DOĞAL SAYILAR: TARIHÇE, ÖZELLIKLER, IŞLEMLER, ÖRNEKLER - MATEMATIK - 2025

Doğal sayılar belli kümesinin elemanlarının sayısını saymak için hizmet olanlardır. Örneğin, doğal sayılar, bir kutuda kaç tane elma olduğunu bulmak için kullanılan sayılardır. Ayrıca bir setin öğelerini, örneğin birinci sınıf öğrencilerini boyut sırasına göre sipariş etmek için de kullanılırlar.

İlk durumda kardinal sayılardan bahsediyoruz ve sıra sayılarının ikincisinde, aslında "birinci" ve "ikinci" sıra doğal sayılardır. Aksine, bir (1), iki (2) ve üç (3) kardinal doğal sayılardır.

Şekil 1. Doğal sayılar, sayma ve sıralama için kullanılan sayılardır. Kaynak: Pixabay.

Doğal sayılar, sayma ve sıralama için kullanılmasının yanı sıra, belirli bir kümenin öğelerini tanımlamanın ve ayırt etmenin bir yolu olarak da kullanılır.

Örneğin, kimlik kartının belirli bir ülkeye ait olan her kişiye atanan benzersiz bir numarası vardır.

Matematiksel gösterimde, doğal sayılar kümesi şu şekilde gösterilir:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

Ve sıfır olan doğal sayılar kümesi şu şekilde gösterilir:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Her iki kümede de elipsler, elemanların art arda sonsuza kadar devam ettiğini gösterir; sonsuzluk sözcüğü, kümenin sonu olmadığını söylemenin bir yoludur.

Doğal bir sayı ne kadar büyük olursa olsun, her zaman bir sonraki en yüksek sayıyı elde edebilirsiniz.

Tarih

Doğal sayılar, yani belirli bir miktarı belirtmek için semboller ve adlar ortaya çıkmadan önce, ilk insanlar başka bir karşılaştırma seti, örneğin ellerin parmaklarını kullandılar.

Yani, beş mamutluk bir sürü bulduklarını söylemek için, bir elin parmaklarını kullanarak bu sayıyı sembolize ettiler.

Bu sistem bir insan grubundan diğerine değişebilir, belki de başkaları parmakları yerine bir grup çubuk, taş, kolye boncukları veya bir ipte düğümler kullanırdı. Ama en güvenli şey parmaklarını kullanmalarıdır.

Sonra belli bir miktarı temsil eden semboller görünmeye başladı. İlk başta bir kemik ya da çubuk üzerindeki izlerdi.

Sayısal sembolleri temsil eden ve MÖ 400'den kalma kil tahtalar üzerindeki çivi yazısı gravürleri, şu anda Irak ülkesi olan Mezopotamya'dan bilinmektedir.

Semboller gelişiyordu, bu yüzden Yunanlılar ve daha sonra Romalılar sayıları belirtmek için harfleri kullandılar.

Arapça sayılar

Arap rakamları bugün kullandığımız sistemdir ve Avrupa'ya İber Yarımadası'nı işgal eden Araplar tarafından getirildi, ancak aslında Hindistan'da icat edildi, bu yüzden Hint-Arap numaralandırma sistemi olarak biliniyorlar.

Numaralandırma sistemimiz on adete dayanmaktadır çünkü on parmak vardır.

Herhangi bir sayısal miktarı ifade etmek için on sembole sahibiz, elin her parmağı için bir sembol.

Bu semboller:

Bu sembollerle, konumlandırma sistemini kullanarak herhangi bir miktarı temsil etmek mümkündür: 10, on sıfır birimdir, 13, on ve üç birimdir, 22 iki on iki birimdir.

Sembollerin ve numaralandırma sisteminin ötesinde, doğal sayıların her zaman var olduğu ve her zaman bir şekilde veya başka bir şekilde insanlar tarafından kullanıldığı açıkça belirtilmelidir.

Doğal sayıların özellikleri

Doğal sayılar kümesi:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Ve onlarla, başka bir kümedeki öğelerin sayısını sayabilir veya her birine bir doğal sayı atanmışsa, bu öğeleri sipariş edebilirsiniz.

Sonsuz ve sayılabilir

Doğal sayılar kümesi, sonsuz öğelere sahip sıralı bir kümedir.

Bununla birlikte, bir sayı ile diğeri arasında kaç tane element veya doğal sayı olduğunu bilmenin mümkün olması anlamında sayılabilir bir kümedir.

Örneğin, 5 ile 9 arasında 5 ve 9 olmak üzere beş element olduğunu biliyoruz.

Bu temiz bir set

Sıralı bir küme olarak, hangi numaraların belirli bir numaradan sonra veya önce olduğunu bilebilirsiniz. Bu şekilde, doğal kümenin iki öğesi arasında aşağıdakiler gibi karşılaştırma ilişkileri kurmak mümkündür:

7> 3, yedinin üçten büyük olduğu anlamına gelir

2 <11 okunur iki onbirden az

Birlikte gruplanabilirler (toplama işlemi)

3 + 2 = 5, üç öğeyi iki öğe ile birleştirirseniz, beş öğenizin olduğu anlamına gelir. + Sembolü, toplama işlemini belirtir.

Doğal sayılarla işlemler

- Toplam

1.- Toplama , doğal sayıların ℕ kümesinin iki elemanı eklendiğinde, söz konusu kümeye ait başka bir elemanın elde edilmesi anlamında dahili bir işlemdir . Sembolik olarak şöyle okurdu:

2.- Doğal öğelerdeki toplam işlem değişmeli, yani toplananlar tersine çevrilse bile sonuç aynıdır. Sembolik olarak şu şekilde ifade edilir:

Eğer a ∊ ℕ ve b ∊ ℕ ise , o zaman a + b = b + a = c burada c ∊ ℕ

Örneğin, 3 + 5 = 8 ve 5 + 3 = 8, burada 8, doğal sayıların bir öğesidir.

3.- Doğal sayıların toplamı, birleşik özelliği yerine getirir:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Bir örnek onu daha açık hale getirecektir. Şöyle ekleyebiliriz:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Ve bu şekilde ayrıca:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Son olarak, bu şekilde eklerseniz, aynı sonucu elde edersiniz:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Toplamın nötr elemanı vardır ve bu eleman sıfırdır: a + 0 = 0 + a = a. Örneğin:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Çıkarma

-Çıkarma operatörü - sembolü ile gösterilir. Örneğin:

5-3 = 2.

İlk işlenenin ikinci işlenenden (≥) büyük veya ona eşit olması önemlidir, çünkü aksi takdirde çıkarma işlemi doğallarda tanımlanmayacaktır:

a - b = c, burada c ∊ ℕ ancak ve ancak a ≥ b.

- Çarpma işlemi

-Çarpma, kendisine b kez eklenmek suretiyle a ⋅ ile gösterilir. Örneğin: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Bölünme

Bölme şu şekilde gösterilir: a ÷ a'da b'nin kaç kez olduğu anlamına gelir. Örneğin, 6 ÷ 2 = 3 çünkü 2, 6'da üç kez bulunur (3).

Örnekler

Şekil 2. Doğal sayılar, bir kutuda kaç tane elma olduğunu saymanıza izin verir. Kaynak: Pixabay

- Örnek 1

Bir kutuda 15 elma sayılırken diğerinde 22 elma sayılır. İkinci kutudaki tüm elmalar birinciye yerleştirilirse, ilk kutuda kaç tane elma olacaktır?

cevap

15 + 22 = 37 elma.

- Örnek 2

37 elma kutusunda 5 çıkarılırsa, kutuda kaç tane kalır?

cevap

37 - 5 = 32 elma.

- Örnek 3

Her birinde 32 elma olan 5 kutunuz varsa, toplamda kaç tane elma olacak?

cevap

İşlem şu şekilde ifade edilenin 5 katı 32 eklemektir:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Örnek 4

32 elmayı 4 parçaya bölmek istiyorsunuz. Her bölümde kaç tane elma olacak?

cevap

Operasyon şu şekilde ifade edilen bir bölümdür:

32 ÷ 4 = 8

Yani, her biri sekiz elmadan oluşan dört grup vardır.

Referanslar

1. İlkokul beşinci sınıf için doğal sayılar kümesi. Kurtarıldı: etkinliklereducativas.net
2. Çocuklar için matematik. Doğal sayılar. Elhuevodechocolate.com'dan kurtarıldı
3. Martha. Doğal sayılar. Kurtarıldığı kaynak: superprof.es
4. Öğretmen. Doğal sayılar. Unprofesor.com'dan kurtarıldı
5. wikipedia. Doğal sayı. Wikipedia.com adresinden kurtarıldı