SARKAÇ HAREKETI: BASIT SARKAÇ, BASIT HARMONIK - FIZIKSEL - 2025

Bir sarkaç diğer şeyler arasında, evreni tutar, gizemli görünmez bir güç yapıştırılmış olduğu, (ideal bir nokta kütle) yerçekimi kuvvetine salınır sayesinde sabit bir noktadan bir iş parçacığı (ideal kütle olmadan) tarafından ve o asılı bir nesnedir.

Sarkaç hareketi, bir nesnede bir taraftan diğerine meydana gelen, bir fiberden, kablodan veya ipten sarkan harekettir. Bu harekete müdahale eden kuvvetler, yerçekimi kuvveti (dikey, Dünya'nın merkezine doğru) ile ipliğin gerginliğinin (ipliğin yönü) birleşimidir.

Salınan, hız ve ivmeyi gösteren sarkaç (wikipedia.org)

Sarkaçlı saatler (dolayısıyla adı) veya oyun alanı salınımlarının yaptığı şey budur. İdeal bir sarkaçta salınım hareketi sürekli olarak devam ederdi. Gerçek bir sarkaçta ise hava ile sürtünme nedeniyle hareket bir süre sonra durur.

Bir sarkaç düşünmek, büyükanne ve büyükbabanın kır evinden o eski ve heybetli saatin anısını, sarkaçlı saatin görüntüsünü uyandırmayı kaçınılmaz kılar. Veya belki de İspanyol Engizisyonu tarafından kullanılan birçok işkence yönteminden birinden ilham alan Edgar Allan Poe'nun korku hikayesi The Well and the Pendulum.

Gerçek şu ki, farklı sarkaç türlerinin zamanı ölçmenin ötesinde çeşitli uygulamaları vardır, örneğin, belirli bir yerde yerçekiminin ivmesini belirlemek ve hatta Fransız fizikçi Jean Bernard Léon'un yaptığı gibi Dünya'nın dönüşünü göstermek gibi. Foucault.

Foucault sarkacı. Yazar: Veit Froer (wikipedia.org).

Basit sarkaç ve basit harmonik titreşim hareketi

Basit sarkaç

Basit sarkaç, ideal bir sistem olmasına rağmen, bir sarkacın hareketine teorik bir yaklaşımın uygulanmasına izin verir.

Basit bir sarkacın hareket denklemleri biraz karmaşık olabilse de, gerçek şu ki, hareketin genliği (A) veya denge konumundan yer değiştirme küçük olduğunda, harmonik hareket denklemleriyle yaklaşık olarak hesaplanabilir. aşırı karmaşık olmayan basit.

Basit harmonik hareket

Basit harmonik hareket, periyodik bir harekettir, yani zamanla tekrarlanır. Dahası, salınımı bir denge noktası etrafında meydana gelen, yani vücuda uygulanan kuvvetlerin toplamının net sonucunun sıfır olduğu bir nokta olan salınımlı bir harekettir.

Bu şekilde, sarkacın hareketinin temel bir özelliği, tam bir döngü (veya tam bir salınım) yapmak için gereken süreyi belirleyen dönemidir (T). Bir sarkacın periyodu aşağıdaki ifade ile belirlenir:

nerede, l = sarkacın uzunluğu; ve g = yerçekimine bağlı ivmenin değeri.

Periyotla ilgili bir miktar, sarkacın bir saniyede geçtiği döngü sayısını belirleyen frekanstır (f). Bu şekilde aşağıdaki ifade ile dönemden frekans belirlenebilir:

Sarkaç hareket dinamikleri

Harekete müdahale eden kuvvetler ağırlık veya aynısı olan yerçekimi kuvveti (P) ve ipliğin gerginliğidir (T). Bu iki kuvvetin birleşimi, harekete neden olan şeydir.

Gerilim her zaman kütleyi sabit nokta ile birleştiren ip veya ip yönünde yönlendirilir ve bu nedenle onu ayrıştırmaya gerek yoktur; ağırlık her zaman dikey olarak Dünya'nın kütle merkezine doğru yönlendirilir ve bu nedenle onu teğetsel ve normal veya radyal bileşenlerine ayırmak gerekir.

Ağırlığın teğetsel bileşeni P _t = mg sin θ iken ağırlığın normal bileşeni P _N = mg cos θ şeklindedir. Bu ikincisi, ipliğin gerginliği ile telafi edilir; Ağırlığın bir geri yükleme kuvveti görevi gören teğetsel bileşeni, bu nedenle hareketten nihai olarak sorumludur.

Yer değiştirme, hız ve ivme

Basit bir harmonik hareketin ve dolayısıyla sarkacın yer değiştirmesi aşağıdaki denklemle belirlenir:

x = A ω cos (ω t + θ ₀ )

ω = açısal dönme hızıdır; t = zamandır; ve θ ₀ = başlangıç ​​aşamasıdır.

Bu şekilde, bu denklem sarkaç konumunu her an belirlememizi sağlar. Bu bağlamda, basit harmonik hareketin bazı büyüklükleri arasındaki bazı ilişkileri vurgulamak ilginçtir.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

Öte yandan, zamanın bir fonksiyonu olarak sarkacın hızını yöneten formül, yer değiştirmenin zamanın bir fonksiyonu olarak türetilmesi ile elde edilir, örneğin:

v = dx / dt = -A ω günah (ω t + θ ₀ )

Aynı şekilde ilerleyerek zamana göre ivmenin ifadesi elde edilir:

a = dv / dt = - A ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Maksimum hız ve ivme

Hem hızın ifadesini hem de ivmeyi gözlemlemek, sarkacın hareketinin bazı ilginç yönlerini değerlendirebilir.

Hız, maksimum değerini denge konumunda alır, bu sırada ivme sıfırdır, çünkü daha önce belirtildiği gibi, o anda net kuvvet sıfırdır.

Tersine, yer değiştirmenin uç noktalarında tersi olur, orada ivme maksimum değeri alır ve hız sıfır bir değer alır.

Hız ve ivme denklemlerinden hem maksimum hız modülünü hem de maksimum ivme modülünü çıkarmak kolaydır. Her iki durumda da 1 olan hem sin (ω t + θ ₀ ) hem de cos (ω t + θ ₀ ) için mümkün olan maksimum değeri almak yeterlidir .

│ v _max │ = A ω

│ _maksimum │ = A ω ²

Sarkaçın maksimum hızına ulaştığı an, o zamandan beri günah (ω t + θ ₀ ) = 1'den bu yana, denge kuvvetleri noktasından geçtiği andır . Aksine, maksimum ivmeye hareketin her iki ucunda da ulaşılır o zamandan beri cos (ω t + θ ₀ ) = 1

Sonuç

Sarkaç, tasarımı kolay ve görünüşe göre basit bir hareketle bir nesnedir, ancak gerçek şu ki, derinlerde göründüğünden çok daha karmaşıktır.

Bununla birlikte, başlangıç ​​genliği küçük olduğunda, basit harmonik titreşim hareketi denklemleri ile yaklaştırılabildiğinden, hareketi aşırı derecede karmaşık olmayan denklemlerle açıklanabilir.

Var olan farklı sarkaç türleri hem günlük hayatta hem de bilimsel alanda farklı uygulamalara sahiptir.

Referanslar

1. Van Baak, Tom (Kasım 2013). "Yeni ve Harika Bir Sarkaç Dönemi Denklemi". Horological Science Newsletter. 2013 (5): 22–30.
2. Sarkaç. (Nd). Wikipedia'da. 7 Mart 2018'de en.wikipedia.org adresinden alındı.
3. Sarkaç (matematik). (Nd). Wikipedia'da. 7 Mart 2018'de en.wikipedia.org adresinden alındı.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). İspanya Engizisyonunun tarihi. Kısaltılmış ve George B. Whittaker tarafından çevrilmiştir. Oxford Üniversitesi. s. XX, önsöz.
5. Poe, Edgar Allan (1842). Çukur ve Sarkaç. Booklassic. Mayıs ISBN 9635271905.