ATOMUN KUANTUM MEKANIK MODELI: DAVRANIŞ, ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025

Atomun kuantum mekanik bir model bu proton ve nötron oluşan bir merkezi çekirdeğin oluşur varsayar. Negatif yüklü elektronlar, yörünge olarak bilinen dağınık bölgelerde çekirdeği çevreler.

Elektronik orbitallerin şekli ve kapsamı çeşitli büyüklükler tarafından belirlenir: çekirdeğin potansiyeli ve kuantize edilmiş enerji seviyeleri ve elektronların açısal momentumu.

Şekil 1. Kuantum mekaniğine göre bir helyum atomunun modeli. 100 bin kat daha küçük pozitif bir çekirdeği çevreleyen iki helyum elektronunun olasılık bulutundan oluşur. Kaynak: Wikimedia Commons.

Kuantum mekaniğine göre, elektronlar çift dalga-parçacık davranışına sahiptir ve atomik ölçekte dağınık ve noktasızdırlar. Atomun boyutları, pozitif çekirdeği çevreleyen elektronik orbitallerin uzantısı tarafından pratik olarak belirlenir.

Şekil 1, iki proton ve iki nötron içeren bir çekirdeğe sahip olan helyum atomunun yapısını göstermektedir. Bu çekirdek, çekirdeği çevreleyen iki elektronun yüz bin kat daha küçük olasılık bulutu ile çevrilidir. Aşağıdaki görüntüde, protonlar ve nötronlar çekirdekte ve elektronlar orbitallerde olan helyum atomunu görebilirsiniz.

Bir helyum atomunun boyutu, angstrom (1 Å) mertebesindedir, yani 1 x 10 ^ -10 m. Çekirdeğinin boyutu bir femtometre (1 fm), yani 1 x 10 ^ -15 m mertebesinde iken.

Nispeten küçük olmasına rağmen, atom ağırlığının% 99,9'u küçük çekirdekte yoğunlaşmıştır. Bunun nedeni, protonların ve nötronların kendilerini çevreleyen elektronlardan 2.000 kat daha ağır olmasıdır.

Atomik ölçek ve kuantum davranışı

Atom modelinin gelişiminde en çok etkiye sahip olan kavramlardan biri dalga - parçacık ikiliği idi: her bir maddi nesnenin ilişkili bir madde dalgasına sahip olduğunun keşfi.

Maddi bir nesneyle ilişkili dalga boyunu λ hesaplama formülü, 1924'te Louis De Broglie tarafından önerildi ve aşağıdaki gibidir:

H, Planck sabiti olduğunda, m kütledir ve v hızdır.

De Broglie ilkesine göre, her nesnenin ikili bir davranışı vardır, ancak etkileşimlerin ölçeğine, hıza ve kütleye bağlı olarak, dalga davranışı parçacıktan daha üstün olabilir veya tam tersi olabilir.

Elektron hafiftir, kütlesi 9.1 × 10 ^ -31 kg'dır. Bir elektronun tipik hızı 6000 km / s'dir (ışık hızından elli kat daha yavaştır). Bu hız, onlarca elektron volt aralığındaki enerji değerlerine karşılık gelir.

Yukarıdaki verilerle ve de Broglie formülü kullanılarak elektron için dalga boyu elde edilebilir:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 J s / (9,1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

Atom seviyelerinin tipik enerjilerindeki elektron, atom ölçeğindekiyle aynı büyüklük mertebesine sahip bir dalga boyuna sahiptir, böylece bu ölçekte bir parçacık değil, bir dalga davranışına sahiptir.

İlk kuantum modelleri

Atom ölçeğindeki elektronun dalga davranışına sahip olduğu düşünülerek, kuantum ilkelerine dayanan ilk atom modelleri geliştirildi. Bunlar arasında, Bohr'un, hidrojenin emisyon spektrumunu mükemmel bir şekilde öngören, ancak diğer atomlarınki olmayan atom modeli öne çıkıyor.

Bohr modeli ve daha sonra Sommerfeld modeli yarı klasik modellerdir. Yani elektron, Newton'un ikinci yasası tarafından yönetilen, etrafında dönen çekirdeğin elektrostatik çekici kuvvetine maruz kalan bir parçacık olarak muamele edildi.

Klasik yörüngelere ek olarak, bu ilk modeller elektronun ilişkili bir malzeme dalgasına sahip olduğunu hesaba kattı. Bu kriteri karşılamayanlar yıkıcı parazitle ortadan kalktığından, yalnızca çevresi tam sayıda dalga boyu olan yörüngelere izin verildi.

İşte o zaman atomik yapıda enerji kuantizasyonu ilk kez ortaya çıkar.

Kuantum kelimesi tam olarak elektronun atom içinde yalnızca bazı ayrık enerji değerlerini alabildiği gerçeğinden gelir. Bu, Planck'ın, f frekansındaki radyasyonun, h'nin Planck sabiti olduğu E = hf enerji paketlerindeki madde ile etkileşime girdiğinin keşfinden oluşan bulgusuyla çakışmaktadır.

Maddi dalgaların dinamiği

Artık atom seviyesindeki elektronun maddesel bir dalga gibi davrandığına dair hiçbir şüphe yoktu. Bir sonraki adım, davranışlarını yöneten denklemi bulmaktı. Bu denklem, 1925'te önerilen Schrodinger denkleminden ne fazla ne de azdır.

Bu denklem, elektron gibi bir parçacıkla ilişkili dalga fonksiyonunu etkileşim potansiyeli ve toplam enerjisi E ile ilişkilendirir ve belirler. Matematiksel ifadesi:

Schrodinger denklemindeki eşitlik, yalnızca toplam enerji E'nin bazı değerleri için geçerlidir ve bu da enerjinin nicemlenmesine yol açar. Çekirdeğin potansiyeline maruz kalan elektronların dalga fonksiyonu Schrödinger denkleminin çözümünden elde edilir.

Atomik orbitaller

- ψ - ^ 2'nin karesi olan dalga fonksiyonunun mutlak değeri, elektronu belirli bir konumda bulma olasılığını verir.

Bu, Schrodinger denkleminin çözümleriyle belirlenen ayrık enerji ve açısal momentum değerleri için elektronun sıfır olmayan bir olasılık genliği ile işgal ettiği dağınık bölge olarak tanımlanan yörünge kavramına yol açar.

Orbitallerin bilgisi çok önemlidir, çünkü atomik yapıyı, kimyasal reaktiviteyi ve molekülleri oluşturmak için olası bağları tanımlar.

Hidrojen atomu en basit olanıdır, çünkü tek bir elektrona sahiptir ve Schrodinger denkleminin tam bir analitik çözümünü kabul eden tek atomdur.

Bu basit atomun bir protondan oluşan bir çekirdeği vardır ve bu çekirdek yalnızca r yarıçapına bağlı olan merkezi bir Coulomb çekim potansiyeli üretir, yani küresel simetriye sahip bir sistemdir.

Elektrik potansiyeli merkezi simetriye sahip olduğundan, dalga fonksiyonu, çekirdeğe göre küresel koordinatlarla verilen konuma bağlıdır.

Ayrıca, dalga fonksiyonu, yalnızca radyal koordinata bağlı olan bir fonksiyonun ve açısal koordinatlara bağlı olan başka bir fonksiyonun ürünü olarak yazılabilir:

Kuantum sayıları

Radyal denklemin çözümü, 1, 2, 3, … pozitif tamsayı değerleri alabilen, ana kuantum sayısı olarak adlandırılan bir n tamsayıya bağlı olan ayrık enerji değerlerini üretir.

Ayrık enerji değerleri, aşağıdaki formülle verilen negatif değerlerdir:

Açısal denklem çözümü, l ve ml kuantum sayılarına yol açarak açısal momentumun ve onun z bileşeninin nicelleştirilmiş değerlerini tanımlar.

Açısal momentum kuantum sayısı l, 0 ile n-1 arasında değişir. Kuantum sayısı ml, manyetik kuantum numarası olarak adlandırılır ve -l ile + l arasında değişir. Örneğin, 2 olsaydım, manyetik kuantum sayısı -2, -1, 0, 1, 2 değerlerini alırdı.

Orbitallerin şekli ve boyutu

Yörüngenin radyal aralığı radyo dalgası işlevi tarafından belirlenir. Elektron enerjisi arttıkça, yani temel kuantum sayısı arttıkça daha büyüktür.

Radyal mesafe genellikle Bohr yarıçapı cinsinden ölçülür, bu da hidrojenin en düşük enerjisi için 5,3 X 10-11 m = 0,53 A'dır.

Şekil 2. Bohr'un yarıçap formülü. Kaynak: F. Zapata.

Ancak yörüngelerin şekli, açısal momentum kuantum sayısının değeri ile belirlenir. Eğer l = 0 ise s adında küresel bir yörüngeye sahibiz, l = 1 ise, manyetik kuantum numarasına göre üç yönelime sahip olabilen p adında lobüle bir yörüngeye sahibiz. Aşağıdaki şekil orbitallerin şeklini göstermektedir.

Şekil 3. s, p, d, f orbitallerinin şekli. Kaynak: UCDavis Chemwiki.

Bu orbitaller, elektronların enerjisine göre birbirlerinin içine yerleşirler. Örneğin, aşağıdaki şekil bir sodyum atomundaki orbitalleri göstermektedir.

Şekil 4. Sodyum iyonunun elektron kaybettiği zamanki 1s, 2s, 2p orbitalleri. Kaynak: Wikimedia Commons.

Dönüş

Schrödinger denkleminin kuantum mekaniği modeli, elektronun spinini kapsamaz. Ancak, orbitallerin spin kuantum numaraları s = + ½ ve s =-with olan en fazla iki elektronla doldurulabileceğini gösteren Pauli dışlama ilkesi ile dikkate alınır.

Örneğin, sodyum iyonunun 10 elektronu vardır, yani önceki şekle bakarsak, her yörünge için iki elektron vardır.

Ancak nötr sodyum atomu ise, 11 elektron vardır, bunların sonuncusu 3s orbitalini kaplar (şekilde gösterilmemiştir ve 2'den daha büyük bir yarıçapa sahiptir). Atomun dönüşü, bir maddenin manyetik özelliklerinde belirleyicidir.

Referanslar

1. Alonso - Finn. Kuantum ve istatistiksel temeller. Addison Wesley.
2. Eisberg - Resnick. Kuantum fiziği. Limusa - Wiley.
3. Gasiorowicz. Kuantum fiziği. John Wiley & Sons.
4. HSC. Fizik kursu 2. Jacaranda artı.
5. Vikipedi. Schrödinger'in atom modeli. Wikipedia.com'dan kurtarıldı