SIFIR AÇI: TANIM VE ÖZELLIKLER, ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2025

Sıfır açı derece ve radyan ya da açı başka bir ölçü sistemi için, her ikisi de olan ölçü 0 olan bir bileşendir. Bu nedenle, iki paralel çizgi arasında oluşan genişliğe veya açıklığa sahip değildir.

Tanımı yeterince basit görünse de, sıfır açısı birçok fizik ve mühendislik uygulamasının yanı sıra navigasyon ve tasarımda çok kullanışlıdır.

Şekil 1. Arabanın hızı ve ivmesi arasında sıfır açı vardır, bu nedenle araba daha hızlı ve daha hızlı gider. Kaynak: Wikimedia Commons.

Belirli etkileri elde etmek için paralel olarak hizalanması gereken fiziksel büyüklükler vardır: bir araba bir otoyol boyunca düz bir çizgide hareket ederse ve hız vektörü v ile ivme vektörü a arasında hareket ederse, 0 car olur, araba daha hızlı ve daha hızlı hareket eder, ancak araba frenler, hızlanması hızının tersidir (bkz. şekil 1).

Aşağıdaki şekil, sağdaki sıfır açısı dahil olmak üzere farklı açı türlerini gösterir. Görülebileceği gibi, 0º açısı genişlik veya açıklıktan yoksundur.

Şekil 2. Sıfır açısı dahil açı türleri. Kaynak: Wikimedia Commons. Orias.

Boş açı örnekleri

Paralel çizgilerin birbirleriyle sıfır açı oluşturduğu bilinmektedir. Yatay bir çizginiz olduğunda, Kartezyen koordinat sisteminin x eksenine paraleldir, dolayısıyla ona göre eğimi 0'dır. Başka bir deyişle, yatay çizgilerin sıfır eğimi vardır.

Şekil 3. Yatay çizgiler sıfır eğime sahiptir. Kaynak: F. Zapata.

Ayrıca sıfır açının trigonometrik oranları 0, 1 veya sonsuzdur. Bu nedenle sıfır açı, vektörlerle işlemleri içeren birçok fiziksel durumda mevcuttur. Bu nedenler:

-sin 0º = 0

-cos 0º = 1

-tg 0º = 0

-saniye 0º = 1

-kosec 0º → ∞

-ctg 0º → ∞

Ve sıfır açının varlığının temel bir rol oynadığı bazı durum örneklerini analiz etmek için faydalı olacaktır:

- Sıfır açının fiziksel büyüklükler üzerindeki etkileri

Vektör ilavesi

İki vektör paralel olduğunda, yukarıdaki Şekil 4a'da görüldüğü gibi aralarındaki açı sıfırdır. Bu durumda, her ikisinin toplamı, birbiri ardına yerleştirilerek gerçekleştirilir ve toplam vektörünün büyüklüğü, toplananların büyüklüklerinin toplamıdır (şekil 4b).

Şekil 4. Paralel vektörlerin toplamı, bu durumda aralarındaki açı sıfır açıdır. Kaynak: F. Zapata.

İki vektör paralel olduğunda, yukarıdaki Şekil 4a'da görüldüğü gibi aralarındaki açı sıfırdır. Bu durumda, her ikisinin toplamı, birbiri ardına yerleştirilerek gerçekleştirilir ve toplam vektörünün büyüklüğü, toplananların büyüklüklerinin toplamıdır (şekil 4b)

Tork veya tork

Tork veya tork, bir cismin dönmesine neden olur. Uygulanan kuvvetin büyüklüğüne ve nasıl uygulandığına bağlıdır. Çok temsili bir örnek, şekildeki anahtardır.

En iyi döndürme etkisi için kuvvet, anahtar koluna dikey olarak yukarı veya aşağı uygulanır, ancak kuvvet tutamağa paralelse dönüş beklenmez.

Şekil 5. Konum ve kuvvet vektörleri arasındaki açı sıfır olduğunda, hiçbir tork üretilmez ve bu nedenle de dönme etkisi olmaz. Kaynak: F. Zapata.

Matematiksel olarak tork τ , vektör çarpımı olarak tanımlanır veya şekil 5'teki r (konum vektörü) ve F (kuvvet vektörü) vektörleri arasındaki çapraz çarpım :

τ = r x F

Torkun büyüklüğü:

τ = r F günah θ

Θ r ve F arasındaki açıdır . Sin θ = 0 olduğunda tork sıfırdır, bu durumda θ = 0º (veya ayrıca 180º).

Elektrik alan akışı

Elektrik alan akısı, elektrik alanın yoğunluğunun yanı sıra içinden geçtiği yüzeyin yönüne bağlı olan skaler bir miktardır.

Şekil 6'da, içinden elektrik alan çizgilerinin E geçtiği A alanının dairesel bir yüzeyi vardır . Yüzeyin yönelimi normal vektör n ile verilir . Solda alan ve normal vektör rastgele bir dar açı θ oluşturur, merkezde birbirleriyle sıfır açı oluştururlar ve sağda dikeydirler.

Tüm D ve n dik olan alan çizgileri yüzey geçmezler ve arasındaki dönme açısı ise, bu nedenle akım sıfır, E ve n, sıfırdır, satır yüzeyi tamamen geçer.

Elektrik alan akısını Yunanca Φ harfi (“fi” yi okuyun) ile ifade etmek, şekildeki gibi tek tip alan tanımı şuna benzer:

Φ = E • n A

Her iki vektörün ortasındaki nokta, alternatif olarak aşağıdaki gibi tanımlanan iç çarpımı veya skaler ürünü belirtir:

Φ = E • n A = EAcosθ

Mektubun üzerindeki kalın ve oklar, bir vektör ile normal harflerle gösterilen büyüklüğünü ayırt etmek için kaynaklardır. Cos 0 = 1 olduğundan, E ve n paralel olduğunda akı maksimumdur .

Şekil 6. Elektrik alan akışı, yüzey ile elektrik alanı arasındaki yönelime bağlıdır. Kaynak: F. Zapata.

Egzersizler

- 1. Egzersiz

İki kuvvet P ve Q aynı anda bir nokta nesnesi X üzerinde etki eder, her iki kuvvet de başlangıçta aralarında bir θ açısı oluşturur. Θ sıfıra düştükçe ortaya çıkan kuvvetin büyüklüğüne ne olur?

Şekil 7. Bir cisme etki eden iki kuvvet arasındaki açı, iptal edilene kadar azalır, bu durumda ortaya çıkan kuvvetin büyüklüğü maksimum değerini alır. Kaynak: F. Zapata.

Çözüm

Ortaya çıkan Q + P kuvvetinin büyüklüğü, Q ve P tamamen paralel olduğunda maksimum olana kadar kademeli olarak artar (Şekil 7, sağda).

- Egzersiz 2

Sıfır açının aşağıdaki trigonometrik denklemin bir çözümü olup olmadığını belirtin:

Çözüm

Trigonometrik denklem, bilinmeyenin trigonometrik oran argümanının bir parçası olduğu denklemdir. Önerilen denklemi çözmek için, çift açının kosinüsü formülünü kullanmak uygundur:

cos 2x = cos ² x - günah ² x

Çünkü bu şekilde sol taraftaki argüman 2x yerine x olur. Yani:

çünkü ² x - günah ² x = 1 + 4 günah x

Öte yandan cos ² x + sin ² x = 1, yani:

marul ² x - günah ² x = marul ² x + günah ² x + 4 günah x

Cos ² x terimi birbirini götürür ve kalır:

- günah ² x = günah ² x + 4 günah x → - ² günah ² x - 4 sinx = 0 → ² günah ² x + 4 sinx = 0

Şimdi aşağıdaki değişken değişikliği yapılır: sinx = u ve denklem şu olur:

2u ² + 4u = 0

2u (u + 4) = 0

Kimin çözümleri: u = 0 ve u = -4. Değişikliği geri döndürmek için iki olasılığımız olur: sin x = 0 ve sinx = -4. Bu son çözüm uygulanabilir değildir, çünkü herhangi bir açının sinüsü -1 ile 1 arasındadır, bu yüzden ilk alternatifle kaldık:

günah x = 0

Dolayısıyla x = 0º bir çözümdür, ancak sinüsü 0 olan herhangi bir açı da işe yarar, bu 180º (π radyan), 360º (2 π radyan) ve ilgili negatifler de olabilir.

Trigonometrik denklemin en genel çözümü: x = kπ, burada k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,…. k bir tamsayı.

Referanslar

1. Baldor, A. 2004. Trigonometri ile Düzlem ve Uzay Geometrisi. Publicaciones Cultural SA de CV México.
2. Figueroa, D. (2005). Seri: Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 3. Parçacık Sistemleri. Douglas Figueroa (USB) tarafından düzenlendi.
3. Figueroa, D. (2005). Seri: Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 5. Elektriksel Etkileşim. Douglas Figueroa (USB) tarafından düzenlendi.
4. OnlineMathLearning. Açı türleri. Onlinemathlearning.com adresinden kurtarıldı.
5. Zill, D. 2012. Cebir, Trigonometri ve Analitik Geometri. McGraw Hill Interamericana.