, saymayı ve toplamayı bilmenin yanı sıra bir rakamı ikiye bölmeyi bilmek yeterlidir.

Olumsuz yanı, herhangi bir sayı ile çarpmanın evrensel bir kuralı olmaması, bunun yerine kuralın çarpana göre değişmesidir. Bununla birlikte, kalıpları ezberlemek zor değildir ve prensip olarak işlemlerin kağıt ve kalem yardımı olmadan gerçekleştirilmesine izin verir.

Bu makale boyunca hızlı çarpma kurallarına odaklanacağız.

Örnekler

Yöntemi uygulamak için kuralları bilmek gerekir, bu yüzden onları tek tek ve örneklerle sunacağız:

- Bir sayıyı 10 veya 11 ile çarpın

10 ile çarpma kuralı

-Herhangi bir sayıyı 10 ile çarpmak için sağa sıfır eklemeniz yeterlidir. Örneğin: 52 x 10 = 520.

11 ile çarpma kuralları

- Şeklin başına ve sonuna sıfır eklenir.

-Her hane komşusuyla birlikte sağa eklenir ve sonuç orijinal şekle karşılık gelen hanenin altına yerleştirilir.

-Sonuç dokuzu geçerse, birim not edilir ve sağdaki komşusu ile bir sonraki şeklin toplamına eklenecek bir birimimiz olduğunu hatırlamak için üzerine bir nokta konur.

11 ile çarpmanın ayrıntılı örneği

673179'u 11 ile çarpın

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Renklerle gösterilen bu sonuca ulaşmak için gerekli adımlar aşağıdaki gibidir:

-Çarpanın (11) biriminin 1'i çarpanın 9'uyla çarpılarak (0 673179 0) 0 eklendi.Sonucunun birim basamağı elde edildi: 9 .

-O zaman çarpın 1 7 ile ve 16 dokuz ekleyip 1 taşımak, on rakamı yerleştirin: 6 .

, 1 yanında 1 çarpılması o sonuçlanan vardı sağ 7 artı 1 üzerinde komşu ekleyerek -Önce 9 yüz için.

-Bir sonraki rakam, 1 ile 3 artı komşu 1 çarpılarak elde edilir ve binler basamağı için 4 elde edilir .

-1 ile 7'yi çarpıp 3'ü ekleyerek 10 elde edersiniz , on bin basamak olarak sıfırı ( 0 ) yazıp bir alırsınız.

-Sonra 1 çarpı 6 artı komşu 7 sonucu 13 artı 1 sonucu 14 olur, 4 yüz binin hanesi olarak yerleştirilir ve 1 alınır.

-Son olarak, 1 başlangıçta eklenen sıfır ile çarpılır ve sıfır artı komşu 6 artı 1 alınır. Milyonlara karşılık gelen rakam için nihayet 7'dir .

- 12'den 19'a kadar sayılarla çarpma

Herhangi bir sayıyı 12 ile çarpmak için:

-Çarpılacak şeklin başına sıfır, sonuna da sıfır eklenir.

-Çarpılacak sayının her rakamı iki katına çıkarılır ve sağdaki komşusu ile birlikte eklenir.

-Toplam 10'u geçerse, sonraki çoğaltma işlemine bir birim eklenir ve komşu ile toplanır.

12 ile çarpma örneği

63247'yi 12 ile çarpın

0 63247 0 x 12 =

----

758964

Belirtilen kurallara harfiyen uyarak bu sonuca ulaşmak için gereken detaylar aşağıdaki şekilde gösterilmiştir:

Şekil 2. Trachtenberg'in herhangi bir sayıyı 12 ile çarpma yöntemi. Kaynak: F. Zapata.

- 13 ile çarpma kurallarının uzatılması… 19'a kadar

12 ile çarpma yöntemi, 13, 14'ten 19'a kadar çarpmaya kadar genişletilebilir. Bunun için, ikiye katlama kuralını on üç, 14 için dört kat vb. 19'a ulaşana kadar üçe katlayarak değiştirebilirsiniz.

6, 7 ve 5'e göre ürünler için kurallar

- 6 ile çarpma

-6 ile çarpmak için şeklin başına ve sonuna sıfırlar ekleyin.

-Her basamağın sağına komşusunun yarısını ekleyin, ancak basamak tekse 5 ekleyin.

Şekil 3. Trachtenberg yöntemi izlenerek bir rakamın 6 ile çarpılması. Kaynak: F. Zapata.

- 7 ile çarpma

-Çarpılacak sayının başına ve sonuna sıfırlar ekleyin.

-Her basamağı ikiye katlayın ve komşunun alt yarısını ekleyin, ancak basamak tekse ek olarak 5 ekleyin.

7 ile çarpma örneği

3412'yi 7'ye çarp

-Sonuç 23884'tür. Kuralları uygulamak için, önce tek basamakları tanımanız ve sonuca bu rakamı eklemeyi hatırlamak için üstlerine küçük bir 5 koymanız önerilir.

Şekil 4. Trachtenberg yöntemine göre bir rakamın 7 ile çarpımı örneği. Kaynak: F. Zapata.

- 5 ile çarpma

-Çarpılacak sayının başına ve sonuna sıfırlar ekleyin.

-Her basamağın altına komşunun alt yarısını sağa yerleştirin, ancak basamak tekse ek olarak 5 ekleyin.

Misal

256413'ü 5 ile çarpın

Şekil 5. Trachtenberg yöntemine göre bir rakamın 5 ile çarpımı örneği. Kaynak: F. Zapata.

9'a göre ürünler için kurallar

- Şeklin başına sıfır, sonuna da dokuz ile çarpılacak şekilde bir sıfır eklenir.

-Sağdaki ilk hane, karşılık gelen rakamın 10'dan çarpılması için şekilden çıkarılmasıyla elde edilir.

-Ardından sonraki rakam 9'dan çıkarılır ve komşu eklenir.

-Bir önceki adım çarpanın sıfırına ulaşana kadar tekrar edilir, burada komşudan 1 çıkarırız ve sonuç sıfırın altına kopyalanır.

9 ile çarpma örneği

8769'u 9 ile çarpın:

087690 x 9 =

-----

78921

Operasyonlar

10-9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 ( 2 kopyala ve 1 taşı)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

8, 4, 3 ve 2 ile çarpma

-Çarpılacak sayının başına ve sonuna sıfırlar ekleyin.

-Sağdaki ilk basamak için 10'dan çıkarılır ve sonuç iki katına çıkar.

-Aşağıdaki rakamlar 9'dan çıkarıldığında sonuç ikiye katlanır ve komşu eklenir.

- Sıfıra ulaşıldığında sağdaki komşudan 2 çıkar.

- 8 ile çarpma

8 ile çarpma örneği

789'u 8'e çarp

Şekil 6. Trachtenberg yöntemine göre bir rakamın 8 ile çarpılmasına örnek. Kaynak: F. Zapata.

- 4 ile çarpma

- Çarpılanın sağına ve soluna sıfır ekleyin.

-Tek rakamsa 5 ekleyerek birimin ilgili basamağını 10'dan çıkarın.

-Çarpılanın her basamağı şeklinde 9'dan çıkarın, sağdaki komşunun yarısını ekleyin ve tek basamaklıysa ek olarak 5 ekleyin.

-Çarpılanın başlangıcının sıfırına ulaşıldığında, komşunun yarısını eksi bir yerleştirin.

4 ile çarpma örneği

365187 x 4'ü çarpın

Şekil 7. Trachtenberg yöntemine göre bir rakamın 4 ile çarpımı örneği. Kaynak: F. Zapata.

- 3 ile çarpma

- Çarpılanın her bir ucuna sıfır ekleyin.

-10 eksi birim basamağı çıkarın ve tek basamaklıysa 5 ekleyin.

-Diğer basamaklar için 9'u çıkarın, sonucu ikiye katlayın, komşunun yarısını ekleyin ve tek ise 5 ekleyin.

- Başlığın sıfırına ulaştığınızda, komşunun tüm alt yarısını eksi 2'ye yerleştirin.

3 ile çarpma örneği

2588'i 3 ile çarpın

Şekil 8. Trachtenberg yöntemine göre bir sayının 3 ile çarpımı örneği. Kaynak: F. Zapata.

- 2 ile çarpma

- Uçlara sıfır ekleyin ve her basamağı ikiye katlayın, 10'u geçerse bir sonrakine ekleyin.

Misal

2374'ü 2 ile çarpın

0 2374 0 x 2

04748

Bileşik rakamlarla çarpın

Yukarıda listelenen kurallar geçerlidir, ancak sonuçlar onlarca, yüze vb. Karşılık gelen yerlerin sayısıyla sola doğru çalıştırılır. Aşağıdaki örneğe bakalım:

Egzersiz yapmak

1. Cutler, Ann. 1960 Trachtenberg hız sistemi temel matematik. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Hızlı temel matematik sistemi. Dialnet.com'dan kurtarıldı
3. Matematiksel köşe. Trachtenberg yöntemi ile hızlı çarpma. Kurtarıldı: rinconmatematico.com
4. Trachtenberg Temel Matematiğin Hız Sistemi. Trachtenbergspeedmath.com adresinden kurtarıldı
5. Vikipedi. Trachtenberg yöntemi. Wikipedia.com adresinden kurtarıldı