İÇ VE DIŞ AÇILARI EŞLEŞTIRIN: ÖRNEKLER, ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2025

Açıları konjugatları sonuçları eklenir olanlardır için bağımsız olarak, 360 olması ve söz konusu açılar, bitişik ya da değildir. Şekil 1'de α ve β olarak gösterilen iki eşlenik açı gösterilmektedir.

Bu durumda, şekildeki α ve β açıları ortak bir tepe noktasına sahiptir ve yanları ortaktır, bu nedenle bitişiktirler. Aralarındaki ilişki şu şekilde ifade edilir:

α + β = 360º

Şekil 1. İki konjuge merkezi açı, toplam. Kaynak: Wikimedia Commons. Makine tarafından okunabilen yazar sağlanmadı. Thiago R Ramos üstlendi (telif hakkı iddialarına dayanarak). Açıların toplamlarına göre sınıflandırılmasıdır. Diğer önemli tanımlar, toplamı 90º olan tamamlayıcı açıları ve toplam 180º olan tamamlayıcı açıları içerir.

Öte yandan, şimdi düzeni aşağıda gösterilen bir sekant tarafından kesilmiş iki paralel çizgiyi ele alalım:

Şekil 2. Bir sekant tarafından kesilen paralel çizgiler. Kaynak: F. Zapata.

MN ve PQ hatları paraleldir, RS hattı kesiktir ve paralelleri iki noktada keser. Görülebileceği gibi, bu konfigürasyon, küçük harflerle gösterilen 8 açının oluşumunu belirler.

Başlangıçta verilen tanıma göre a, b, c ve d açıları eşleniktir. Ve aynı şekilde e, f, g ve h öyledir, çünkü her iki durum da doğrudur:

a + b + c + d = 360º

VE

e + f + g + h = 360º

Bu konfigürasyon için, sekant hattına (RS) göre aynı taraftaysa ve her ikisi de dahili veya harici ise iki açı birleştirilir. İlk durumda iç eşlenik açılardan bahsederken, ikincisinde bunlar dış eşlenik açılardır.

Örnekler

Şekil 2'de, dış açılar MN ve PQ çizgileriyle sınırlanan bölgenin dışında kalan açılardır, bunlar A, B, G ve H açılarıdır. İki çizgi arasında uzanan açılar ise C, D, E ve F.

Şimdi hangi açıların sekantın solunda, hangilerinin sağında olduğunu analiz etmek gerekiyor.

RS'nin solunda A, C, E ve G açıları ve sağında B, D, F ve H açıları vardır.

Önceki bölümde verilen tanıma göre hemen eşlenik açı çiftlerini belirlemeye devam ediyoruz:

-A ve G, harici ve RS'nin solunda.

-D ve F, dahili ve RS'nin sağında.

-B ve H, harici ve RS'nin sağında.

-C ve E, dahili ve RS'nin solunda.

Paralel çizgiler arasındaki eşlenik açıların özelliği

Paralel çizgiler arasındaki konjuge açılar tamamlayıcıdır, yani toplamları 180º'ye eşittir. Bu şekilde, şekil 2 için aşağıdakiler doğrudur:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Paralel çizgiler için karşılık gelen açı çiftleri

Sekant hattının aynı tarafında bulunanlar, bitişik olmayanlar ve biri iç, diğeri harici olanlardır. Ölçüleri aynı olduğu için onları görselleştirmek önemlidir, çünkü bunlar tepe noktasına göre zıt açılardır.

Şekil 2'ye dönersek, karşılık gelen açı çiftleri şu şekilde tanımlanır:

-A ve E

-C ve G

-B ve F

-D ve H

Bir dörtgenin iç açıları

Dörtgenler, aralarında kare, dikdörtgen, trapezoid, paralelkenar ve eşkenar dörtgen gibi 4 kenarlı çokgenlerdir. Şekillerinden bağımsız olarak, herhangi birinde iç açılarının toplamının 360 is olduğu doğrudur, bu nedenle başlangıçta verilen tanımı karşılarlar.

Bazı dörtgen örneklerini ve önceki bölümlerdeki bilgilere göre iç açılarının değerini nasıl hesaplayacağımızı görelim:

Örnekler

a) Bir dörtgen ölçüsü 75º, 110 quad ve 70º açılarının üçü. Kalan açı ne kadar ölçülmeli?

b) Şekil 3 i'de ∠Q açısının değerini bulun.

c) Şekil 3 ii'deki ∠A açısının ölçüsünü hesaplayın. ii.

Çözüm

Α eksik açı olsun, tatmin edici:

α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º

Çözüm b

Şekil 3i, bir yamuktur ve köşelerde renkli bir kare ile işaretlenmiş iç açılarının ikisi doğrudur. Bu dörtgen için aşağıdakiler doğrulanmıştır:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

Böylece:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Çözüm c

Şekil 3 ii'deki dörtgen de bir yamuktur, bunun için aşağıdakiler doğrudur:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Böylece:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

İfadede istenen açıyı belirlemek için ∠A = 4x - 5'i kullanırız. Daha önce hesaplanan x değerini değiştirirsek, ∠A = (4 × 25) -5 = 95º olur.

Egzersizler

- 1. Egzersiz

Gösterilen açılardan birinin 125º olduğunu bilerek, aşağıdaki şekilde kalan 7 açının ölçülerini bulun ve cevapları gerekçelendirin.

Şekil 4. Egzersizin çizgileri ve açıları 1. Kaynak: F. Zapata.

Çözüm

Açı 6 ve açı 125º, eşlenik açıların özelliğine göre toplamı 180º olan iç eşleniklerdir, bu nedenle:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

Öte yandan ∠6 ve ∠8, ölçüleri aynı olan tepe noktasına göre zıt açılardır. Bu nedenle ∠8 55º ölçer.

∠1 açısı da 125º'deki tepe noktasının karşısındadır, o zaman ∠1 = 125 that olduğunu doğrulayabiliriz. Karşılık gelen açı çiftlerinin aynı ölçüye sahip olduğu gerçeğine de başvurabiliriz. Şekilde bu açılar:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- Egzersiz 2

Aşağıdaki şekilde x'in değerini ve tüm açıların değerlerini bulun:

Şekil 5. Alıştırma için doğrular ve açılar 2. Kaynak: F. Zapata.

Çözüm

Karşılık gelen çiftler oldukları için, F = 73 that olur. Öte yandan, konjuge çiftlerin toplamı 180º'dir, bu nedenle:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Son olarak x'in değeri:

x = 87/3 = 29

Tüm açılara gelince, aşağıdaki şekilde listelenmiştir:

Şekil 6. Egzersizden kaynaklanan açılar 2. Kaynak: F. Zapata.

Referanslar

1. Açı Grupları. Tamamlayıcı, Tamamlayıcı ve Tamamlayıcı Açılar Açıklaması. Kurtarıldı: thisiget.com/
2. Baldor, A. 1983. Düzlem ve Uzay Geometrisi ve Trigonometri. Patria Kültür Grubu.
3. Corral, M. Mathematics LibreTexts: Açılar. Math.libretexts.org adresinden kurtarıldı.
4. Mathmania. Açıları ölçülerine göre sınıflandırmak ve inşa etmek. Mathemania.com/ adresinden kurtarıldı
5. Wentworth, G. Plane Geometry. Gutenberg.org'dan kurtarıldı.
6. Vikipedi. Eşlenik açıları. Es.wikipedia.org adresinden kurtarıldı.