SINÜS DALGASI: ÖZELLIKLER, PARÇALAR, HESAPLAMA, ÖRNEKLER - FIZIKSEL - 2025

Sinüs dalgaları sinüs ve kosinüs fonksiyonları ile matematiksel olarak tarif edilebilir dalga şekilleri vardır. Doğal olayları ve elektrik santrallerinin ürettiği ve daha sonra evlerde, endüstrilerde ve sokaklarda kullanılan voltajlar gibi zamanla değişen sinyalleri doğru bir şekilde tanımlarlar.

Sinüzoidal voltaj girişlerine bağlanan dirençler, kapasitörler ve indüktörler gibi elektriksel elemanlar sinüzoidal yanıtlar üretir. Açıklamasında kullanılan matematik nispeten basittir ve derinlemesine çalışılmıştır.

Şekil 1. Genlik, dalga boyu ve faz gibi temel uzamsal özelliklerinden bazılarına sahip bir sinüs dalgası. Kaynak: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: Kraaiennest Orijinal olarak bir kosinüs dalgası olarak yaratıldı, Kullanıcı: Pelegs, şu şekilde Dosya: Wave_new.svgdürevli çalışma: Dave3457

Sinüs veya sinüzoidal dalgaların matematiği, bilindiği üzere, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının matematiğidir.

Bunlar tekrarlayan fonksiyonlardır, yani periyodiklik. Her ikisi de aynı şekle sahiptir, ancak kosinüs sinüse göre bir döngünün dörtte biri kadar sola kaydırılır. Şekil 2'de görülebilir:

Şekil 2. sin x ve cos x fonksiyonları birbirine göre yer değiştirmiştir. Kaynak: F. Zapata.

O halde cos x = günah (x + π / 2). Bu fonksiyonların yardımıyla bir sinüs dalgası temsil edilir. Bunu yapmak için, söz konusu büyüklük dikey eksene yerleştirilirken, zaman yatay eksende yer alır.

Yukarıdaki grafik aynı zamanda bu işlevlerin tekrarlayan kalitesini de göstermektedir: model sürekli ve düzenli olarak kendini tekrar eder. Bu fonksiyonlar sayesinde, zaman içinde değişen sinüzoidal gerilimler ve akımlar, gerilim veya akımı temsil etmek için y yerine dikey eksene ve x yerine yatay eksene bir v veya bir i koyarak ifade edilebilir. t zamanı yerleştirilir.

Bir sinüs dalgasını ifade etmenin en genel yolu şudur:

Ardından, sinüs dalgasını karakterize etmek için bazı temel terimleri tanımlayarak bu ifadenin anlamını inceleyeceğiz.

parçalar

Periyot, genlik, frekans, döngü ve faz, periyodik veya tekrarlayan dalgalara uygulanan kavramlardır ve bunları doğru şekilde karakterize etmek için önemlidir.

dönem

Belirtilenler gibi düzenli aralıklarla tekrarlanan bir periyodik işlev her zaman aşağıdaki özelliği yerine getirir:

T, dalganın periyodu olarak adlandırılan bir niceliktir ve dalganın bir fazının kendini tekrar etmesi için geçen süredir. SI birimlerinde, süre saniye cinsinden ölçülür.

Genlik

Sinüs dalgasının genel ifadesine göre v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m , günah (ωt + φ) = 1 olduğunda ortaya çıkan fonksiyonun maksimum değeridir (en büyük hem sinüs fonksiyonunu hem de kosinüs fonksiyonunu kabul eden değer 1'dir). Bu maksimum değer, tam olarak dalganın tepe genliği olarak da bilinen genliğidir.

Voltaj durumunda Volt cinsinden ölçülecek ve akım ise Amper cinsinden olacaktır. Gösterilen sinüs dalgasında genlik sabittir, ancak diğer dalga türlerinde genlik değişebilir.

Döngü

Bir dönemin içerdiği dalganın bir parçasıdır. Önceki şekilde periyot, birbirini takip eden iki pik veya pikten ölçülerek alınmıştı, ancak bir periyot ile sınırlı oldukları sürece dalganın diğer noktalarından ölçülmeye başlanabilir.

Aşağıdaki şekilde, bir döngünün bir noktadan diğerine aynı değer (yükseklik) ve aynı eğim (eğim) ile nasıl kaplandığını gözlemleyin.

Şekil 3. Bir sinüs dalgasında, bir döngü her zaman bir dönem boyunca ilerler. Önemli olan başlangıç ​​noktası ile sonun aynı yükseklikte olmasıdır. Kaynak: Boylestad. Devre Analizine Giriş. Pearson.

Sıklık

1 saniyede meydana gelen döngü sayısıdır ve sinüs fonksiyonunun argümanına bağlıdır: ωt. Frekans, f olarak belirtilir ve Uluslararası Sistemde saniyedeki döngü veya Hertz (Hz) cinsinden ölçülür.

Sıklık, dönemin ters miktarıdır, bu nedenle:

F frekansı açısal frekans ω (titreşim) ile aşağıdaki gibi ilişkili iken:

Uluslararası Sistemde açısal frekans radyan / saniye cinsinden ifade edilir, ancak radyan boyutsuzdur, bu nedenle f frekansı ve açısal frekans frequency aynı boyutlara sahiptir. Sonuç olarak ωt çarpımının radyan verdiğini ve günah ωt değerini elde etmek için hesap makinesi kullanılırken hesaba katılması gerektiğini unutmayın.

Evre

Referans alınan bir zamana göre dalganın yaşadığı yatay yer değiştirmeye karşılık gelir.

Aşağıdaki şekilde, yeşil dalga, t _d zamanına göre kırmızı dalganın ilerisindedir . Frekansları ve fazları aynı olduğunda iki sinüs dalgası fazdadır. Faz farklıysa, faz dışıdırlar. Şekil 2'deki dalgalar da faz dışıdır.

Şekil 4. Faz dışı sinüs dalgaları. Kaynak: Wikimedia commons. Makine tarafından okunabilen yazar sağlanmadı. Kanjo ~ commonswiki varsayılır (telif hakkı taleplerine dayanarak). .

Dalgaların frekansı farklıysa, belirli zamanlarda her iki dalgada ωt + φ fazı aynı olduğunda fazda olacaktır.

Sinüs dalgası üreteci

Sinüs dalgası sinyali almanın birçok yolu vardır. Ev yapımı elektrik prizleri bunları sağlar.

Faraday'ın kanun yaptırımı

Sinüzoidal bir sinyal elde etmenin oldukça basit bir yolu, Faraday yasasını kullanmaktır. Bu, kapalı bir akım devresinde, örneğin bir manyetik alanın ortasına yerleştirilmiş bir döngüde, içinden geçen manyetik alan akışı zamanla değiştiğinde indüklenen bir akımın üretildiğini gösterir. Sonuç olarak, indüklenmiş bir voltaj veya indüklenmiş emf de üretilir.

Şekilde gösterilen mıknatısın N ve S kutupları arasında oluşturulan alanın ortasında döngü sabit açısal hız ile döndürülürse, manyetik alanın akısı değişir.

Şekil 5. Faraday'ın indüksiyon yasasına dayalı dalga üreteci. Kaynak: Kaynak: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Bu cihazın sınırlaması, aşağıdaki Örnekler bölümünde Örnek 1'de daha detaylı olarak görüleceği gibi, döngünün dönme frekansı ile elde edilen voltajın bağımlılığıdır.

Wien Osilatör

Bir sinüs dalgası elde etmenin bir başka yolu, bu sefer elektronik ile, dirençler ve kapasitörlerle bağlantılı bir işlemsel amplifikatör gerektiren Wien osilatörüdür. Bu sayede anahtarlar ile ayarlanarak, frekans ve genliği kullanıcının rahatlığına göre değiştirebileceği sinüs dalgaları elde edilir.

Şekil, diğer dalga formlarının da elde edilebildiği sinüzoidal bir sinyal oluşturucuyu göstermektedir: diğerleri arasında üçgen ve kare.

Şekil 6. Bir sinyal oluşturucu. Kaynak: Kaynak: Wikimedia Commons. İngilizce Wikipedia'da Ocgreg.

Sinüs dalgaları nasıl hesaplanır?

Sinüs dalgalarını içeren hesaplamaları yapmak için, trigonometrik fonksiyonlara sahip sinüs ve kosinüs ve bunların tersi olan bilimsel bir hesap makinesi kullanılır. Bu hesap makinelerinin açıları derece veya radyan cinsinden çalıştırma modları vardır ve bir formdan diğerine dönüştürmek kolaydır. Dönüştürme faktörü:

Hesap makinesinin modeline bağlı olarak, açıları radyan cinsinden doğrudan çalıştırmak için trigonometrik fonksiyonları derece cinsinden çalıştırmanıza izin veren DEGREE seçeneğini veya RAD seçeneğini bulmak için MODE tuşunu kullanarak gezinmeniz gerekir.

Örneğin, hesap makinesi DEG moduna ayarlıyken sin 25º = 0.4226. 25º'yi radyanlara dönüştürmek 0,4363 radyan ve sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226 verir.

Osiloskop

Osiloskop, hem doğrudan hem de alternatif voltaj ve akım sinyallerinin bir ekranda görüntülenmesine izin veren bir cihazdır. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi bir ızgaradaki sinyalin boyutunu ayarlamak için düğmeleri vardır:

Şekil 7. Bir osiloskopla ölçülen sinüzoidal sinyal. Kaynak: Boylestad.

Osiloskop tarafından sağlanan görüntü sayesinde ve her iki eksende hassasiyet ayarı bilinerek daha önce anlatılan dalga parametrelerinin hesaplanması mümkündür.

Şekil, sinüzoidal voltaj sinyalini, dikey eksendeki her bölümün 50 milivolt değerinde olduğu, yatay eksende ise her bölümün 10 mikrosaniye değerinde olduğu bir zaman fonksiyonu olarak göstermektedir.

Tepeden tepeye genlik, dalganın dikey olarak kapladığı bölümler kırmızı ok kullanılarak sayılarak bulunur:

Kırmızı ok yardımı ile 5 bölüm sayılır, dolayısıyla tepe-tepe voltajı:

Tepe voltaj V _p 125 mV olan bir yatay ekseninden ölçülür.

Periyodu bulmak için, bir döngü ölçülür, örneğin 3,2 bölümü kapsayan yeşil okla sınırlanan döngü, ardından nokta:

Örnekler

örnek 1

Şekil 3'teki jeneratör için, Faraday yasasından indüklenen voltajın sinüzoidal olduğunu gösterin. Döngünün, tümü aynı A alanına sahip olan ve tek tip B manyetik alanının ortasında sabit açısal hızda ω döndüğü tek bir yerine N dönüş içerdiğini varsayalım .

Çözüm

Faraday yasası, indüklenen emk ε'nin:

Φ _B , döngünün her an alana nasıl maruz kaldığına bağlı olduğundan değişken olacak olan manyetik alan akısıdır. Negatif işaret, bu emf'nin onu üreten nedene karşı çıktığı gerçeğini açıklar (Lenz yasası). Tek bir dönüşten kaynaklanan akış:

θ, dönme ilerledikçe B alanıyla döngü düzlemine normal vektörün oluşturduğu açıdır (şekle bakın), bu açı doğal olarak şu şekilde değişir:

Böylece: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Şimdi sadece bu ifadeyi zamana göre türetmemiz gerekiyor ve bununla indüklenen emf'yi elde ediyoruz:

Alan yana B homojendir ve halka alanı değişmiyorsa, türev dışında bırakmak:

Bir döngü 0.100 m'lik bir alana sahip ² a) EMF en oluşturulur, b: bulmak / 60.0 rev ile ve dönmektedir bobin 1000 döner olduğu 0.200 T. bilmenin düzgün bir manyetik alan dönme dikmesine ekseni ile, s Maksimum indüklenen emf oluştuğunda bobinin manyetik alana göre yönü.

Şekil 8. N dönüşlü bir döngü, tek tip bir manyetik alanın ortasında döner ve sinüzoidal bir sinyal üretir. Kaynak: R. Serway, Physics for Science and Engineering. Cilt 2. Kafes Öğrenimi.

Çözüm

a) Maksimum emf ε _max = ωNBA'dır

Değerleri değiştirmeye geçmeden önce, Uluslararası Sistem birimlerine 60 devir / sn'lik frekansın geçilmesi gerekir. 1 devrin bir devire veya 2p radyanına eşit olduğu bilinmektedir:

60,0 devir / sn = 120p radyan / sn

ε _maks = 120p radyan x 1000 dönüş x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Bu değer oluştuğunda sin ωt = 1, dolayısıyla:

ωt = θ = 90º,

Bu durumda, spiral düzlemi B'ye paraleldir , böylece söz konusu düzleme normal vektör alanla 90º oluşturur. Bu, şekil 8'deki siyah renkli vektör, manyetik alanı temsil eden yeşil vektöre dik olduğunda meydana gelir.

Referanslar

1. Boylestad, R. 2011. Devre analizine giriş. 12. Baskı. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromanyetizma. Bilim ve Mühendislik için Fizik Serisi. Cilt 6. D. Figueroa tarafından düzenlenmiştir. Simon Bolivar Üniversitesi. 115 ve 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Fizik Laboratuvarı 2. Editoryal Equinoccio. 03-1 ve 14-1.
4. Sinüs dalgaları. Kurtarıldı: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Bilim ve Mühendislik için Fizik. Cilt 2. Kafes Öğrenimi. 881-884