Ayrık matematik doğal sayılar kümesi okuyan sorumludur matematik bir alana tekabül; yani, elemanların tek tek sayılabildiği sayılabilir sonlu ve sonsuz sayılar kümesi.

Bu kümeler, ayrık kümeler olarak bilinir; Bu kümelere örnek olarak tamsayılar, grafikler veya mantıksal ifadeler verilebilir ve bunlar özellikle bilgisayar bilimi veya hesaplamada olmak üzere farklı bilim alanlarında uygulanır.

Açıklama

Ayrık matematikte süreçler sayılabilir, tam sayılara dayanır. Bu, ondalık sayıların kullanılmadığı ve bu nedenle diğer alanlarda olduğu gibi yaklaşık değerlerin veya sınırların kullanılmadığı anlamına gelir. Örneğin, bir bilinmeyen 5 veya 6'ya eşit olabilir, ancak asla 4.99 veya 5.9 olamaz.

Öte yandan, grafik gösterimde değişkenler ayrık olacaktır ve görüntüde gösterildiği gibi birer birer sayılan sonlu bir nokta kümesinden verilir:

Kesikli matematik, farklı alanlarda uygulamak için birleştirilip test edilebilen kesin bir çalışma elde etme ihtiyacından doğar.

Ayrık matematik ne içindir?

Ayrık matematik, birden çok alanda kullanılır. Bunlardan başlıcaları şunlardır:

kombinatoryal

Elemanların sıralanabileceği veya birleştirilip sayılabileceği sonlu kümeleri inceleyin.

Ayrık dağılım teorisi

Kesikli dağılımları yaklaşık olarak tahmin etmek için sürekli dağılımların kullanıldığı, örneklemlerin sayılabildiği boşluklarda meydana gelen olayları inceler.

Bilgi teorisi

Analog sinyaller gibi verilerin tasarımı, iletimi ve depolanması için kullanılan bilgilerin kodlanması anlamına gelir.

Bilgi işlem

Ayrık matematik yoluyla, problemler algoritmalar kullanılarak çözülür, ayrıca neyin hesaplanabileceği ve bunu yapmak için gereken süre (karmaşıklık).

Bu alandaki ayrık matematiğin önemi, özellikle programlama dilleri ve yazılımın geliştirilmesi için son yıllarda artmıştır.

Kriptografi

Güvenlik yapıları veya şifreleme yöntemleri oluşturmak için ayrık matematiğe dayanır. Bu uygulamaya bir örnek, bilgi içeren bitleri ayrı ayrı gönderen parolalardır.

Tam sayıların ve asal sayıların özelliklerinin incelenmesi yoluyla (sayılar teorisi) bu güvenlik yöntemleri oluşturulabilir veya yok edilebilir.

Mantık

Genellikle sonlu bir küme oluşturan ayrık yapılar, teoremleri kanıtlamak veya örneğin, yazılımı doğrulamak için kullanılır.

Grafik teorisi

Aşağıdaki görüntüde gösterildiği gibi, bir tür grafik oluşturan düğümleri ve çizgileri kullanarak mantıksal sorunların çözülmesini sağlar:

Matematikte belirli sayıları özelliklerine göre gruplayan farklı kümeler vardır. Böylece, örneğin, elimizde:

- Doğal sayılar kümesi N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞} tam sayıları kümesi.

- Rasyonel sayıların alt kümesi Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Gerçek sayılar kümesi R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Kümeler alfabenin büyük harfleriyle adlandırılır; öğeler küçük harflerle, kaşlı ayraçlar ({}) içinde adlandırılır ve virgülle (,) ayrılır. Genellikle Venn ve Caroll gibi diyagramlarda ve ayrıca hesaplamalı olarak temsil edilirler.

Birleşim, kesişim, tümleme, fark ve Kartezyen çarpım gibi temel işlemlerle setler ve unsurları üyelik ilişkisine göre ele alınır.

Birkaç tür küme vardır, ayrık matematikte en çok çalışılanlar şunlardır:

Sınırlı set

Sonlu sayıda elemanı olan ve doğal bir sayıya karşılık gelen olandır. Yani, örneğin, A = {1, 2, 3,4} 4 elemanlı sonlu bir kümedir.

Sonsuz muhasebe seti

Bir kümenin elemanları ile doğal sayılar arasında bir yazışma olduğu; başka bir deyişle, bir elemandan bir kümenin tüm elemanları art arda listelenebilir.

Bu şekilde, her bir öğe, doğal sayılar kümesinin her bir öğesine karşılık gelecektir. Örneğin:

Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} tamsayıları kümesi Z = {0, 1, -1, 2, -2…} olarak listelenebilir. Bu şekilde, aşağıdaki görüntüden de görülebileceği gibi, Z'nin elemanları ile doğal sayılar arasında bire bir yazışma yapmak mümkündür: