Gruplandırılmış verilerin merkezi eğilim ölçüleri böyle onlar diğerleri arasında toplanan veriler, ortalama ne olduğu yakın olan değer verdiklerini olarak temin veriler, bir grup belirli davranışları tanımlamak için istatistik kullanılmaktadır.
Büyük miktarda veri alırken, onları daha iyi bir sıraya sahip olacak şekilde gruplamak ve böylece belirli merkezi eğilim ölçülerini hesaplayabilmek yararlıdır.
En yaygın kullanılan merkezi eğilim ölçüleri aritmetik ortalama, medyan ve moddur. Bu sayılar, belirli bir deneyde toplanan veriler hakkında belirli nitelikleri anlatır.
Bu ölçüleri kullanmak için önce bir veri kümesini nasıl gruplayacağınızı bilmeniz gerekir.
Gruplanmış veriler
Verileri gruplandırmak için, önce en yüksek değer eksi verinin en düşük değerinin çıkarılmasıyla elde edilen veri aralığını hesaplamanız gerekir.
Daha sonra, verileri gruplamak istediğimiz sınıfların sayısı olan "k" sayısı seçilir.
Aralık, gruplanacak sınıfların genliğini elde etmek için "k" ile bölünür. Bu sayı C = R / k'dir.
Son olarak, elde edilen verinin en düşük değerinden daha küçük bir sayının seçildiği gruplandırma başlar.
Bu sayı birinci sınıfın alt sınırı olacaktır. Buna C eklenir. Elde edilen değer birinci sınıfın üst sınırı olacaktır.
Daha sonra bu değere C eklenir ve ikinci sınıfın üst sınırı elde edilir. Bu şekilde son sınıfın üst sınırını elde etmeye devam ediyoruz.
Veriler gruplandırıldıktan sonra ortalama, medyan ve mod hesaplanabilir.
Aritmetik ortalama, medyan ve modun nasıl hesaplandığını göstermek için bir örnekle devam edeceğiz.
Misal
Dolayısıyla verileri gruplandırırken aşağıdaki gibi bir tablo elde edilecektir:
Merkezi eğilimin 3 ana ölçüsü
Şimdi aritmetik ortalamayı, medyanı ve modu hesaplamaya devam edeceğiz. Yukarıdaki örnek, bu prosedürü açıklamak için kullanılacaktır.
1- Aritmetik ortalama
Aritmetik ortalama, her bir frekansı aralığın ortalamasıyla çarpmaktan oluşur. Daha sonra tüm bu sonuçlar eklenir ve son olarak toplam verilere bölünür.
Önceki örneği kullanarak, aritmetik ortalamanın şuna eşit olduğu elde edilecektir:
(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111
Bu, tablodaki verilerin ortalama değerinin 5.11111 olduğunu gösterir.
2- Orta
Bir veri kümesinin medyanını hesaplamak için, önce tüm verileri en küçükten en büyüğe doğru sıralarız. İki durum meydana gelebilir:
- Veri sayısı tuhafsa, medyan, tam ortada bulunan verilerdir.
- Veri sayısı çift ise, medyan merkezdeki iki verinin ortalamasıdır.
Gruplandırılmış veriler söz konusu olduğunda, medyanın hesaplanması şu şekilde yapılır:
- N / 2 hesaplanır; burada N toplam veridir.
- Birikmiş frekansın (frekansların toplamı) N / 2'den büyük olduğu ilk aralık aranır ve bu aralığın alt sınırı Li olarak adlandırılır.
Medyan aşağıdaki formülle verilir:
Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Li'den önce Birikmiş Frekans) / [Li, Ls) frekansı
Ls, yukarıda bahsedilen aralığın üst sınırıdır.
Önceki veri tablosu kullanılırsa, N / 2 = 18/2 = 9. Toplanan frekanslar 4, 8, 14 ve 18'dir (tablonun her satırı için bir tane).
Bu nedenle, kümülatif frekans N / 2 = 9'dan büyük olduğu için üçüncü aralık seçilmelidir.
Yani Li = 5 ve Ls = 7. Yukarıda açıklanan formülü uygulayarak yapmanız gerekenler:
Ben = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.
3- Moda
Mod, tüm gruplanmış veriler arasında en yüksek frekansa sahip olan değerdir; yani, ilk veri setinde en çok tekrarlanan değerdir.
Çok büyük miktarda veriniz olduğunda, gruplanmış verilerin modunu hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
Mo = Li + (Ls-Li) * (Li Frekansı - L Frekansı (i-1)) / ((Li Frekansı - L Frekansı (i-1)) + (Li Frekansı - L Frekansı ( i + 1)))
[Li, Ls) aralığı, en yüksek frekansın bulunduğu aralıktır. Bu makalede yapılan örnek için mod şu şekilde verilmektedir:
Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.
Moda yaklaşık bir değer elde etmek için kullanılan başka bir formül şudur:
Mo = Li + (Ls-Li) * (frekans L (i + 1)) / (frekans L (i-1) + frekans L (i + 1)).
Bu formülle hesaplar aşağıdaki gibidir:
Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.
Referanslar
- Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Klasik Olasılık ve Uygulamaları İçin Hazırlık Yapmak. CRC Basın.
- Cifuentes, JF (2002). Olasılık Teorisine Giriş. Kolombiya Ulusal Üniversitesi.
- Daston, L. (1995). Aydınlanmada Klasik Olasılık. Princeton University Press.
- Larson, HJ (1978). Olasılık teorisine ve istatistiksel çıkarıma giriş. Editör Limusa.
- Martel, PJ ve Vegas, FJ (1996). Olasılık ve matematiksel istatistikler: klinik uygulama ve sağlık yönetimindeki uygulamalar. Díaz de Santos sürümleri.
- Vázquez, AL ve Ortiz, FJ (2005). Değişkenliği ölçmek, tanımlamak ve kontrol etmek için istatistiksel yöntemler. Ed. Cantabria Üniversitesi.
- Vázquez, SG (2009). Üniversiteye erişim için Matematik El Kitabı. Editör Centro de Estudios Ramon Areces SA.