Sınıf işareti aynı zamanda orta noktası olarak bilinir, bu kategorideki tüm değerleri temsil eden bir sınıf merkezinde değerdir. Temel olarak, sınıf işareti, aritmetik ortalama veya standart sapma gibi belirli parametreleri hesaplamak için kullanılır.
Dolayısıyla sınıf işareti, herhangi bir aralığın orta noktasıdır. Bu değer, halihazırda sınıflar halinde gruplanmış bir veri kümesinin varyansını bulmak için de çok kullanışlıdır, bu da bu belirli verilerin merkezden ne kadar uzakta bulunduğunu anlamamızı sağlar.
Frekans dağılımı
Sınıf işaretinin ne olduğunu anlamak için frekans dağılımı kavramı gereklidir. Bir veri kümesi verildiğinde, bir frekans dağılımı, verileri sınıflar adı verilen bir dizi kategoriye bölen bir tablodur.
Bu tablo, her sınıfa ait elemanların sayısını gösterir; ikincisi frekans olarak bilinir.
Bu tabloda, verilerden elde ettiğimiz bilginin bir kısmı feda edilmektedir, çünkü her bir öğenin bireysel değerine sahip olmak yerine, yalnızca o sınıfa ait olduğunu biliyoruz.
Öte yandan, veri setini daha iyi anlıyoruz, çünkü bu şekilde, söz konusu verilerin manipülasyonunu kolaylaştıran yerleşik kalıpları takdir etmek daha kolaydır.
Kaç sınıf dikkate alınmalı?
Bir frekans dağılımı gerçekleştirmek için önce almak istediğimiz sınıfların sayısını belirlemeli ve sınıf limitlerini seçmeliyiz.
Kaç ders alacağımızı seçmek, az sayıda sınıfın çalışmak istediğimiz verilerle ilgili bilgileri gizleyebileceğini ve çok büyük bir sınıfın mutlaka yararlı olmayan çok fazla ayrıntı üretebileceğini hesaba katarak uygun olmalıdır.
Kaç tane ders alacağımızı seçerken hesaba katmamız gereken faktörler çoktur, ancak bu ikisi arasında göze çarpmaktadır: Birincisi, ne kadar veriyi dikkate almamız gerektiğini hesaba katmaktır; ikincisi, dağılımın ne kadar geniş olduğunu bilmektir (yani, en büyük ve en küçük gözlem arasındaki fark).
Sınıfları önceden tanımladıktan sonra, her sınıfta ne kadar veri olduğunu saymaya devam ediyoruz. Bu sayı, sınıfların sıklığı olarak adlandırılır ve fi ile gösterilir.
Daha önce de söylediğimiz gibi, bir frekans dağılımının her veri veya gözlemden ayrı ayrı gelen bilgileri kaybettiğine sahibiz. Bu nedenle ait olduğu tüm sınıfı temsil eden bir değer aranır; bu değer sınıf işaretidir.
Nasıl elde edilir?
Sınıf işareti, bir sınıfın temsil ettiği temel değerdir. Aralığın sınırlarının toplanması ve bu değerin ikiye bölünmesi ile elde edilir. Bunu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:
x i = (Alt sınır + Üst sınır) / 2.
Bu ifadede x i , i. Sınıfın işaretini belirtir.
Misal
Aşağıdaki veri seti verildiğinde, temsili bir frekans dağılımı verin ve ilgili sınıf işaretini alın.
En yüksek sayısal değere sahip veri 391 ve en düşük 221 olduğu için, aralığın 391-221 = 170 olduğunu gördük.
Hepsi aynı büyüklükte 5 sınıf seçeceğiz. Sınıfları seçmenin bir yolu aşağıdaki gibidir:
Her verinin bir sınıfta olduğuna, bunların ayrık olduğuna ve aynı değere sahip olduğuna dikkat edin. Sınıfları seçmenin başka bir yolu, verileri herhangi bir gerçek değere ulaşabilecek sürekli bir değişkenin parçası olarak düşünmektir. Bu durumda formun sınıflarını ele alabiliriz:
205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405
Bununla birlikte, verileri bu şekilde gruplama, sınırlarla ilgili bazı belirsizlikler ortaya çıkarabilir. Örneğin 245 durumunda, şu soru ortaya çıkar: hangi sınıfa, birinci mi yoksa ikinci mi?
Bu karışıklığı önlemek için bir uç nokta kongresi yapılır. Bu şekilde, birinci sınıf aralık (205,245], ikinci (245,285] vb. Olacaktır.
Sınıflar tanımlandıktan sonra, frekansı hesaplamaya devam ediyoruz ve aşağıdaki tabloya sahibiz:
Verilerin frekans dağılımını elde ettikten sonra, her aralığın sınıf işaretlerini bulmaya devam ediyoruz. Aslında, yapmalıyız:
x 1 = (205+ 245) / 2 = 225
x 2 = (245+ 285) / 2 = 265
x 3 = (285+ 325) / 2 = 305
x 4 = (325+ 365) / 2 = 345
x 5 = (365+ 405) / 2 = 385
Bunu aşağıdaki grafikle gösterebiliriz:
Bu ne için?
Daha önce bahsedildiği gibi, sınıf işareti, halihazırda farklı sınıflar halinde gruplanmış bir veri grubunun aritmetik ortalamasını ve varyansını bulmak için çok işlevseldir.
Aritmetik ortalamayı, örneklem büyüklükleri arasında elde edilen gözlemlerin toplamı olarak tanımlayabiliriz. Fiziksel bir bakış açısından, yorumlanması bir veri setinin denge noktası gibidir.
Bir veri kümesinin tamamını tek bir sayı ile tanımlamak riskli olabilir, bu nedenle bu başabaş noktası ile gerçek veriler arasındaki fark da dikkate alınmalıdır. Bu değerler, aritmetik ortalamadan sapma olarak bilinir ve bunlarla, verilerin aritmetik ortalamasının ne kadar değiştiğini belirlemeye çalışırız.
Bu değeri bulmanın en yaygın yolu, aritmetik ortalamadan sapmaların karelerinin ortalaması olan varyansa göredir.
Bir sınıfta gruplanmış bir veri kümesinin aritmetik ortalamasını ve varyansını hesaplamak için sırasıyla aşağıdaki formülleri kullanırız:
Bu ifadelerde x i i-inci sınıf işaretidir, f i karşılık gelen frekansı ve k verilerin gruplandırıldığı sınıf sayısını temsil eder.
Misal
Önceki örnekte verilen verileri kullanarak, frekans dağılım tablosunun verilerini biraz daha genişletebiliriz. Aşağıdakileri elde edersiniz:
Daha sonra, formüldeki verileri değiştirerek, aritmetik ortalama elde ederiz:
Varyansı ve standart sapması:
Bundan, orijinal verilerin aritmetik ortalamasının 306.6 ve standart sapmasının 39.56 olduğu sonucuna varabiliriz.
Referanslar
- Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Tanımlayıcı İstatistikler. Esic Editoryal.
- Jhonson Richard A. Miller ve Freund Olasılık ve Mühendisler için Devlet Adamları Pearson Education.
- Miller I & Freund J. Olasılık ve Mühendisler için Devlet Adamları. REVERT.
- Sarabia A. Jose Maria, Pascual Marta. Şirketler için Temel İstatistik Kursu
- Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Tanımlayıcı istatistikler ve olasılık dağılımları, Universidad del Norte Editoryal