RASTGELE ÖRNEKLEME: METODOLOJI, AVANTAJLAR, DEZAVANTAJLAR, ÖRNEKLER - MATEMATIK - 2025

Rastgele örnekleme belirli bir popülasyondan istatistiksel temsil eden örnek seçmek için nasıl. Örnekteki her öğenin aynı seçilme olasılığına sahip olması gerektiği ilkesinin bir parçası.

Çekiliş, katılımcı popülasyonunun her üyesine bir numara atanan rastgele örnekleme örneğidir. Çekiliş ödüllerine (örnek) karşılık gelen sayıları seçmek için bazı rastgele teknikler kullanılır, örneğin bir posta kutusundan aynı kartlara yazılan numaraların çıkarılması.

Şekil 1. Rastgele örneklemede, örnek, tüm öğelerin aynı seçilme olasılığına sahip olmasını sağlayan bazı teknikler kullanılarak popülasyondan rastgele alınır. Kaynak: netquest.com.

Rastgele örneklemede, örneklem büyüklüğünü uygun şekilde seçmek önemlidir, çünkü popülasyonun temsili olmayan bir örneği, istatistiksel dalgalanmalar nedeniyle hatalı sonuçlara yol açabilir.

Numunenin boyutu

Bir numunenin uygun büyüklüğünü belirlemek için formüller vardır. Dikkate alınması gereken en önemli faktör, popülasyon büyüklüğünün bilinip bilinmediğidir. Örnek boyutunu belirlemek için formüllere bakalım:

Durum 1: Nüfusun boyutu bilinmiyor

N popülasyon boyutu bilinmediğinde, belirli bir hipotezin doğru mu yanlış mı olduğunu belirlemek için yeterli n boyutunda bir örnek seçmek mümkündür.

Bunun için aşağıdaki formül kullanılır:

Nerede:

-p, hipotezin doğru olma olasılığıdır.

-q, olmama olasılığıdır, dolayısıyla q = 1 - p.

-E, göreceli hata payıdır, örneğin% 5'lik bir hata, E = 0.05'lik bir marja sahiptir.

-Z, çalışmanın gerektirdiği güven düzeyiyle ilgilidir.

Standartlaştırılmış (veya normalleştirilmiş) bir normal dağılımda,% 90'lık bir güven seviyesi Z = 1.645'e sahiptir, çünkü sonucun -1.645σ ile + 1.645σ arasında olma olasılığı% 90'dır, burada σ standart sapmadır .

Güven seviyeleri ve bunlara karşılık gelen Z değerleri

1. -% 50 güven seviyesi Z = 0.675'e karşılık gelir.

2. -% 68,3 güven seviyesi Z = 1'e karşılık gelir.

3. -% 90 güven seviyesi Z = 1.645'e eşdeğerdir.

4. -% 95 güven seviyesi Z = 1.96'ya karşılık gelir

5. -% 95,5 güven seviyesi Z = 2'ye karşılık gelir.

6. -% 99,7 güven seviyesi Z = 3'e eşdeğerdir.

Bu formülün uygulanabileceği bir örnek, bir kumsaldaki çakıl taşlarının ortalama ağırlığını belirlemeye yönelik bir çalışmada verilebilir.

Açıkçası, sahildeki tüm çakılları incelemek ve tartmak mümkün değildir, bu nedenle, mümkün olduğunca rastgele ve uygun sayıda elementle bir numunenin çıkarılması tavsiye edilir.

Şekil 2. Bir kumsaldaki çakıl taşlarının özelliklerini incelemek için, temsili sayıda rastgele bir örnek seçmek gerekir. (Kaynak: Pixabay)

Durum 2: Nüfusun büyüklüğü biliniyor

Belirli bir popülasyonu (veya evreni) oluşturan elementlerin N sayısı bilindiğinde, basit rastgele örnekleme yoluyla istatistiksel olarak önemli bir n boyutu örneği seçmek isterseniz, formül şudur:

Nerede:

-Z, güven düzeyi ile ilişkili katsayıdır.

-p, hipotezin başarı olasılığıdır.

-q hipotezdeki başarısızlık olasılığıdır, p + q = 1.

-N, toplam popülasyonun boyutudur.

-E, çalışma sonucunun göreceli hatasıdır.

Örnekler

Örnekleri çıkarmak için kullanılan metodoloji, yapılması gereken çalışmanın türüne çok bağlıdır. Bu nedenle, rastgele örneklemenin sonsuz sayıda uygulaması vardır:

Anketler ve anketler

Örneğin, telefon anketlerinde, danışılacak kişiler, incelenen bölgeye uygulanabilen rastgele bir sayı üreteci kullanılarak seçilir.

Büyük bir şirketin çalışanlarına anket uygulamak istiyorsanız, yanıtlayanların seçimlerine, çalışan numaraları veya kimlik kartı numarasıyla başvurabilirsiniz.

Bahsedilen sayı, örneğin bir rasgele sayı üreteci kullanılarak rasgele seçilmelidir.

Şekil 3. Katılımcıların rastgele seçilmesiyle bir anket uygulanabilir. Kaynak: Pixabay.

QA

Çalışmanın bir makine tarafından üretilen parçalar üzerinde olması durumunda, parçalar rastgele seçilmelidir, ancak günün farklı saatlerinde veya farklı günlerde veya haftalarda üretilen partilerden seçilmelidir.

avantaj

Basit rastgele örnekleme:

- İstenilen güven düzeyleri ve çalışmada gerekli hata düzeyi ile istatistiksel olarak güvenilir sonuçlar elde etmek için toplam popülasyonu incelemek gerekmediğinden, istatistiksel bir çalışmanın maliyetlerini düşürmeye izin verir.

- Önyargıdan kaçının: İncelenecek öğelerin seçimi tamamen rastgele olduğundan, çalışma, yalnızca bir kısmı çalışılmış olmasına rağmen, nüfusun özelliklerini sadakatle yansıtmaktadır.

Dezavantajları

- Farklı gruplardaki veya nüfus katmanlarındaki tercihleri ​​bilmek istediğiniz durumlarda yöntem yeterli değildir.

Bu durumda, üzerinde çalışmanın yapılacağı grupların veya bölümlerin önceden belirlenmesi tercih edilir. Tabakalar veya gruplar tanımlandıktan sonra, her birinin rastgele örnekleme uygulaması uygunsa.

- Bazen özelliklerinin bilinmesi gereken azınlık sektörleri hakkında bilgi edinilmesi pek olası değildir.

Örneğin, pahalı bir ürün için kampanya yapmak söz konusuysa, en zengin azınlık sektörlerinin tercihlerini bilmek gerekir.

Egzersiz çözüldü

Nüfusun belirli bir kola içeceği tercihini incelemek istiyoruz, ancak bu popülasyonda boyutu bilinmeyen daha önce bir çalışma yok.

Öte yandan, numunenin minimum% 90 güven seviyesi ile temsili olması ve sonuçların% 2'lik bir yüzde hatası olması gerekir.

-Numunenin büyüklüğü n nasıl belirlenir?

- Hata payı% 5'e kadar daha esnek hale getirilirse örneklem büyüklüğü ne olur?

Çözüm

Popülasyonun boyutu bilinmediğinden, örneklem büyüklüğünü belirlemek için yukarıda verilen formül kullanılır:

n = (Z ² p q) / (E ² )

Alkolsüz içecek markamız için tercih edilmeme (q) ile eşit bir tercih olasılığının (p) olduğunu varsayıyoruz, yani p = q = 0.5.

Öte yandan, çalışmanın sonucunun% 2'den daha az bir yüzde hatası olması gerektiğinden, göreceli hata E 0,02 olacaktır.

Son olarak, bir Z değeri = 1.645,% 90 güven düzeyi üretir.

Özetle, aşağıdaki değerlere sahibiz:

Z = 1.645

p = 0.5

q = 0.5

E = 0,02

Bu verilerle minimum örneklem büyüklüğü hesaplanır:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,02 ² ) = 1691,3

Bu, gerekli hata payına ve seçilen güven seviyesine sahip çalışmanın basit rastgele örnekleme ile seçilen en az 1692 kişiden oluşan bir yanıtlayıcı örneklemine sahip olması gerektiği anlamına gelir.

% 2 ile% 5 hata payından giderseniz, yeni örnek boyutu:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,05 ² ) = 271

Bu önemli ölçüde daha az sayıda bireydir. Sonuç olarak, örneklem büyüklüğü çalışmada istenen hata payına çok duyarlıdır.

Referanslar

1. Berenson, M. 1985. Yönetim ve Ekonomi için İstatistik, Kavramlar ve Uygulamalar. Editoryal Interamericana.
2. İstatistik. Rasgele örnekleme. Encyclopediaeconomica.com adresinden alınmıştır.
3. İstatistik. Örnekleme. Kurtarıldı: Estadistica.mat.uson.mx.
4. Explorable. Rasgele örnekleme. Explorable.com'dan kurtarıldı.
5. Moore, D. 2005. Uygulamalı Temel İstatistikler. 2. Baskı.
6. Netquest. Rasgele örnekleme. Netquest.com'dan kurtarıldı.
7. Vikipedi. İstatistiksel örnekleme. En.wikipedia.org adresinden kurtarıldı