GELIŞMIŞ GÖSTERIM: NEDIR, ÖRNEKLER VE ALIŞTIRMALAR - MATEMATIK - 2025

Gelişmiş gösterimde sayısal bir şekil oluşturan her bir sayının yerinin değeri sayısı dikkate alındığı bir toplamı olarak ifade edildiği bir tanesidir.

Örneğin 2345 gibi bir rakam yazdığınızda, içindeki her rakamın bir konumsal hiyerarşisi vardır. En sağdaki rakamdan sola doğru okunduğunda, hiyerarşi veya değer büyür.

Şekil 1. Dokuz grafik ile herhangi bir sayıyı temsil etmek mümkündür.

Şekil 2345'te, 5 rakamı beş birimi temsil etmektedir, 4 rakamı dört onluğu temsil etmektedir, 3 soldan sağa üçüncü pozisyona tekabül etmektedir ve bu nedenle 3, üç yüzü temsil etmektedir, son olarak 2, iki bini temsil etmektedir. Başka bir deyişle, geliştirilmiş veya genişletilmiş gösterimde 2345 rakamı şu şekilde yazılmıştır:

2345 = 2 bin + 3 yüz + 4 on + 5 bir

Ancak şu şekilde de ifade edilebilir:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Ayrıca 2345 rakamı, 10'un kuvvetlerinin toplamı olarak yazılabilir:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

İnceltme işaretinin ^ belirtilen üsse yükseltmek anlamına geldiği yer. Örneğin, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Üsleri yazmanın başka bir yolu da bir üst simge kullanmaktır:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Konumsal numaralandırma sistemi

Arap rakam sistemi, dünyanın kıtalarının ve ülkelerinin büyük çoğunluğunda günlük olarak kullanılan rakamlardır. Arap rakamları 10 tabanlı bir sistemdir çünkü herhangi bir sayıyı yazmak için on sembol veya grafik kullanılır. Bu on sembol:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Bu sembollerden sadece biriyle sıfırdan dokuza kadar rakamlar ifade edilebilir. Dokuzdan büyük rakamları ifade etmek için, on tabanındaki konumlandırma sistemi kullanılır. 10 sayısı, on ve sıfır olanlardır. 11 sayısı bir on ve bir birimdir. 123 sayısı (yüz yirmi üç) yüz, iki onluk ve üç birdir. Onluk kuvvetler şeklinde yazılan 123 sayısı şöyle olacaktır:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Nerede:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Bu örnekte, en sağdaki rakamın pozisyonunun 0 pozisyonu olduğu ve birim sayısını temsil ettiği, sağdan sola ikinci rakamın pozisyon 1 olduğu ve onlar sayısını, üçüncü rakamı (sağdan sol) 2. konuma sahiptir ve yüzleri temsil eder.

Şekil 2. Şekil 123'ün geliştirilmiş gösterimi.

Kesirli veya ondalık sayılar

Ondalık konumlandırma sistemiyle, birimden daha küçük olan veya birimden daha büyük olan ancak tamsayı olmayan, yani birimin kesirlerine sahip sayıları veya rakamları da temsil etmek mümkündür.

Arap ondalık sisteminde temsil etmek için kesir ½, yani birimin yarısı yazılır:

½ = 0.5

Temel 10 sistemimizde bu ifadeye ulaşmak için aşağıdaki işlemler dolaylı olarak yapılmıştır:

1- Pay ve payda, 5/10 = 1/2 eşit fraksiyonu elde etmek için 5 ile çarpılır.

2- 10'a bölmek, on tabanındaki kuvvet ile üs eksi bir (10 ^ -1), yani 5/10 = 5 × 10 ^ -1 ile çarpmaya eşdeğerdir.

3- Negatif üs, belirtilen hanenin birim konumundan sağa kaç kez hareket ettirildiğini veya konumlandırıldığını gösterir, bizim durumumuzda 0,5 olacaktır.

4- ½ = 0.5 genişletilmiş gösterimde şu şekilde yazılır:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

10 ^ -1 = 0.1'in onda bir olduğu yerde (birime karşılık gelen kesir 10 eşit parçaya bölünür).

Bu şekilde, 0,5 sayısı onda beşe karşılık gelir, ancak 0,05 sayısı 5 yüzde birine ve 0,005 ila 5 binde birine karşılık gelir.

Genişletilmiş gösterim örnekleri

örnek 1

Standart gösterimde 40201 rakamı verildiğinde, onu genişletilmiş gösterime dönüştürün.

Çözüm:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Örnek 2

Kesiri ¾ genişletilmiş gösterimle yazın.

Çözüm:

Bu durumda, birimin dörtte üçüne sahipsiniz.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Kelimelerle şöyle görünür:

Kesir ¾, onda yedi artı beşte beşe karşılık gelir.

Geliştirilmiş notasyon alıştırmaları

1. Egzersiz

Örnek 1'deki 40201 sayısının genişletilmiş ifadesini kelimelerle söyleyin.

Çözüm:

Geliştirilen gösterim şuna benzer:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Kelime dilinde şöyle söylenir:

Dört on binlerce artı sıfır bin artı iki yüz artı sıfır on artı bir birim.

Egzersiz 2

Önceki şekli kelimelerle ifade edin ve karşılık gelen cümleyi genişletilmiş biçimde parçalayın.

Çözüm:

40201 rakamı şu şekilde ifade edilir:

Kırk bin iki yüz bir

Önceki cümle şu şekilde geliştirilebilir:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Şekilleri telaffuz etme biçiminin, onu ifade etmenin yarı gelişmiş bir yolu olduğu söylenebilir.

Egzersiz 3

7/3 sayısını genişletilmiş biçimde yazın.

Çözüm:

Uygun olmayan bir kesir olarak ifade edilen bir rakamdır, çünkü pay paydadan daha büyük olduğu için rakam birlikten büyüktür.

Bu uygun olmayan fraksiyon, 6/3 + 1/3 fraksiyonlarının toplamı olarak ayrıştırılabilir. Kesirlerin ilki 2 tamsayısıyla sonuçlanırken, 1/3 = 0,333333, burada 3 rakamı sonsuza kadar tekrar eder. Dolayısıyla, 7/3 rakamının genişletilmiş ondalık ifadesi her zaman yaklaşık bir ifade olacaktır:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Egzersiz 6

Standart notasyonla ve sonra genişletilmiş biçimde şu sayıyı yazın: Yirmi üç milyar iki yüz elli milyon beş yüz yirmi altı bin üç yüz yirmi beş ve üç yirmi üç binde biri.

Çözüm:

Unutulmamalıdır ki, bir milyar, bir milyara eşdeğerdir. Milyar kelimesi, Venezuela Dil Akademisi üyesi ve son Venezuela Devlet Başkanı Rafael Caldera'nın talebi üzerine 1995 yılında Kraliyet İspanyol Akademisi tarafından kabul edildi. Bu durumda, alıştırmanın standart gösterimdeki şekli şu şekilde yazılır:

23,2501526,325,023

23 milyar + 250 milyon + 526 bin + 325 adet + 23 binde biri.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Son olarak, şekil genişletilmiş gösterimle yazılır:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Referanslar

1. Khan Akademisi. Değer çizelgeleri yerleştirin. Es.khanacademy.org adresinden kurtarıldı
2. Khan Akademisi. Genişletilmiş biçimde bir sayı yazın (video). Es.khanacademy.org adresinden kurtarıldı
3. Ifrah, Geoges (1998): Figürlerin evrensel tarihi. Espasa Calpe SA
4. Vikipedi. Konumsal gösterim. Kurtarıldı: es.wikipedia.com
5. Vikipedi. Milyar. Kurtarıldı: es.wikipedia.com